xi
Ön Söz
Bu kitap lisans ve yüksek lisans düzeyinde tanıtıcı nitelikte, her bölümün sonunda görünen daha gelişmiş
konulara bağlı olarak ele alınan bir ders kitabı olarak yazılır. Gelişmiş konular olmadan kitap, yeni başlamış
ve son sınıf fen bilimleri ve mühendislik öğrencileri tarafından kolayca anlaşılır bir düzeydedir. Gelişmiş
konuları içermesiyle birlikte kitap, yüksek lisans seviyesinde sonlu elemanlar dersine giriş için ders kitabı
olarak hizmet verebilir. Yazarların 50 yılı aşkın lisans ve yüksek lisans sonlu elemanlar derslerindeki öğre-
tim deneyimlerinin birleşimi ile bu metin ortaya çıkmıştır.
Kitap sonlu elemanlar yönteminin formülasyonu ve uygulamaları üzerine odaklıdır. Aşağıdaki üç açı-
dan diğer temel sonlu elemanlar ders kitaplarından farklıdır:
1. Kendi kendine yeten ve tanıtıcı niteliktedir. Mühendislik ve fen bilimleri müfredatının ilk iki yılın-
dakilerin tamamının harmanlanması, yalnızca makul miktarda matematik ve fizik altyapısı gerektirir.
Ayrıca, matris cebiri, diferansiyel denklemlerdeki bazı özel konular gibi matematikte yer alan özel
konuların bazıları ve korunum kanunları ve esas denklemler gibi mekanik ve fizik uygulamalarından
önce gözden geçirilmektedir.
2. Kapsamlıdır. Tanıtıcı nitelikte olan sonlu elemanlar ders kitaplarının çoğu örneğin lineer elastiklik
üzerine odaklı uygulamalar olmasına rağmen, bu kitapta yer alan sonlu elemanlar yöntemi kısmî
diferansiyel denklemler tarafından yönetilen mühendislik problemlerinin çözümünde genel amaçlı
sayısal prosedür olarak formüle edilmiştir. Sonlu elemanların anlaşılması ve geliştirilmesinde önemli
bir adım olan, denklemlerin zayıf formlarını elde etmek için, metodoloji dikkatle geliştirilmiştir. Sonuç
olarak, çeşitli mühendislik ve fen bilimleri disiplinlerinden olan öğrenciler konunun tefsirinden eşit
olarak faydalanacaklardır.
3. Deneyim uygulamalarıdır. Kitap sonlu elemanlar teorisini, sonlu elemanlar kodu geliştirilmesini ve
ticari yazılım paketlerinin uygulamalarını entegre eder. Sonlu elemanlar kodu geliştirilmesi, ticari son-
lu elemanlar yazılımının kullanımının gösterilmesi için ABAQUS kullanılmasına rağmen, MATLAB
alıştırmaları ve bir MATLAB programı vasıtası ile tanıtılır.
Bu kitaptaki öğretiler bir çeyrek ders dönemi için kitap bölümlerinin alt kümesinden anlamlı bir ders ve tek
bir sömestr ile harmanlanabilir. Ders materyali her biri yaklaşık bir aylık üç kronolojik birimde düzenlenir:
(1)bir boyutlu problemler için sonlu elemanlar; (2)iki boyutlu skaler alan problemleri için sonlu eleman-
lar; (3) iki boyutta vektör alan problemleri ve kirişler için sonlu elemanlar. Her bir adımda, zayıf formlar
geliştirilir, şekil fonksiyonları tanımlanır ve bu maddeler sonlu elemanlar denklemlerini elde etmek için
sentezlenir. Dahası, ağ tabanlı bölümler içinde, genel amaçlı sonlu elemanlar yazılımının uygulanmasıyla
lineer ısı iletimi ve elastikiyeti için ABAQUS verilir.
Her bölüm, bazıları MATLAB ile programlama gerektiren kapsamlı bir ev ödevleri kümesi içerir. Her
kitap beraberindeki bir ABAQUS öğrenci baskısı CD ile gelir ve MATLAB sonlu elemanlar programları
xii ÖN
SÖZ
John Wiley&Sons:www.wileyeurope/college/Fish ilişik ev sahipliğindeki internet sitesinden indirilebilir.
Bu kitaba ayrıca ABAQUS personeli tarafından yazılan, eğitici, ABAQUS örnek problemleri dahil edil-
miştir.
