B I t I r u V m a L a k a V i y I sh I

Uolsh almashtirsh

Hozirgacha ko‘rib chiqilgan almashtirishlar sinus va kosinus funksiyalariga asoslangan edi. Imrulsga o‘xshash +1 va +1 ga asoslangan almashtirish nisbatan oson va tez xisoblash imkoniyatini beradi. Bundan tashqari, bunday almashtirishlar uzluksizligi buzilgan signallarni ifodalashda ancha qulay xisoblanadi, misol uchun, tasvir signallarini almashtirishda. Shu bilan birga ular uzluksiz signallarni ifodalashda ancha noqulay bo‘lib, ular fazalari bo‘yicha moslikni taminlamaydi, bu signal spektrining buzilishiga va natijada signal shaklining buzilishiga olib keladi. Shuning uchun Uolsh almashtirishidan, odatda tasvir signallariga ishlov (astronomiya va spektroskopiya)da signallarni kodlash va filtrlashda foydalaniladi. Fur’e diskret almashtirishi garmonik sinusoidal va kosinusoidal tashkil etuvchilar orqali ifodalanganidek, Uolsh diskret almashtirishi (UDA) Uolsh funksiyalari deb ataluvchi to‘g‘ri to‘rtburchakli o‘rovchili garmonik signallar to‘plami orqali ifodalashga asoslangan. Ammo to‘g‘riburchakli imrulslar uchun ularning takrorlanish chastotasi nomalum bo‘lgani uchun analog signal uchun foydalaniladigan
«ketma-ketlik» atamasidan foydalaniladi. «Ketma-ketlik»-bu vaqt birligida nolni

kesib o‘tishlar sonining yarmiga teng bo‘ladi. 3-rasmda
N  8
gacha bo‘lgan

tartibdagi Uolsh funksiyalari kattalashtirish tartibida ko‘rsatilgan. Bu ko‘rinishni Uolsh bo‘yicha tartibga keltirilgan funksiya deb ataladi. Davomiylik vaqti t ga

va tartibi n ga teng Uolsh funksiyasi quyidagicha belgilanadi
WALn,t [10].

3-rasmdan ko‘rinadiki, xudi Fur’e qatorida toq va juft sinusoidal va kosinusoidal funksiyalar bir biriga teng bo‘lganidek, Uolsh funksiyasida ham bir

xil sonli toq va juft funksiyalar bo‘ladi. Uolsh
W A L2k, t
juft funksiyalari

CALk,t
ko‘rinishida ifodalanadi va

WAL2k  1, t
k=1,2…,N/2-1.
toq funksiyalari
CAL2k 1,t
ko‘rinishida ifodalanadi, bunda

3. 
   rasm. Uolshning
   

88
tartibli almashtirishi matritsasi uchun uning ketma-ket

kattalashishi
n  7
gacha tartibga keltirilgan funksiyalari

Har qanday
St 
signalni Uolsh funksiyalari majmua (jamlama)lariga

yoyish mumkin (xudi Fure qatoriga yoygandek):

0

i1

j1

i

i
St  a WALo,t _N 21 _N 21a SALt,i b CAL j,t,
(2.18)

Bunda a_i va b_i - qator koeffitsientlari.

Har qanday ikkita Uolsh funksiyasi uchun quyidagi ifoda kuchga ega:
_{    } ^{N, n  m,}
N 1


_WAL m,t WAL n,t
t 0
_o, n  m

Yani, Uolsh funksiyalari o‘zaro ortogonal [15].
Uolsh almashtirishi uchun to‘g‘ri va teskari almashtirishlarni tadbiq etish mumkin:

X  ¹ _N 1WALk,i, k  0,1,..., N 1.
(2.19)

^k _N i0

i

i0

k
x  _N 1 X WALk,i, k  0,1,..., N 1.
(2.20)

Agar 1 N ko‘paytmani e’tiborga olinmasa, teskari almashtirish to‘g‘ri

almashtirish bilan bir xil va
WALk, t  1
bo‘ladi.

• 
  Shuning uchun «shakl» lar juftlarini matritsalarni raqamli usul (usul) asosida ko‘paytirish natijasida topish mumkin. Ammo faza xaqidagi
  

axborot yo‘qligi uchun UDA tez korrelatsiya (korrelatsiya oralig‘i kichik) larni va o‘ramlarni hisoblash uchun yaroqsiz.
(2.17) tezlik UDA k -tsrsh elementini diskret signal har bir elementi x_i ni
k ketma-ketligi Uolsh funksiyasiga ko‘paytirishi va k ning hamma qiymatlari

uchun qo‘shish orqali olish mumkin
k  0,1,..., N 1
ning hamma elementlari

uchun uni matritsa ko‘rinishida yozish mumkin:

Bunda
X_k  x_iW_ki , (2.21)

10. 
     x₀ x₁ x₂ ...x_{N 1} -ma’lumotlar ketma-ketligi.
    

^Wki
^W01^W02^...W0,N 1 ^
 
_{ }^W11^W12^...W1,N 1 _
^..................... ^
 

-Uolsh almashtirishi matritsasi, tashkil etuvchilari.

_^WN 1,1^WN 1,2 ^...WN 1,N 1 ^_
X_I  X ₀ X₁ X ₂ ...X _{N 1} N 1

UDA matritsasi

Alohida ta’kidlaymiz,
W_ki -bu
N  N
tartibli matritsa, bunda N berilgan

nuqtalar soni, ya’ni diskret signal nuqtalari. Agar N berilgan nuqtalar soni bo‘lsa, u holda Uolsh funksiyasining dastlabki N ta tartibga keltirilganlarini ko‘rib chiqish kerak bo‘ladi. Ularning har biri N marta diskretizatsiyalanadi,

bunda
^Wki
matritsaning k -qatori k komponenta ketma-ketligining N ta diskret

qiymatlariga to‘g‘ri keladi [11,12].

2.