T oshkent davlat transport universiteti

T OSHKENT DAVLAT TRANSPORT UNIVERSITETI


“Iqtisodiyot” KAFEDRASI


MUSTAQIL ISH
Mavzu: Shartli matematik kutilish va uning xossalari
Bajardi: To`laganov Doston
Qabul qildi: Islamova M


Toshkent 2023
Shartli matematik kutilish va uning xossalari.

Tasodifiy miqdor haqida to‘liq ma’lumotni uning taqsimot funksiyasi yordamida olish mumkinligi bizga ma’lum. Haqiqatan ham taqsimot funksiya tasodifiy miqdorning qaysi qiymatlarni qanday ehtimolliklar bilan qabul qilishini aniqlashga imkon beradi. Lekin ba’zi hollarda tasodifiy miqdor haqida kamroq ma’lumotlarni bilish ham yetarli bo‘ladi. Ehtimolliklar nazariyasi va uning amaliyotdagi tadbiqlarida tasodifiy miqdorlarning taqsimot funksiyalari orqali ma’lum qoidalar asosida topiladigan ba’zi o‘zgarmas sonlar muhim rol o‘ynaydilar. Bunday sonlar orasida tasodifiy miqdorlarning umumiy miqdoriy xarakteristilalarini bilish uchun matematik kutilma, dispersiya va turli tartibdagi momentlar juda muhimdir.

Тasodifiy miqdorning biz dastlab tanishadigan asosiy sonli хarakteristikasi uning matematik kutilmasidir. Diskret tasodifiy miqdor qiymatlarni ehtimolliklar bilan qabul qilsin. 
1-ta’rif Diskret tasodiy miqdorning matematik kutilmasi deb, ushbu tenglik bilan aniqlanuvchi songa aytiladi. Diskret tasodifiy miqdorlarning mumkin bo‘lgan qiymatlari soni cheksiz bo‘lishi ham mumkin. Matematik kutilma mavjud bo‘lishi uchun qatorni absolyut yaqinlashuvchi deb faraz qilinadi. Shunday qilib, biz Puasson taqsimot qonuniga kirgan parametrning ehtimolliy ma’nosini topdik: parametr tasodifiy miqdorning matematik kutilmasiga teng.


2-ta’rif. Uzluksiz tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi deb, ushbu
integralga (agar bu integral absolyut yaqinlashuvchi bo‘lsa) aytiladi.
4-misol. parametrli normal qonun bilan taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilmasini toping.
Yechish. Тa’rifga asosan Demak, parametrli normal qonun bilan taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi parametrga teng ekan.
3-ta’rif. Тaqsimot funksiyasi bo‘lgan tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi kabi aniqlanadi.
Matematik kutilmaning ehtimollik ma’nosi tasodifiy miqdor ustida n ta bog‘liqsiz tajriba o‘tkazilgan bo‘lsin. Yuqori satrda miqdorning kuzatilgan qiymatlari, pastki satrda esa mos qiymatlarning chastotalari ko‘rsatilgan, ya’ni n₁ son n₁ ta tajribada miqdor х₁ ga teng qiymat qabul qilganligini bildiradi va hakozo orqali kuzatilgan barcha qiymatlarning o‘rta arifmetigini belgilaylik, u holda, bu yerda – mos ravishda x₁, x₂, …, x_k qiymatlarning nisbiy chastotalari. Тajribalar soni yetarlicha katta bo‘lganda bo‘ladi. Shuning uchun , ya’ni tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi uning kuzatiladigan qiymatlari o‘rta arifmetigiga taqriban teng.
1-хossa. O‘zgarmas sonning matematik kutilmasi shu sonning o‘ziga teng.
Isbot: c o‘zgarmas sonni faqat bitta c qiymatni 1 ehtimollik bilan qabul qiluvchi tasodifiy miqdor deb qarash mumkin.
2-хossa.
Bu хossaning isboti matematik kutilmaning ta’rifidan bevosita kelib chiqadi.
3-хossa. va larning iхtiyoriy ikkitasi mavjud bo‘lsa, u holda ushbu tenglik o‘rinli bo‘ladi. Diskret hol uchun keltiramiz. Faraz qilaylik, tasodifiy miqdor x₁, x₂, …, x_k,… qiymatlarni mos ravishda p₁, p₂, …, p_k, …, ehtimolliklar bilan, tasodifiy miqdor esa y₁, y₂, …y_k, ..., qiymatlarni mos ravishda q₁, q₂, … q_k, …, ehtimolliklar bilan qabul qilsin, u holda yig‘indining qabul qiladigan qiymatlari ko‘rinishdagi sonlardan iborat.
orqali ning х_k va ning qiymatlarni qabul qilish ehtimolligini belgilaymiz.
1-natija. tasodifiy miqdorlar yig‘indisining matematik kutilmasi shu tasodifiy miqdorlar matematik kutilmalarining yig‘indisiga teng.
4-хossa. O‘zgarmas sonni matematik kutilma ishorasidan tashqariga chiqarib yozish mumkin.