Öğrencilerin ilgi ve altyapısına bağlı olarak, üç yol geliştirilmiştir:
1. Yaygın Fen Bilimleri ve Mühendislik ( BilMüh) yolu
2. İleri seviye (Geliştirilmiş) yolu
3. Yapı Mekaniği (YapıMek) yolu
BilMüh fen bilimleri ve mühendislik öğrencilerinin yaygın bir kitlesine yöneliktir. SEY’in sunulmasında
mühendislik dizayn problemlerinin çözümü için çok yönlü bir araç ve bilimsel keşifler için de bir vasıta
olması hedefleniyor. Bu yolu başarıyla tamamlayan öğrenciler kitapta belirtilen problem türleri için son-
lu elemanlar yönteminin değerini anlamak ve uygulamak için ellerinden geleni yapmaları gerekmektedir,
ancak daha da önemlisi, bu BilMüh yolu onları kitapta açıkça yer almamış problem çeşitleri için yöntemi
anlamak ve geliştirmek yetenekleri ile donatır. Bu bizim tavsiye edilen yolumuzdur.
Geliştirilmiş yol matematik uygulamaları üzerine güçlü bir odaklı, kafesler ve çubuklar gibi özel uy-
gulamalarından ziyade yöntemin daha ayrıntılı bir anlatımı ile daha az ilgilenen yüksek lisans öğrencileri
gibi lisans öğrencileri için tasarlanmıştır. Çok boyutta detaylı yakınsama delillerinin dışında kalmasına
rağmen, Geliştirilmiş yol metodun kapsamlı bir matematiksel analizi ilgilenen öğrenciler için mükemmel
bir sıçrama tahtasıdır.
Ana odak noktaları yapı ve katı mekaniği olan inşaat, makine ve uzay mühendisliği öğrencileri için
YapıMek yolu planlanır. Çubuklar, kafesler ve enerji prensibi tabanlılar gibi uzmanlaşılmış konular bu yol
içinde vurgulanır, çok boyutlu katı mekaniği dışındaki konular ile ilgilenen bölümler isteğe bağlı sınıflan-
dırılmıştır.
Üç yol için P1 tablosu önerilen ders taslaklarını verir. Listenin sol üç kolonu her yol için önerilen kı-
sımlardır.
Tablo P1 Bilim ve Mühendislik (BilMüh) için önerilen taslak yolu, Gelişmiş parça ve yapı mekaniği (YapıMek) yolu.
Taslak
BilMüh
Gelişmiş
YapıMek
Kısım 1: Bir boyutlu problemler için sonlu
elemanlar formülasyonu
Bölüm 1: Giriş
Hepsi
Hepsi
Hepsi
Bölüm 2: Ayrık sistemlere doğrudan yaklaşım
2.1-2.3
2.1, 2.2, 2.4
Bölüm 3: Bir boyutlu problemler için güçlü ve
zayıf formlar
3.1-3.6
Hepsi
3.1.1, 3.2-3.5, 3.9
Bölüm 4: Bir boyutlu problemler için deneme
çözümleri yaklaşımı, ağırlık fonksiyonları ve
Gauss kareleme hesabı yaklaşımı
Hepsi
Hepsi
Hepsi
Bölüm 5: Bir boyutlu problemler için sonlu
elemanlar formülasyonu
5.1-5.4, 5.6, 5.6.1
Hepsi
5.1, 5.2, 5.4, 5.6
5.6.1
Kısım 2: Çok boyutlu skaler alan problemleri için
sonlu elemanlar formülasyonu
Bölüm 6: Çok boyutlu skaler alan problemleri için zayıf
ve güçlü formlar
6.1-6.3
Hepsi
6, 6.1
Bölüm 7: Çok boyutlu problemler için deneme
çözümleri, ağırlık fonksiyonu ve Gauss kareleme
hesapları yaklaşımı
7.1-7.4, 7.8.1
Hepsi
7.1-7.4, 7.8.1
Bölüm 8: Çok boyutlu skaler alan problemleri için son-
lu elemanlar formülasyonu
8.1, 8.2
Hepsi
ÖN SÖZ xiii
Taslak
BilMüh
Gelişmiş
YapıMek
Kısım 3: İki boyutlu alan vektör problemleri için
sonlu elemanlar formülasyonu
Bölüm 9: Vektör alanı problemleri için sonlu elemanlar
formülasyonu – lineer elastisite
9.1-9.6
Hepsi
9.1-9.6
Bölüm 10: Kirişler için sonlu elemanlar formülasyonu
10.1-10.4
