Aralash kasr tartibli integrodifferensial operatorlar kompozitsiyasining ba’zi xossalari

Aralash kasr tartibli integrodifferensial operatorlar kompozitsiyasining ba’zi xossalari.

A.S.Nishonboyev, O.U.Axmedov

FarDU o’qituvchi, FarDU talabasi
_Ta’rif: bo’lsin. U holda huddi [1] ishga o’xshash aralash kasr tartibli integrodifferensial operatorlarni kiritamiz:


bu yerda .
Ko’rsatish mumkinki

tengliklar o’rinli.
1-xossa.
– manfiy haqiqiy sonlar bo’lsin.U holda sohaning deyarli barcha nuqtalarida
(3)
(4)
tengliklar o’rinli bo’ladi.
Isbot:Quyida biz (3) ning isbotini ko’rib o’tamiz.


Oxirgi ichki integralda almashtirish bajarish natijasida quyidagi tenglikni hosil qilamiz:



Betta funksiyaga e’tiborga olsak, bundan kelib chiqadiki:
,
Ichki integral quyidagi ko’rinishga keladi

Betta va gamma funksiya orasidagi bog’lanishga ko’ra va ni e’tiborga olsak (4) ifoda quyidagi ko’rinishga keladi

xossa isbotlandi.
2-xossa. va bo’lsin u holda
(5)
(6)
bo’ladi.
Bu yeda – mos ravishda va o’zgaruvchilar bo’yicha olingan kasr tartibli integrallar [2].
3-xossa. funksiya sohada aniqlangan, va –manfiy haqiqiy sonlar bo’lsin. U holda sohaning deyarli barcha nuqtalarida
(7)
(8)
tengliklar o’rinli bo’ladi.
Isbot:




Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati.

1.A.Q.O’rinov “Maxsus funksiyalar va maxsus operatorlar”. Farg’ona shahar “Farg’ona” nashriyoti. 2012-y.

2. С.Г.Самко, А.А.Килбас, О.И.Маричев “Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения”. Минск. Наука и техника. 1987 г.