|
10. Oshkormas funksiya tushunchasi
|
səhifə | 4/4 | tarix | 07.05.2023 | ölçüsü | 0,55 Mb. | | #108911 |
| 10. Oshkormas funksiya tushunchasi4-misol. Ushbu
tenglama nuqtaning atrofida ni ning oshkormas funksiyasi sifatida aniqlashi va bu oshkormas funksiya-ning hosilasi topilsin.
◄ Ravshanki,
funksiya da aniqlangan va uzluksiz. Binobarin, u nuqtaning atrofida uzluksiz, funksiyaning xususiy hosilalari quyidagicha bo‘ladi:
.
Demak, funksiyaning xususiy hosilalari da, jumladan nuqtaning atrofida uzluksiz.
So‘ng
.
Va nihoyat,
bo‘ladi. Unda 2- teoremaga ko‘ra
tenglama nuqtaning atrofida ni ning oshkormas funksiyasi sifatida aniqlaydi va bu oshkormas funksiyaning hosilasi
bo‘ladi.►
1-eslatma. Oshkormas funksiyaning hosilasini quyida-gicha ham hisoblasa bo‘ladi:
ni ( o‘zgaruvchi ning funksiyasi ekanini hisobga olib) differensiallab topamiz:
.
Keyingi tenglikdan esa
bo‘lishi kelib chiqadi.
Aytaylik, funksiya da uzluksiz ikkinchi tartibli
xususiy hosilalarga ega bo‘lsin.
Ma’lumki,
.
Buni differensiallab topamiz:
.
Agar
(6)
ekanini hisobga olsak. Unda
bo‘ladi. Bu ifodadagi ning o‘rniga
ni qo‘yib, oshkormas funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi uchun quyidagi munosabatga (formulaga) kelamiz:
.
2-eslatma. Oshkormas funksiyaning yuqori tartibli hosilalarini quyidagicha ham hisoblasa bo‘ladi.
Yuqorida
ni dfferensiallab,
bo‘lishini topgan edik. Buni yana bir marta differensial-lab topamiz:
Agar (6) munsabatlardan foydalansak, keyingi tenglik ushbu
tenglikka keladi. Undan esa
bo‘lishi kelib chiqadi.
5-misol. Ushbu
tenglama bilan aniqlanadigan oshkormas funksiyaning ikkinchi tartibli hosilasi topilsin.
◄Differensiallab topamiz:
(7)
. (8)
Endi (7) ni yana bir marta differensiallaymiz:
.
Keyingi tenglikdan
bo‘lishi kelib chiqadi. Bu tenglikdan ning o‘rniga (8) da ifodalangan qiymatini qo‘yib, oshkormas funksiyanin ikkinchi tartibli hosilasi topiladi.►
Mashqlar
Ushbu
tenglama bilan aniqlangan oshkormas funksiyaning grafigi yasalsin.
Ushbu
tenglama bilan aniqlanadigan oshkormas funksiyaning va hosilalari topilsin.
ADABIYoTLAR RUYXATI.
Piskunov N.S. “Differensial va integral xisob”, 2- tom, T.. “Ukituvchi”, 1974.
Soatov Yo. U. “Oliy matematika”, 1-jild, T. “Ukituvchi”, 1994
Smirnov V.I. “Kurs vыsshey matematiki”. M. “Nauka”, 1974, T.2.
Yefimov A.V. . Zolotarev Yu.G. , Terpigoreva V.M. “Matematicheskiy analiz” (spesialnыe razdelы) M. “Vыsshaya shkola”, 1980, ch.2
Maydon nazariyasi elementlari Teshaev m.x Ma’ruzal matni
www.ziyonet.uz
www.pedagog.uz
Dostları ilə paylaş: |
|
|