Bölüm 11: Ticari sonlu elemanlar programı ABAQUS
öğreticisi
Hepsi
Hepsi
Hepsi
Bölüm 12: MATLAB ile Sonlu Elemanlar Programla-
ması (sadece ağ üzerinden)
12.1-12.6
12.3-12.6
12.1,
12.1-12.4,
12.6-12.7
NOTASYONUN KISA BİR TERİMLER LİSTESİ
Skaler, Vektörler, Matrisler
Fiziksel koordinatlar (x 1 boyutta)
a, B
Skalerler
Gradyan ve simetrik gradyan
a, B
Matrisler
matrisleri
Vektörler
Gradyan vektörü
Matris ve vektör bileşenleri
Tamsayılar
Güçlü Form-Isı iletimi
Düğüm noktaları sayısı
T
Sıcaklık
Eleman sayısı
Akı (q 1 boyutta)
Gauss noktaları sayısı
Ana sınır
Eleman düğümleri sayısı
Doğal sınır
e
Eleman numarası
s
Isı kaynağı
Kronecker delta
Sınır akısı ve sıcaklığı
D
İletkenlik matrisi
Takımlar
İletkenlikler (k 1 boyutta)
Hepsi için
Güçlü Form-Elastisite
Birleşim
Yer değiştirmeler ( u 1 boyutta)
Kesişim
x ve y yönlerine dik doğrultuda düzlem
Üyesi olmak
üzerine etkiyen gerilme vektörleri
Alt kümesi
Şekil değiştirme ve gerilme matrisleri
Aralıklar, Süreklilik
Gerilme tansörü
Deneme çözümlerinin aralığı
Şekil değiştirme bileşenleri
Ağırlık fonksiyonlarının aralığı
Gerilim bileşeni
j. türevleri sürekli olan fonksiyonlar
Cisim kuvvetleri (b 1 boyutta)
Türevleri s kare integrallenebilir
Çekmeler
fonksiyonların aralığı
Young modülü ve Poisson oranı
D
Malzeme modülü matrisi
Tanımlanmış yüzey gerilme vektörü
( 1 boyutta)
Güçlü Formlar-Genel
Tanımlanmış yerdeğiştirmeler
Problem alanı
( 1 boyutta)
Alanın sınırı
Esas (yer değiştirme) ve doğal (çekme)
Birim
sınırı
xiv ÖN
SÖZ
Güçlü form-Kirişler
Sonlu Elemanlar-Isı iletimi
Orta çizgideki x
Sonlu elemanlar sıcaklığı
yer değiştirmesi
Global ve eleman
İç moment
sıcaklık matrisleri
İç kesme kuvveti
Global ve eleman
Yayılı yük
iletkenlik matrisleri
I
Eylemsizlik momenti
Global ve eleman
Eğrilik
Sınır akı matrisleri
Dikey yer değiştirmeler,
Global ve eleman
Dönmeler
kaynak matrisleri
Tanımlanmış moment ve
r
Global artık matrisi
kesme kuvvetleri
f
Global akı matrisi
Tanımlanmış dikey yer değiştirmeler
ve dönmeler
Sonlu Elemanlar-Elastisite
Doğal sınır: moment ve kesme
Sonlu elemanlar yer değiştirmeleri
Esas sınır: yer değiştirmeler ve
Eleman 1 düğümündeki sırasıyla x ve
dönmeler
y doğrultularındaki yer değiştirmeleri
Global ve eleman
yerdeğiştirme matrisi
Sonlu Elemanlar-Genel
Global ve eleman katılık
e ( 1B)Elemanının etki alanı
matrisi
e (kesit alanı 1B) Elemanının
Global ve eleman
alanı
sınır kuvvet matirisi
e elemanındaki 1
Global ve eleman
düğümünün koordinatları
cisim kuvveti matrisleri
Eleman ve global
Global ve eleman
şekil fonksiyonları
kuvvet matrisi
Eleman ve global şekil fonksiyon
Global tepki kuvveti matrisi
türev matrisleri
Toplama matrisi
Sonlu Elemanlar-Kirişler
Dağıtma matrisi
Sonlu elemanlar dikey
Jacobian matrisi
yer değiştirmeleri
Eleman ve global deneme çözümleri
Eleman yer değiştirme
Eleman ve global
matrisi
ağırlık fonksiyonları
Global ve eleman katılık
Gauss karaleme ağırlıkları
matrisleri
Esas/doğal koordinat
Global ve elemanın
x - koordinat eşleştirme
Sınır kuvvet matrisleri
y - koordinat eşleştirme
Global ve eleman cisim
E- ve F- düğümleri içine bölme
kuvvet matrisleri
