|
10. Oshkormas funksiya tushunchasi
|
səhifə | 2/4 | tarix | 07.05.2023 | ölçüsü | 0,55 Mb. | | #108911 |
| 10. Oshkormas funksiya tushunchasi20. Oshkormas funksiyaning mavjudligi.
1-teorema. Faraz qilaylik, funksiya nuqtaning biror atrofi
da berilgan bo‘lib, quyidagi shartlarni bajarsin:
funksiya da uzluksiz;
Har bir tayin da o‘zgaruvchining funksiyasi sifatida o‘suvchi;
.
U holda nuqtaning shunday atrofi
topiladiki,
a) da
tenglama yagona yechimga ega, ya’ni tenglama yordamida oshkormas funksiya aniqlanadi,
b) bo‘ladi
v) funksiya da uzluksiz bo‘ladi.
◄ atrofga tegishli bo‘lgan
nuqtalarni olib, segmentda
funksiyani qaraymiz. Teoremaning 2)-shartiga ko‘ra o‘suvchi, 3)-shartiga ko‘ra bo‘ladi. Bunda esa
,
bo‘lishi kelib chiqadi.
Teoremaning 1)-shartiga ko‘ra funksiya da uzluksiz. Unda uzluksiz funksiyaning xossasiga ko‘ra, nuqtaning shunday atrofi topiladiki, da
(3)
bo‘ladi.
Endi nuqtaning
atrofida
tenglama ni ning oshkormas funksiyasi sifatida aniqlashini ko‘rsatamiz.
Ixtiyoriy nuqtani olib, da ushbu
funksiyani qaraymiz. Ravshanki, bu funksiya segmentda uzluksiz va ayni paytda (3) munosabatga binoan
bo‘ladi. Unda Bolsano-Koshining teoremasiga ko‘ra shunday nuqta topiladiki,
bo‘ladi.
Ayni paytda, funksiya da o‘suvchi (qat’iy o‘suvchi) bo‘lganligi sababli shu oraliqqa bittadan ortiq nuqtada nolga aylanmaydi.
Shunday qilib, ixtiyoriy uchun yagona topiladiki,
bo‘ladi. Bu esa da tenglama ni ning oshkormas funksiyasi sifatida aniqlashni bildiradi:
Aytaylik, bo‘lsin. Unda teoremaning 3) shartiga ko‘ra
bo‘ladi. Binobarin, aniqlangan oshkormas funksiyaning nuqtadagi qiymati bo‘ladi.
Modomiki, uchun ga ko‘ra unga mos keladigan bo‘lar ekan, unda
bo‘ladi. Demak, oshkormas funksiya nuqtada uzluksiz.
Oshkormas funksiyaning nuqtada uzluksiz bo‘lishini ko‘rsatish bu funksiyaning nuqtada uzluksiz bo‘lishini ko‘rsatish kabidir. Demak, mavjudligi ko‘rsatilgan oshkormas funksiya da uzluksiz bo‘ladi.►
Dostları ilə paylaş: |
|
|