Bajardi: Norbekov J. S. Tekshirdi

§ 1. Furye transformatsiyasi algoritmining takrorlanish munosabatlari
Standart vaqtni qisqartiruvchi . BPF algoritmining asosiy g'oyasi asl ketma-ketlikni x(n), n = 0,1, ... bo'lishdir. N— 1 ikkita kichik ketma-ketliklarga x,(n) va x(n), n=0,1,...,N/2—1, mos ravishda juft va toq hadlardan iborat x(n):

Operatsiya (3) vaqtni yupqalash deb ataladi, undan keyin keladi mos keladigan algoritmlarning nomi. Formuladan (1) foydalanish oson Xh(kx) XHI(k) spektrlaridan kerakli spektr X(k) olinishini ko‘rsating, k=0, 1,... . ,N/2—1, (3) kichik ketma-ketliklar [1] formulalarga muvofiq:

Bunda W=exp(-2nj/N). Spektrni hisoblashni N uzunlikdagi ketma-ketlikdan N/2 uzunlikdagi ikkita kichik ketma-ketliklarning spektrlarini hisoblashgacha qisqartiradigan (4) formuladan barcha BPF algoritmlari vaqtni yupqalash bilan [1] amalda takroriy ravishda uzunligini yarmiga qisqartiradi. qayta ishlangan ketma-ketlik.
Ruxsat etilgan k uchun (4) operatsiya BPF algoritmining asosiy operatsiyasi bo'lib, uni “kapalak” operatsiyasi deb ham atashadi.
barcha k - bitta, ya'ni algoritmning oxirgi iteratsiyasi. To'liq raqam
iteratsiyalar log2 N=m ga teng.

§ 2. Fitrlarga qo‘yiIadigan asosiy talablar
Raqamli filtr konvertoridan signal spektrining bir-biri ustiga tushishini yoki
aks chastota tashkil etuvchisini yo‘qotishda foydalaniladi. Turli tezlikda
signallarga ishlov berish tezkorligi foydalaniladigan filtr turi va sifatiga bog‘liq.
Desimatsiyalash va interpolyatsiyalashda impuls xarakteristikasi cheksiz va chekli
tlltrlardan foydalanish mumkin, ammo impuls xarakteristikasi chekli filtrlardan
ko‘p hollarda foydalaniladi. Turli tezlikda signallarga ishlov berishda, signallarga oddiy raqamli ishlov berishda impuls xarakteristikasi chekii filtmi hisoblash samaradorligi impuls xarakteristikasi cheksiz filtrlamiki bilan deyarli bir xil, ba’zi hollarda katta.

• 
  Diskretlash chastotasini kamaytirish natijasida desimator signal spektri bir birining ustiga tushmasligini ta’minlash uchun fi ltr quyidagi talablarga javob berishi kerak:
  

• 
  signal chastotalarini c»‘tkazish polosasi - 0 < f< f , (8.4a)
  
• 
  signal chastotalarini o'tkazmaslik polosasi - F /2M < f < F /2 , (8.4b)
  
• 
  ‘tkazish polosasidagi farqlanishlar - & , (8.4v)
  
• 
  o‘tkazmaslik polosasidagi farqlanishlar - & , (8.4g)
  

Bunda f < F /2M bo‘lib, F - birlamchi diskretlash chastotasi. Odatda f -birlamchi signal e’tiborga olinadigan eng katta chastota. Interpolyatsiyalashda boshqa muammo - aks chastota muammosi yuzaga keladi. Bu muammoni hal qilish uchun faqat foydali axborot spektr tashkil etuvchilarini o‘tkazuvchi va diskretlash chastotasi o‘zgargan signallar spektrini F/2 gacha o'tkazadi. Ammo eng katta e’tiborga olinadigan chastota interpolyatsiya natijasida LF gacha kattalashtirilganligini e’tiborga olsak LF /2 ga teng bo'ladi, signalni diskretizatsiyalash teoremasiga asosan uning polosasini F/2 cheklash kerak, chunki bu x(n) ning eng katta e’tiborga olinadigan chastotasi.

• 
  Interpolyatsiyalashda foydalaniladigan filtrga umumiy talablar:
  

• 
  filtr o‘tkazish polosasi - 0 < f < f , (8.5a)
  
• 
  filtr o‘tkazmaslik polosasi - F / 2 < f < LF /2, (8.5b)
  
• 
  filtr o‘tkazish polosasidagi farqlanishlar - & , (8.5v)
  
• 
  filtr o‘tkazmaslik polosasidagi farqlanishlar - & , (8.5g)
  

bunda f < F /2. Interpolyatsiyalash natijasida signal amplitudasining kichiklashishi o‘mini qoplash (kompressiyalash) uchun filtr o‘tkazish polosasidagi spektr tashkil etuvchilari energiyasini L marta oshirish kerak.