Shunga o'xshash 14) tengliklarni hosil qilamiz, bunda

Shunga o'xshash (4.14) tengliklarni hosil qilamiz, bunda

determinant sistemaning asosiy determinanti dagi ikkinchi ustun elementlarini ozod sonlarga, esa dagi uchinchi ustun elementlarini ozod sonlarga almashtirish natijasida hosil bo'ladi.
Mumkin bo'lgan qoyidagi hollarni qaraymiz:
I. (4.10) sistemaning asosiy determinanti bo'lsin. U holda (4.13) va (4.14) tenglamalarni har birini ga bo'lib

formulalarga ega bo'lamiz. (4.15) Kramer formulalari deb ataladi. Shunday qilib (4.10) sistemaning asosiy determinanti bo'lganda sistema yagona yechimga ega bo'lib yechim Kramer formulalari (4.15) yordamida topilar ekan.
II. (4.10) sistemaning asosiy determinanti bo'lsin. holda qoyidagilardan biri sodir bo'ladi.
a) determinantlardan aqalli bittasi noldan farqli. Bu holda (4.10) sistema yechimga ega bo' Imaydi. Haqiqatan, aniqlik uchun deb faraz qilsak bu holda (4.13) tenglik ko'rinishiga ega bo'lib, u ning hech bir qiymatida bajarilmaydi.
b) bo'lsin. Bu holda (4.10) sistema yo yechimga ega bo' Imaydi yoki cheksiz ko'p yechimlarga ega bo'ladi.
5-misol. Javohir oltita daftar, ikkita ruchka va bitta chizg'ich uchun 7800 so'm sarfladi. Jasur xuddi shunaqa to'rtta daftar, bitta ruchka va ikkita chizg'ich uchun 6100 so'm, Behruz esa 8 ta daftar, ikkita ruchka va uchta chizg'ich uchun 11400 so'm sarfladi. Daftar, ruchka hamda chizg'ichning narxlari aniqlansin.
Yechish. Daftar, ruchka hamda chizg'ichlarning narxlarini mos ravishda lar orqali belgilaymiz. holda masalani yechish

sistemani yechishga keladi. Bu sistemaning yechimini Kramer formulalaridan foydalanib topamiz

Sistemaning asosiy determinantidagi birinchi ustun elementlarini ozod sonlarga almashtirsak