Turli XIL sonli qatorlarning yaqinlashuvchanligi Sonli qatorlar tushunchasi

Agar (6) qator uzoqlashuvchi bo‘lib, (5) qatorning o‘zi yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda (5) sonli qator shartli yaqinlashuvchi qator deyiladi. Absolyut yaqinlashuvchi sonli qator har doim yaqinlashuvchi bo‘ladi.

• Agar (6) qator uzoqlashuvchi bo‘lib, (5) qatorning o‘zi yaqinlashuvchi bo‘lsa, u holda (5) sonli qator shartli yaqinlashuvchi qator deyiladi. Absolyut yaqinlashuvchi sonli qator har doim yaqinlashuvchi bo‘ladi.
• Ushbu (7) sonli qatorga hadlari ishorasi almashinuvchi qator deb ataladi. Bunday qatorlarni tekshirish uchun Leybnits teoremasidan foydalaniladi.

• Ishorasi almashinuvchi qator

Agar ishoralari almashi almashinuvchi (7) qatorning hadlari uchun:

• Agar ishoralari almashi almashinuvchi (7) qatorning hadlari uchun:
• 1)
• 2)
• o‘rinli bo‘lsa, berilgan sonli qator yaqinlashuvchi bo‘ladi va uning yig‘indisi musbat bo‘lib, birinchi haddan katta bo‘lmaydi. Ishorasi almashinuvchi qator qoldig‘i |rn|≤cn+ tengsizlik bilan baholanadi.

• Leybnits teoremasi

1. Absolyut yaqinlashuvchi qatorda o‘rinla-rini almashtirishdan tuzilgan yangi qator ham yaqinlashuvchi bo‘ladi va yig‘indisi berilgan qator yig‘indisi bilan bir xil bo‘ladi.

• 1. Absolyut yaqinlashuvchi qatorda o‘rinla-rini almashtirishdan tuzilgan yangi qator ham yaqinlashuvchi bo‘ladi va yig‘indisi berilgan qator yig‘indisi bilan bir xil bo‘ladi.
• 2. Shartli yaqinlashuvchi qatorda, B soni ixtiyoriy son bo‘lishidan qat‘iy nazar, hadlari o‘rnini shunday almashtirish mumkinki, natijada olingan yangi sonli qator yaqinlashadi va yig‘indisi aynan B ga teng bo‘ladi.
• 3. Shartli yaqinlashuvchi sonli qatorda hadlari o‘rnini shunday almashtirish mumkinki, natijada uzoqlashuvchi yangi qator olinadi.

• Absolyut va shartli yaqinlashuvchi qatorlarning xossalari: