An interview with robert aumann

720

SERGIU HART

said, this is not really very interesting; we’re not going to sully our hands with this

stuff.

There is no justification for this in the game-theoretic sociology, just as there

was no justification for it in the mathematics sociology. Each one of these branches

of the discipline makes its contribution. In many ways, the coalitional theory has

done better than the strategic theory in giving insight into economic and other

environments. A prime example of this is the equivalence theorem, which gave

a game-theoretic foundation for the law of supply and demand. There has been

nothing of that generality or power in strategic game theory. Strategic game theory

has made important contributions to the analysis of auctions, but it has not given

that kind of insight into economics, or into any other discipline.

Another example of an important insight yielded by coalitional game theory

is the theory of matching markets. This whole branch of game theory—and it

is highly applied—grew out of the ’62 paper of Gale and Shapley “College Ad-

missions and the Stability of Marriage.” It is not quite as fundamental as the

equivalence theorem, but it is a very important application, certainly of compa-

rable importance to the work on auctions in strategic game theory, which is very

important. There is no reason to denigrate the contributions of coalitional game

theory, either on the applied or the theoretical level.

H: Indeed, Adam Brandenburger said that his students at Harvard Business

School found cooperative game theory much more relevant to them than the

noncooperative theory.

Let’s switch to another topic. You have had an enormous impact on the profes-

sion by influencing many people. I am talking first of all about your students. By

now you have had thirteen doctoral students. I think twelve of them are by now

professors, in Israel and abroad, who are well recognized in the field and also in

related fields.

A: Almost all the students eventually ended up in Israel, after a short break for

a postdoc or something similar abroad.

H: That’s not surprising since most of them—all except Wesley—started in

Israel and are Israelis.

A: There is quite a brain drain from Israel. A large proportion of prominent

Israeli scientists who are educated in Israel end up abroad—a much larger propor-

tion than among my students.

These are my doctoral students up until now: Bezalel Peleg, David Schmeidler,

Shmuel Zamir, Binyamin Shitovitz, Zvi Artstein, Elon Kohlberg, Sergiu Hart,

Eugene Wesley, Abraham Neyman, Yair Tauman, Dov Samet, Ehud Lehrer, and

Yossi Feinberg. Of these, three are currently abroad—Kohlberg, Wesley, and

Feinberg. Also, there are about thirty or forty masters students.

Each student is different. They are all great. In all cases I refused to do what

some people do, and that is to write a doctoral thesis for the student. The student

had to go and work it out by himself. In some cases I gave very difficult problems.

Sometimes I had to backtrack and suggest different problems, because the student

wasn’t making progress. There were one or two cases where a student didn’t make

---

INTERVIEW WITH ROBERT AUMANN

721

it—started working and didn’t make progress for a year or two and I saw that he

wasn’t going to be able to make it with me. I informed him and he left. I always

had a policy of taking only those students who seemed very, very good. I don’t

mean good morally, but capable as scientists and specifically as mathematicians.

All of my students came from mathematics. In most cases I knew them from my

classes. In some cases not, and then I looked carefully at their grades and accepted

only the very best. I usually worked quite closely with them, meeting once a week

or so at least, hearing about progress, making suggestions, asking questions. When

the final thesis was written I very often didn’t read it carefully. Maybe this is news

to Professor Hart, maybe it isn’t. But by that time I knew the contents of the work

because of the periodic meetings that we would have.

H: Besides, you don’t believe anything unless you can prove it to yourself.

A: I read very little mathematics—only when I need to know. Then, when

reading an article I say, well, how does one prove this? Usually I don’t succeed,

and then I look at the proof.

But it is really more interesting to hear from the students, so, Professor Hart,

what do you think?

H: Most doctoral students want to finish their thesis and get out as soon as

possible. Aumann’s students usually want to continue—up to a point, of course.

This was one of the best periods in my life—being immersed in research and

bouncing ideas back and forth with Professor Aumann; it was a very exciting

period. It was very educating for my whole life. Having a good doctoral advisor

is a great investment for life. There is a lot to say here, but it’s your interview, so

I am making it very short. There are many stories among your students, who are

still very close to one another.

F

IGURE

7. At the GAMES 1995 Conference in honor of Aumann’s sixty-fifth birthday,

Jerusalem, June 1995: Abraham Neyman, Bob Aumann, John Nash, Reinhard Selten, Ken

Arrow, Sergiu Hart (from left to right).

---

722

SERGIU HART

Next, how about your collaborators? Shapley, Maschler, Kurz, and Dr`eze are

probably your major collaborators. Looking at your publications I see many other

coauthors—a total of twenty—but usually they are more focused on one specific

topic.

A: I certainly owe a lot to all those people. Collaborating with other people

is a lot of work. It makes things a lot more difficult, because each person has

his own angle on things and there are often disagreements on conceptual aspects.

It’s not like pure mathematics, where there is a theorem and a proof. There may

be disagreements about which theorem to include and which theorem not to

include, but there is no room for substantive disagreement in a pure mathematics

paper. Papers in game theory or in mathematical economics have large conceptual

components, on which there often is quite substantial disagreement between the

coauthors, which must be hammered out. I experienced this with all my coauthors.

You and I have written several joint papers, Sergiu. There wasn’t too much

disagreement about conceptual aspects there.

H: The first of our joint papers [50] was mostly mathematical, but over the

last one [82] there was some . . . perhaps not disagreement, but clarification of

the concepts. The other two papers [69, 70], together with Motty Perry, involved

a lot of discussion. I can also speak from experience, having collaborated with

other people, including some longstanding collaborations. Beyond mathematics,

the arguments are about identifying the right concept. This is a question of judg-

ment; one cannot prove that this is a good concept and that is not. One can

only have a feeling or an intuition that that may lead to something interesting,

that studying this may be interesting. Everybody brings his own intuitions and

ideas.

A: But there are also sometimes real substantive disagreements. There was a

paper with Maschler—“Some Thoughts on the Minimax Principle” [27]—where

we had diametrically opposed opinions on an important point that could not be

glossed over. In the end we wrote, “Some experts think A, others think ‘Not

A’.” That’s how we dealt with the disagreement. Often it doesn’t come to that

extreme, but there are substantial substantive disagreements with coauthors. Of

course these do not affect the major message of the paper. But in the discussion,

in the conceptualization, there are nuances over which there are disagreements.

All these discussions make writing a joint paper a much more onerous affair than

writing a paper alone. It becomes much more time-consuming.

H: But it is time well consumed; having to battle for your opinion and having

to find better and better arguments to convince your coauthor is also good for your

reader and is also good for really understanding and getting much deeper into

issues.

That is one reason why an interdisciplinary center is so good. When you

must explain your work to people who are outside your discipline, you cannot

take anything for granted. All the things that are somehow commonly known

and commonly accepted in your discipline suddenly become questionable. Then

you realize that in fact they shouldn’t be commonly accepted. That is a very

---