B-splayn-veyvlet

B-Splayn-veyvlet: Veyvletlarning matematik nazariyasida splayn-veyvletlari splayn funksiyalardan foydalanib qurilgan to‘lqindir. Splayn-veyvletlarning interpolyatsiyasi splayn interpolyatsiyaning maxsus formulasiga asoslanadi. Ushbu to‘lqinlar ortogonal bo‘lsa ham, ular murakkab matematik modelga ega. Ulardan biri B-spalyn bo‘lib, u ma’lum ma’noda veyvletlar to‘plamini o‘z ichiga olgan. Battle-Lemarie veyvletlari ham splayn funksiyalaridan foydalanib qurilgan veyvletdir. Ixtiyoriy m natural son uchun H_m(x) bilan belgilangan m-ning kardinal B-tartibili chizig‘i quyidagi rekursiv formula yordamida aniqlanadi.
B-spalaynning xossalari:

1. 
   segmentda aniqlangan
   
2. 
   Funksiya musbat, ya’ni
   
3. 
   Ixtiyoriy x uchun
   
4. 
   m va m-1 tartibli B-splayn quyidagicha bog‘liq:
   

5. 
   N_m(x) funksiya uchun quyidagi munosabat o‘rinli
   

6. 
   Quyidagi ko‘paytma aniqlangan bo‘lishi kerak
   

1.1-rasm. a) Chiziqli B-splayn



1.2-rasm. b) Kvadratik B-splayn

1.3-rasm. v) Kubik B-splayn

• 
  Fure o‘zgartirishi- bu haqiqiy o‘zgaruvchining bitta funksiyasini boshqa o‘zgaruvchisining funksiyasi bilan tasvirlaydi. Ushbu yangi funksiya asl funksiyani elementar tarkibiy qismlarga ajratilganda koeffitsientlarni ("amplitudlar") tavsiflaydi - har xil chastotadagi garmonik tebranishlarni hosil qiladi. Fure o‘zgartirish ikkita integral ko‘rinishda tasvirlanadi:
  

To‘g‘ri o‘zgartirish _(1.1)
Teskari o‘zgartirish _(1.2)
bu yerda i =-1, υ -bu gersda o‘lchanadigan chastota. Agar f(x) funksiya T davrga ega bo‘lsa, uni quyidagi Fure qatori bilan ifodalash mumkin:

_(1.3)
bu yerda υ₁ = 1/ T davriy funksiyaning birinchi garmonikasining chastotasi. Uning koeffitsientlari:
_(1.4)
(1.5)
ko‘rinishda aniqlanadi.

• 
  Veyvlet-atamasining mualliflaridan yana biri -
  Jon Morlaixdir. U mashhur “Morle veyvleti” ni ixtiro qildi va undan seysmologik qidiruv ishlarida foydalandi.
  

1.4-rasm. Morle veyvleti.

• 
  "vsplesk" atamasi inglizcha veyvletning ekvivalenti sifatida 1991 yilda K. I Oskolkov tomonidan taklif qilindi. Ma’lumki, ko‘p signallar har xil chastotalarda garmonikaning (sinusoid) yig‘indisidir. Ammo sinusoidalarni tashuvchilari cheksizdir, shuning uchun, ushbu funksiyalarda vaqt davomida signal o‘zgarishini kuzatib bo‘lmaydi. Ushbu o‘zgarishlarni saqlab turish uchun cheksiz to‘lqinlar o‘rniga biz qisqa "vsplesklarni" olishimiz mumkin, ular vaqt oralig‘ida aynan bir xil qiymatlarni qabul qiladi(1.3-rasm).
  

1.5-rasm. cheksiz to‘lqinlarni qisqartirish veyvleti

"Meksika shlyapasi" veyvletining masshtablash funksiyasi:

_{(1.6)
Bu yerda}

• 
  _{-funksiya argumenti}
  
• 
  _{t –vaqt qiymati}
  
• 
  _{a – vaqt masshtabini a ga almashtirish}
  
• 
  _{t- vaqtni b ga almashtirish}
  

1.6-rasm. Meksika shlyapasi veyvletining masshtablash funksiyasi.
_(1.7)

1.7-rasm. Meksika shlyapasi veyvletlari.
Kotelnikov-Shannon veyvleti quyidagi formula bo‘yicha aniqlanadi:




1.8-rasm. Kotelnikov-Shannonning masshtablash funksiyasi.
Gauss veyvletlari

bu yerda C- o‘rnatilgan normallashtirish doimiysi. Modulyatsiyalangan garmonik signal Gauss funksiyasidir. Ular uchta parametr bilan tavsiflanadi: t₀ markazning holati vaqti , τ vaqt oralig‘i va ν tebranish chastotasi




1.9-rasm. a) Gauss veyvletining 7-darajali masshtablash funksiyasi
b) Gaussning veyvlet funksiyasi