Abdulla qodiriy nomidagi jdpu matematika va informatika fakulteti matematika va informatika yo’nalishi 3-bosqich 114-21-guruh talabasi Mamatmurodov husniddinning matematika o’qitish metodikasi fanidan tayyorlagan slaydi

abdulla qodiriy nomidagi jdpu matematika va informatika fakulteti matematika va informatika yo’nalishi 3-bosqich 114-21-guruh talabasi Mamatmurodov husniddinning matematika o’qitish metodikasi fanidan tayyorlagan slaydi
Mavzu:Hosila yordamida funksiyani tekshirish va grafigini yasash

Funksiyaning o`zgarish xarakteri bilan uning hosilasi orasida bog`-liqlik mavjud bo`lib, hosila yordamida fiinksiya tabiatiga mansub bir qator xossalarni aniqlash mumkin. V= [a;b] oraliqda у = f(x) fiinksiya berilgan bo`lib, har qanday shu oraliqdan tanlanadigan ikki x1 va x2 sonlar uchun x1 < x2 munosabatdan f(x1)f(x2)) tengsizlik kelib chiqsa, u holda у = f(x) funksiya V oraliqda o`suvchi (kamayuvchi) deyilishini eslatib o`tamiz (3-§ ga qarang). V= [a;b] kesmada aniqlangan у = f(x) funksiya, shu kesmada uzluksiz va (a;b) intervalda differensiallanuvchi bolsin. Funksiyaning V oraliqda o`sishi (yoki kamayishi)ning yetarli sharti quyidagi teoremadan iborat.
1 - Teorema. V oraliqda differensiallanuvchi f(x) funksiya shu oraliqda o`suvchi (kamayuvchi) bo`lishi uchun, oraliqning har bir ichki nuqtasida P(x) hosilaning musbat (manfiy) bo`lishi yetarli. X oraliqqa tegishli har qanday x1 va x2 nuqtalar qaralmasin, [x1;x2] kesmada f(x) funksiya uchun Lagranj teoremasi o`rinli, ya`ni, f(x2) - f(x1) = f(c) (x2 - x1), bu yerda x1 < x2 va с € (x1;x2). Tenglikdan, agar f(c) > 0 bo`lsa, f(x2) > f(x1) va funksiya o`suvchi, agarda f(c) < 0 bo`lsa, f(x2)< f(x1) va funksiya kamayuvchi ekanligi kelib chiqadi. Funksiya monotonlik alomatlarining geometrik izohi 1 rasmlarda keltirilgan.
у = f(x) funksiya grafigiga o`tkazilgan urinmalar X oraliq ichki nuqtalarida OX o`qi musbat yo`nalishi bilan o`tkir burchak hosil etsa, funksiya o`suvchi, o`tmas burchak hosil qilsa kamayuvchidir. Masala. у = x- e-2x funksiyani monotonlikka tekshiring. x x 1 0 Berilgan funksiya R da aniqlangan va har bir x€R nuqtada y`(x) = e-2x · (1 - 2x) hosilaga ega bo`lib, differensiallanuvchidir. Agar x < 1/2 bo`lsa, y`(x) > 0 bo`lib, funksiya o`suvchi, agarda x > 1/2 bo`lsa, y(x)
2. Funksiya ekstremumlari. Ekstremumning zaruriy va yetarli shartlari у = f(x) funksiya x0 nuqtaning biror δ atrofida aniqlangan bo`lib, x0 nuqtada uzluksiz bo`lsin. Agar barcha x€(x0-5; x0) U (x0;x0+δ) nuqtalar uchun f(x)f(x0)) tengsizlik o`rinli bo`lsa, x0 f(x) funksiyaning qat`iy maksimum (minimum) nuqtasi deyiladi. (2 a - rasm). Agarda har bir x€(x0-5;x0) U (x0;x0+δ) uchun f(x) < f(x0) (f(x)>fl;x0)) tengsizlik bajarilsa, u holda x0 f(x) funksiyaning noqat`iy maksimum (minimum) nuqtasi deyiladi (2 b - rasm). Funksiyaning qat`iy va noqat`iy maksimum va minimum nuqtalariga, uning lokal (mahalliy) xarakterdagi ekstremum nuqtalari deyiladi. Agar x0 f(х) funksiyaning maksimum nuqtasi bo`lsa, u holda x0 nuqtaning qaralayotgan 6 atrofida Δf(x0) = f(x) - f(x0) < 0 (Δf(x0) < 0) munosabatlar o`rinli bo`ladi. Agarda x0 f(x) funksiyaning minimum nuqtasi bo`lsa, unda Δf(x0) > 0 (Δf(x0) > 0) tengsizliklar bajariladi.
2 - Teorema. (Funksiya ekstrcmumining zaruriy sharti) Agar x0 nuqta f{x) funksiyaning ekstremum nuqtasi bo`lib, funksiya uning biror atrofida aniqlangan bo`lsa, u holda f `(x0) = 0 yoki f `(x0) - mavjud emas. Teoremani geometrik izohlash mumkin. Teorema shartlari bajarilganda, у = f(x) funksiya grafigining x0 abssisali nuqtasiga o`tkazilgan urinma yoki mavjud va OX o`qiga parallel yoki mavjud emas
E’tiboringiz
uchun
Rahmat!!!