An interview with robert aumann

698

SERGIU HART

revision necessarily leads to the same probabilities. This question was raised—

and left open—in [29, Section 9j]. Indeed, even the formulation of the question

was murky.

I discussed this with Arrow and Frank Hahn during an IMSSS summer in the

early seventies. I remember the moment vividly. We were sitting in Frank Hahn’s

small office on the fourth floor of Stanford’s Encina Hall, where the economics

department was located. I was trying to get my head around the problem—not

its solution, but simply its formulation. Discussing it with them—describing the

issue to them—somehow sharpened and clarified it. I went back to my office, sat

down, and continued thinking. Suddenly the whole thing came to me in a flash—

the definition of common knowledge, the characterization in terms of information

partitions, and the agreement theorem: roughly, that if the probabilities of two

people for an event are commonly known by both, then they must be equal. It

took a couple of days more to get a coherent proof and to write it down. The

proof seemed quite straightforward. The whole thing—definition, formulation,

proof—came to less than a page.

Indeed, it looked so straightforward that it seemed hardly worth publishing. I

went back and told Arrow and Hahn about it. At first Arrow wouldn’t believe it,

but became convinced when he saw the proof. I expressed to him my doubts about

publication. He strongly urged me to publish it—so I did [34]. It became one of

my two most widely cited papers.

Six or seven years later I learned that the philosopher David Lewis had defined

the concept of common knowledge already in 1969, and, surprisingly, had used

the same name for it. Of course, there is no question that Lewis has priority. He

did not, however, have the agreement theorem.

H: The agreement theorem is surprising—and important. But your simple and

elegant formalization of common knowledge is even more important. It pioneered

the area known as “interactive epistemology”: knowledge about others’ knowl-

edge. It generated a huge literature—in game theory, economics, and beyond:

computer science, philosophy, logic. It enabled the rigorous analysis of very deep

and complex issues, such as what is rationality, and what is needed for equilibrium.

Interestingly, it led you in particular back to correlated equilibrium.

A: Yes. That’s paper [53]. The idea of common knowledge really enables the

“right” formulation of correlated equilibrium. It’s not some kind of esoteric exten-

sion of Nash equilibrium. Rather, it says that if people simply respond optimally

to their information—and this is commonly known—then you get correlated equi-

librium. The “equilibrium” part of this is not the point. Correlated equilibrium is

nothing more than just common knowledge of rationality, together with common

priors.

H: Let’s talk now about the Hebrew University. You came to the Hebrew

University in ’56 and have been there ever since.

A: I’ll tell you something. Mathematical game theory is a branch of applied

mathematics. When I was a student, applied mathematics was looked down

---

INTERVIEW WITH ROBERT AUMANN

699

upon by many pure mathematicians. They stuck up their noses and looked down

upon it.

H: At that time most applications were to physics.

A: Even that—hydrodynamics and that kind of thing—was looked down upon.

That is not the case anymore, and hasn’t been for quite a while; but in the late fifties

when I came to the Hebrew University that was still the vogue in the world of

mathematics. At the Hebrew University I did not experience any kind of inferiority

in that respect, nor in other respects either. Game theory was accepted as something

worthwhile and important. In fact, Aryeh Dvoretzky, who was instrumental in

bringing me here, and Abraham Fr¨ankel (of Zermelo–Fr¨ankel set theory), who

was chair of the mathematics department, certainly appreciated this subject. It was

one of the reasons I was brought here. Dvoretzky himself had done some work in

game theory.

H: Let’s make a big jump. In 1991, the Center for Rationality was established

at the Hebrew University.

A: I don’t know whether it was the brainchild of Yoram Ben-Porath or Menahem

Yaari or both together. Anyway, Ben-Porath, who was the rector of the university,

asked Yaari, Itamar Pitowsky, Motty Perry, and me to make a proposal for estab-

lishing a center for rationality. It wasn’t even clear what the center was to be called.

Something having to do with game theory, with economics, with philosophy. We

met many times. Eventually what came out was the Center for Rationality, which

you, Sergiu, directed for its first eight critical years; it was you who really got it

going and gave it its oomph. The Center is really unique in the whole world in that

it brings together very many disciplines. Throughout the world there are several

research centers in areas connected with game theory. Usually they are associated

with departments of economics: the Cowles Foundation at Yale, the Center for

Operations Research and Econometrics in Louvain, Belgium, the late Institute for

Mathematical Studies in the Social Sciences at Stanford. The Center for Rationality

at the Hebrew University is quite different, in that it is much broader. The basic

idea is “rationality”: behavior that advances one’s own interests. This appears in

many different contexts, represented by many academic disciplines. The Center

has members from mathematics, economics, computer science, evolutionary bi-

ology, general philosophy, philosophy of science, psychology, law, statistics, the

business school, and education. We should have a member from political science,

but we don’t; that’s a hole in the program. We should have one from medicine

too, because medicine is a field in which rational utility-maximizing behavior is

very important, and not at all easy. But at this time we don’t have one. There is

nothing in the world even approaching the breadth of coverage of the Center for

Rationality.

It is broad but nevertheless focused. There would seem to be a contradiction

between breadth and focus, but our Center has both—breadth and focus. The

breadth is in the number and range of different disciplines that are represented

at the Center. The focus is, in all these disciplines, on rational, self-interested

behavior—or the lack of it. We take all these different disciplines, and we look at

---