Algebraik amallarning xossalari

Binar algebraik operatsiya ta’rifi:

Bo`sh bo`lmagan S to`plamdagi binar algebraik operatsiya * deb : S × S → S akslantirishga aytiladi va s * s’ yoki * (s, s’) ko`rinishda belgilanadi. Ko`p sonly misollar keltirish mumkin:

Z, Q, R, C to`plamlarda “+” va “×”operatsiyalari;

I – irratsional sonlar to`plamida “+” va “×”operatsiyalari binary algebraik operatsiya bola olmaydi;

R da ayirish va bo`lish amallari binar algebraik operatsiya bo`ladi;

A to`plam va uning barcha qism to`plamlari berilgan bo`lsin. Qism to`plamlarning kesishmasi “∩”, birlashmasi, ayirmasi “∕” va simmetrik ayirmasi “∆” amallari binar algebraik operatsiya bo`ladi:

S to`plamdagi barcha o`pin almashtirishlar ham binar algebraik operatsiya bo`ladi;

«Qismiy algebraik operatsiya» tushunchasini kiritamiz.

2-ta’rif. Agar dekart ko`paytmaning qism to’plamini X to’plamga akslantirishi berilgan bo`lsa, bu akslantirishga to’plamda qismiy algebraik amal deyiladi.

, , ya’ni .

elementga mos keluvchi juftlar to’plami qismiy algebraik amalning aniqlanish sohasi deyiladi.

Demak, natural sonlar to’plamida ayirish va bo`lish, butun sonlar to’plamida darajaga ko`tarish qisman algebraik operatsiya hisoblanadi. Qisman algebraik operatsiya bo`sh ham bo`lishi mumkin, ya’ni juftlikka bitta ham element mos kelmasligi mumkin.