4-mavzu. Juft korrelyasion-regression tahlil

Yechish. Kovariasiya koeffisiyenti quyidagi formula bilan topiladi:

formula bilan korrelyasiya koeffisiyenti esa
formula bilan topiladi. Bunda , .
M(X,Y)ni hisoblaymiz. M(X,Y) quyidagi formula bilan topiladi:

n, m –ixiyoriy natural sonlar.
1-jadvalga ko’ra M(X,Y) quyidagiga teng:

X va Y tasodifiy miqdorlarning bir o’lchovli taqsimot qonunini aniqlaymiz.
X tasodifiy miqdor quyidagi shartlarni qabul qiladi.
X=1-shartda 1-jadvaldagi 1-satrning ehtimolliklari qo’shiladi:

X=2 shartda 1-jadvaldagi 2-satrning ehtimolliklari qo’shiladi:

X tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni quyidagidan iborat:
2-jadval.

X	1	2
P	0,8	0,2

Y tasodifiy miqdor quyidagi shartlarni qabul qiladi.

Y= -1shartda 1-jadvaldagi 1-ustunning ehtimolliklari qo’shiladi:

Y=0 shartda 1-jadvaldagi 2-ustunning ehtimolliklari qo’shiladi:

Y= 1shartda 1-jadvaldagi 3-ustunning ehtimolliklari qo’shiladi:

Y=2 shartda 1-jadvaldagi 4-ustunning ehtimolliklari qo’shiladi:

Y tasodifiy miqdorning taqsimot qonuni quyidagidan iborat:
3-jadval.

Y	-1	0	1	2
P	0,2	0,3	0,3	0,2

X tasodifiy miqdorning matematik kutilishini aniqlaymiz:

Y tasodifiy miqdorning matematik kutilishini aniqlaymiz:

Kovariasiya koeffisiyentini hisoblaymiz:
.
X tasodifiy miqdorning dispersiyasini aniqlaymiz. Dispersiya quyidagi formula bilan topiladi:

X tasodifiy miqdorning dispersiyasini aniqlash uchun yordamchi 4-jadval tuzamiz va hisoblashlarni bajaramiz:
4-jadval.

X	1	2
P	0,8	0,2
X^2	1	4
X^2P	0,8	0,8

4-jadvalga ko’ra va .

Y tasodifiy miqdorning dispersiyasini aniqlaymiz. Dispersiya quyidagi formula bilan topiladi:

X tasodifiy miqdorning dispersiyasini aniqlash uchun yordamchi 5-jadval tuzamiz va hisoblashlarni bajaramiz:
5-jadval.

Y	-1	0	1	2
P	0,2	0,3	0,3	0,2
Y^2	1	0	1	4
Y^2P	0,2	0	0,3	0,8

5-jadvalga ko’ra va .

X va Y tasodifiy miqdorlarning o’rtacha kvadratik chetlashishlarini topamiz:
; .
(X,Y) diskret tasodifiy miqdorning korrelyasiya koeffisiyentini hisoblaymiz:
.
X va Y tasodifiy miqdorlarning o’rtasidagi
Nazorat uchun savollar

1. 
   Korrelyasion-regressiontahlilning maqsadlari nimalardan iborat?
   
2. 
   Juft, xususiy va ko’plikdagi korrelyasiya koyeffisiyentlarining farqi nimadan iborat?
   
3. 
   Qaysi hollarda korrelyasiya indeksi qo’llaniladi?
   
4. 
   Regressiya koyeffisiyentlarining iqtisodiy mohiyati nimadan iborat?
   
5. 
   “Eng kichik kvadratlar usuli” ning mohiyatini tushuntirib bering.
   
6. 
   Normal tenglamasini yechish usullarini tushuntirib bering.
   
7. 
   Real iqtisodiy jarayonlar bo’yicha turli xildagi bog’lanishlarga 10 ta misol tuzing.