4-Modul: Tekis kesim yuzalarining geometrik xarakteristikalari

5.8. Inerstiya ellipsi haqida tushuncha

Inerstiya ellipsi markaziy o’qlarni burganda o’qqa nisbatan inerstiya momentlarining o’zgarishini grafik ravishda tasvirlaydi.

Inerstiya ellipsi kesimning bosh o’qlari U va V da quriladi. Uning yarim o’qlari bosh inerstiya radiuslaridir. Bunda bosh inerstiya radiusi r_u bosh o’q U ga tik, ya’ni V o’qiga, r_v esa V ga tik, ya’ni u o’qiga qo’yiladi. Bunda inerstiya ellipsining tenglamasi
(5.30)
ko’rinishda bo’ladi.
Inerstiya ellipsi yordamida berilgan kesimning inerstiya momentini har qanday o’qqa nisbatan grafik usulda topish mumkin. Bunda ellips konturiga, kesimning inerstiya momenti topiladigan o’qqa parallel ravishda urinma o’tkaziladi. Bu urinma bilan o’q orasidagi masofani belgilangan masshtabda topib, uning kvadratini kesim yuziga ko’paytirilsa, shu kesim yuzining talab qilingan o’qqa nisbatan inerstiya momenti olinadi.


5.13- shakl.
To’gri burchakli uchburchakning (5.13 - shakl) katetlariga parallel bo’lib, A uchidan o’tgan xAu, markaziy X_sSu_s va katetlari bilan mos x₁Su₁ o’qlarga nisbatan markazdan qochma inerstiya momentlari aniqlansin.
Echish.

Elementar yuza kattaligi

Bu elementar yuzacha ogirlik markazidan x o’qigacha masofa u/2. Shuning uchun

AVS  AV₁S₁ bundan yoki
endi

Markaziy o’qlarga nisbatan markazdan qochma inerstiya momentini topamiz.

Bundan

bu erda

Katetlar bilan mos o’qlarga nisbatan markazdan qochma inerstiya momentini topamiz.

bu erda .
Endi
.

Nazorat savollari

1. 
   Burilgan o’qlarga nisbatan inerstiya momentlari qanday topiladi?
   
2. 
   O’zaro tik o’qlar burilganida bu o’qlarga nisbatan inerstiya momentlari yigindisi qanday o’zgaradi? U nimaga teng?
   
3. 
   Koordinata o’qlari 90 gradusga burilganida markazdan qochma inerstiya momenti qanday o’zgaradi?
   

4. Qanday o’qlarga bosh o’qlar deyiladi?
5. Bosh o’qlarning yo’nalishlari qanday topiladi?
6. Shakllarning inerstiya momentlari qanday o’qlarga nisbatan eng katta va eng kichik qiymatga ega bo’ladi?
7. Bosh inerstiya momentlari deb nimaga aytiladi?
8. Qanday hollarda bosh o’qlarning vaziyatini hisoblamay turib topib bo’ladi?
9. Bosh o’qlarga nisbatan markazdan qochma inerstiya momenti nimaga teng bo’ladi?
10. Bosh inerstiya momentlarini qanday aniqlash mumkin?
11. Inerstiya radiusi nima va u qanday topiladi?
12. Inerstiya ellipsi qanday quriladi va u qanday xususiyatga ega?
13. Inerstiya ellipsi qanday quriladi?
14. Inerstiya ellipsi yordamida markaziy o’qlarga nisbatan inerstiya momentlarini qanday topish mumkin?