Reja: To’g’ri chiziq va tekislik orasidagi burchak. Ayqash to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak Ikki yoqli burchak. Perpendikulyar tekisliklar

39-chizma

Shu fikrni isbotlaymiz: va -berilgan va ayqash to’g’ri chiziqlarga parallel bo’lib, A nuqtada kesishuvchi to’ri chiziqlar bo’lsin.Uchinchi to’ri chiziqqa parallel ikki to’ri chiziq parallel bo’lgani uchun va to’g’ri chiziqlar (yoki ustma-ust tushadi), va to’g’ri chiziqlar ham parallel (yoki ustma-ust tushadi) A nuqtani B nuqtaga parallel ko’chirishni o’tkazamiz. Parallel ko’chirishda har bir to’g’ri chiziq yo o’ziga yoki parallel to’ri chiziqqa o’tgani uchun ko’rsatilgan parallel ko’chirish to’gori chiziqni to’g’ri chiziqqa, to’ri chiziqni to’g’ri chiziqqa o’tkazadi. Parallel ko’chirish burchak kattaligini saqlagani uchun va to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak va to’g’ri chiziqlar orasidagi burchakka teng. Shuni isbotlash talab etilgan edi. Ba’zan orasidagi burchagi ga teng bo’lgan ayqash to’g’ri chiziqlar ham perpendikulyar to’g’ri chiziqlar deyiladi.
7-masala. ABCDA₁B₁C₁D kub berilgan. K nuqta AD qirraning o’rtasi. K nuqtadan o’tuvchi shunday to’g’ri chiziqni yasangki, u quyidagi to’g’ri chiziqlarga parallel bo’lsin.
a) A₁B₁ to’g’ri chiziqqa. A₁B₁//AB bo’lgani uchun K nuqtadan AB ga parallel KF ni yasaymiz. Bu izlangan to’g’ri chiziq bo’ladi, bu yerda KF=

b) AC to’g’ri chiziqqa.
Yasash. K nuqta va A₁C₁ to’g’ri Chiziq orqali o’tuvchi (A₁C₁FK) tekislikni yasaymiz. KF to’g’ri chiziq ADC uchburchakning o’rta chizig’i, chunki, A₁C₁//KF. K nuqta AD ning o’rtasi. Demak, F nuqta CD ning o’rtasi. To’g’riburchakli uchburchak ADC dan pifagor teoremasiga ko’ra
AC= , KF= AC=

c) AL to’g’ri chiziqa. Bunda BB₁ qirra o’rtasi.