Global ağırlık fonksiyonları matrisi
Global ve eleman
Elemandan global koordinat
kuvvet matrisleri
sistemine rotasyon matrisi
Global tepki kuvveti matrisi
xv
Sonlu Elemanlar Yöntemi değişik disiplinlerdeki, genellikle analitik yöntemlerle çözülemeyen, karmaşık
birçok fizik ve mühendislik problemlerinin çözümü için geliştirilmiş sayısal bir yöntemdir. Bu problemle-
ri tanımlayan diferansiyel denklemleri birçok cebirsel denklem sistemine dönüştürülmesini ve çözümünü
içeren sonlu elemanlar yönteminin başlangıcı 1940’lı yıllara kadar uzanmaktadır. Başlangıçta katı cisimler
mekaniğinde gerilme ve deformasyon analizi için kullanılan yöntem günümüzde ısı transferi, akışkan-
lar mekaniği, elektrik iletimi ve manyetizma gibi birçok değişik disiplinlerarası problemlerin çözümünde
yaygın olarak kullanılmaktadır. Sonlu elemanlar yöntemi inşaat, makine, otomotiv, uzay, savunma ve spor
endüstrisi gibi birçok alandaki yapı elemanlarının analiz ve tasarım aşamalarında etkin bir şekilde kulla-
nılmaktadır. Üretim firmaları, büyük tasarım ofisleri ve AR-GE merkezleri genellikle kendi bünyelerinde
geliştirdikleri sonlu eleman yazılımlarını ya da ticari amaçlı geliştirilmiş genel amaçlı sonlu eleman yazı-
lımları kullanmaktadırlar.
Bu kadar yaygın etkisi olan sonlu elemanlar yöntemi birçok farklı disiplinin lisans ve yüksek lisans
eğitimi müfredatında yer almaktadır. Ülkemizde okutulan sonlu elamanlar derslerinde, sınırlı sayıda Türkçe
eser bulunmasından dolayı ağırlıklı olarak İngilizce eserler kullanılmaktadır. Jacob Fish ve Ted Belytschko
tarafından yazılan Sonlu Elemanlar Yöntemine Giriş adlı bu kitap, lisans ve yüksek lisans düzeyinde sonlu
elemanlara başlangıçtaki temel prensipleri ve gelişmiş konulara bağlı ileri düzey bilgileri ele alan bir ders
kitabı olarak yazılmıştır. Lisans düzeyindeki öğrenciler tarafından kolayca anlaşılabileceği düşünüldüğün-
den kitabın çevirisinin yapılmasının bu alanda eğitim alan öğrencilere faydalı olacağı düşünülmüştür. Kita-
bın çevirisi mümkün olduğu kadarı ile aslına uygun olarak yapılmaya çalışılmakla birlikte dilimize uygun
akıcılığına da önem verilmiştir. Ancak çevirisi yapılan birçok eserde olduğu gibi bu çalışmada da muhtemel
çeviri ve baskı hataları olabilecektir. Bu tür hataların, okuyucularımız ve alanındaki uzaman meslektaşları-
mız tarafından geri bildirimleri kitabın akıcılığının artırılması noktasında çok faydalı olacaktır.
Kitabın çeviri sürecinde etkin görev alarak değerli katkılar sunan meslektaşlarım, Prof. Dr. Mehmet
Ali Güler’e, Doç. Dr. Murat Yazıcı’ya, Arş. Gör. Oğuzhan Mülkoğlu’na ve TOBB Ekonomi ve Teknolo-
ji Üniversitesi öğrencilerinden Ümit Kılınçkaya ile Burak Ölçek’e en içten duygularla teşekkür ederim.
Kitabın dizgisinde ve basımında görev alan Nobel Akademik Yayıncılık yetkilerine, özellikle de bizlerin
bütün isteklerimizi sabır ve nezaket içinde titizlikle yerine getiren Kahraman Boğaz ve Damla Aydın’a
şükranlarımı sunarım.
Kitabın okuyucularına faydalı olması dileklerimle…
Prof. Dr. Babür Deliktaş
Uludağ Üniversitesi
Çeviri Editörünün Ön Sözü
Dostları ilə paylaş: |