1. sonli qatorlar

MUSTAQIL YECHISH UCHUN MASHQLAR
№ 1. Umumiy had berilgan bo’lsa, uning 5 ta hadini toping:
a) b)
№ 2. Qatorning umumiy hadini toping:
a) b)
v) g)

№ 3. Xususiy yig’indilarini toping va yaqinlashishini tekshiring. Yaqinlashuvchi bo’lsa, uning yig’indisini toping.

№ 4. Yaqinlashishini tekshiring.

№ 5. Qatorning yaqinlashishini tekshiring, yaqinlashuvchi bo’lsa, S ni toping:

№ 6. Quyidagi qator yaqinlashuvchimi:
2+2²+2³+…+2ⁿ+…?
№ 7. Qatorni tekshiring:



2. Qator yaqinlashishining zaruriy sharti
Teorema. Agar umumiy hadli qator yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda n→∞ da =0 bo’lishi zarur.
Isboti: Berilgan qator bo’lib, u yaqinlashuvchi hamda uning yig’in-disi S ga teng bo’lsin. U holda,

ya’ni, chekli S limitga ega. U holda, (n-1)→∞ bo’lganda ham quyidagi o’rinli bo’ladi:

Teoremaga ko’ra =0, shuning uchun S_n - S_n-1=0 bo’ladi. U holda,

Teorema isbot bo’ldi.


1–misol. Quyidagi qatorning yaqinlashuvchi ekanligini ko’rsating:
4+2+1+
Yechilishi:

Demak, qator yaqinlashuvchi ekan, chunki teoremaga asosan
.
Berilgan qator elementlari cheksiz kamayuvchi geometrik progressiyadan iborat bo’lganligi sababli, quyidagi o’rinlidir, ya’ni:

Bunda,
Demak, berilgan qator ikkala holda ham yaqinlashuvchi ekan.
2- misol. Quyidagi qator yaqinlashuvchi bo’la oladimi:
?
Yechilishi: Ushbu qator uzoqlashuvchi, chunki ikkinchi ajoyib limitga asosan:
.


MUSTAQIL YECHISH UCHUN MASHQLAR
№ 8. Qator yaqinlashishining zaruriy sharti bajariladimi:
?
№ 9. Berilgan qator yaqinlashishining zaruriy sharti bajariladimi:
?
№ 10. Ushbu qator uchun yaqinlashishning zaruriy sharti bajariladimi:
?
№ 11. Quyidagi garmonik qator uchun yaqinlashishning zaruriy sharti bajarilishini tekshiring:

№ 12. Qator yaqinlashishining zaruriy sharti bajarilishini tekshiring: