Riyaziyyat 7-ci sinif

---

3.  Düzbucaqlı üçbucaqda 30°-li bucaq qarşısında duran katetin xassəsinə aid
teoremin şərti ilə hökmünü dəyişərək alınan təklifi yazın. Bu təklifin doğru
olduğunu isbat edin.
4.  ABC düzbucaqlı üçbucaqdır və 
 
BAC = 
 
ABK olduğu məlumdur. BK parçasının
ΔABC-nin medianı olduğunu isbat edin (şəkil 7).
5.  A və B nöqtələri CD düz xəttinin müxtəlif tərəflərində ondan eyni məsafədə
yerləşirlər. AC ⊥ CD və BD ⊥ CD olduğu məlumdur. B və C nöqtələri arasındakı
məsafənin: 
a) 7 mm; b) 12 sm; c) 4,89 dm olduğu məlumdursa, AD parçasının və CK
medianının uzunluğunu təyin edin.
6.  AB və CD eyni uzunluqda parçalar olub BD parçasının eyni tərəfində yerləşir və
ona perpendikulyardır. A və D nöqtələri arasındakı məsafənin: a) 0,15 m; b) 34
sm; c) 8,5 dm olduğu məlumdursa, BC parçasının uzunluğunu təyin edin.
7.  Bərabəryanlı ABC üçbucağında M nöqtəsi AC oturacağının orta nöqtəsidir. MF ⊥ BC
və ME ⊥ AB parçaları çəkilib. İsbat edin ki, MF = ME.
8.  Bərabəryanlı üçbucağın yan tərəflərinə çəkilmiş hündürlüklərin bərabər olduğunu
isbat edin.
9.  Bucağın tənböləni üzərində yerləşən ixtiyari nöqtənin bucağın tərəflərindən eyni
məsafədə yerləşdiyini isbat edin.
10. 
1.  Düzbucaqlı üçbucaqda 30°-li bucağın qarşısındakı katetin uzunluğu 17 mm
olarsa, bu üçbucağın hipotenuzunu tapın.
2.  Düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzu 56 sm, bucaqlarından biri 60°-dir. Bu
üçbucağın hansı katetinin uzunluğunu tapmaq mümkündür? Onu təyin edin.
3.  Düzbucaqlı üçbucağın katetlərindən birinin uzunluğu 24 sm, hipotenuzu 48 sm-
dir. Bu üçbucağın bucaqlarını müəyyən edin.
11.  Düzbucaqlı üçbucağın xarici bucaqlarından biri 120°-dir. Bu üçbucağın hipotenuzu
ilə kiçik katetinin fərqi 15 sm-dir. Üçbucağın hipotenuzunun uzunluğunu müəyyən
edin.
12.  Bərabəryanlı üçbucağın yan tərəfləri arasındakı bucaq 120°-dir. Bu üçbucağın yan
tərəfinin uzunluğu 44 mm olarsa, təpədən oturacağa qədər olan məsafəni təyin
edin.

---

13.  ΔABC-də AM medianı BM-ə bərabərdir (şəkil 8). İsbat edin ki, 
 
BAC = 
 
B + 
 
C.

---

5.14. Üçbucağın xarici bucağı və onun xassəsi
Fəaliyyət
Üçbucağın hər təpəsindəki daxili bucağına qonşu olan bucağa onun həmin təpədəki
xarici bucağı deyilir. Üçbucağın hər təpəsində iki xarici bucağı var. Lakin onlar bir-
birinə bərabər olduğuna görə üçbucağın hər təpəsində bir xarici bucaq götürülür (şəkil
2). 
Teorem 
Üçbucağın xarici bucağının xassəsi
Üçbucağın xarici bucağı ona qonşu olmayan daxili bucaqlarının cəminə
bərabərdir 
Teoremin şərti: ΔABC-də 
 
A, 
 
B, 
 
ACB daxili, 
 
BCD xarici bucaqlardır.
Teoremin hökmü: 
 
BCD = 
 
A + 
 
B (şəkil 3). 
Teoremin isbatı: Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi haqqında 
teoremə əsasən 
 
1 + 
 
2 + 
 
3 = 180°. Digər tərəfdən, 
 
3 və 
 
4 qonşu bucaqlar
olduğuna görə 
 
3 + 
 
4 = 180° və 
 
3 = 180° – 
 
4. 
Beləliklə, 
 
1 + 
 
2 + 180° – 
 
4 = 180° və 
 
1 + 
 
2 = 
 
4. 
Yəni: 
 
BCD = 
 
A + 
 
B. 
Teorem isbat olundu.
Nümunə
1.  Hər hansı ABC üçbucağının ACB bucağına qonşu olan BCD bucağını çəkin.
2. 
 
ACB və 
 
BCD necə bucaqlar adlanır? Onların cəmi neçə dərəcədir (şəkil 1)?
3. 
 
ACB = 60° olarsa, 
 
BCD-nin qiyməti neçə dərəcə olar? Bunu necə müəyyən
etdiniz?
4.  Üçbucağın daxili bucaqlarına əsasən 
 
A + 
 
B-nin neçə dərəcə olduğunu
müəyyən edin.
5. 
 
A + 
 
B və 
 
BCD arasında hansı əlaqənin olduğunu müəyyən etdiniz?

---

Cavab: 
 
B = 68°, 
 
C= 70°.
Məsələ: Üçbucağın xarici bucağı 
 
BCD = 110°, ona qonşu olmayan daxili
bucaqlarından biri 
 
A = 42°-dir (şəkil 3). Üçbucağın digər bucaqlarını tapın. 
Həlli: Teoremə görə 
 
BCD = 
 
A + 
 
B. 
Onda: 
 
B = 
 
BCD – 
 
A = 110°– 42° = 68°. Qonşu bucaqların xassəsinə görə: 
 
C = 180° – 110° = 70°. Deməli, üçbucağın bucaqları 42°, 68°, 70°-dir. 

---

Çalışmalar
1.  ABC üçbucağı çəkin. Onun hər təpədəki xarici bucağını təsvir edin. Hər xarici
bucağın hansı daxili bucaqların cəminə bərabər olduğunu göstərin.
2.  Şəkil 4-də ΔABC təsvir olunmuşdur. Gülnar B təpəsindəki xarici bucağın 
 
ABD
olduğunu, Əli bu bucağın 
 
CBE olduğunu, Yusif isə 
 
ABK-nın xarici bucaq
olduğunu söyləyir. Sizcə, onlardan hansı B təpəsindəki xarici bucağı doğru təsvir
edir? 
 
ABD və 
 
CBE haqqında nə deyə bilərsiniz?
3.  MNK üçbucağının M təpəsindəki daxili bucağı: a) 57°; b) 43°; c) 124° olarsa,
həmin təpədəki xarici bucaq neçə dərəcə olar?
4.  Şəkil 5-də verilmiş üçbucaqlara əsasən “?” işarəsi ilə verilmiş bucaqları müəyyən
edin. 
5.  Üçbucağın xarici bucağı 80°-dir. Üçbucağın bu xarici bucağı və onunla qonşu
olmayan daxili bucaqlarından birinin dərəcə ölçülərinin nisbəti 5:3 kimidir.
Üçbucağın bucaqlarını müəyyən edin.
6.  BCD bucağı ΔABC-nin xarici bucağıdır. Cədvəli tamamlayın. 
7.  ABC üçbucağının B təpəsindən BH hündürlüyü və BT tənböləni çəkilmişdir 
a) 
 
A= 80°, 
 
C=56°; b) 
 
A= 60°, 
 
C=40°; c) 
 
A= 50°, 
 
C=70° olarsa, 
HBT 
və 
 
BTC-nin dərəcə ölçüsünü təyin edin.
8.  Bərabəryanlı üçbucağın xarici bucaqlarından biri: a) 70°; b) 136° olarsa, onun
daxili bucaqlarını tapın.
9.  ABC üçbucağında 
 
A= 32°, 
 
C=58° olduğu məlumdur. ABC üçbucağının
təpələrindən qarşı tərəfə paralel düz xətlər keçirilmişdir. Bu düz xətlərin əmələ
gətirdiyi üçbucaqların daxili və xarici bucaqlarını müəyyən edin.
10.  Sabir üçbucağın daxili bucaqlarının cəminin onun bütün xarici bucaqlarının (bir
təpədə iki xarici bucaq götürülür) cəmindən 4 dəfə kiçik olduğunu iddia edir. O
haqlıdırmı?

---