Oliy matematika

Oliy matematika

Tayyorladi: Karimjonova Moxinur

Chiziqlar algebraik tenglamalar sistemasi teskari matrisa usulida yechish

Reja:

• Chiziqli tenglamalar sistemasini yechish usullari
• Sistemaning umumiy yechimi. Gauss usuli. Gauss usulining Gauss-Jordan modifikatsiyasi

Chiziqli tenglamalar sistemasini teskari matritsa usulida yechish

n ta noma`lumli n ta chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo`lsin. Matritsalarni ko`paytirish amali va matritsalar tengligi ta`rifidan foydalanib, sistemani

AX = B

• AX = B
• matritsali tenglama ko`rinishida yozish mumkin. Bu yerda, A = (aiκ) - asosiy matritsa, B – ozod hadlar ustun matritsasi va X - noma`lumlar ustun matritsasi.
• Sistemaning asosiy matrits AX = B tenglama ikkala qismini chapdan tes-kari A-1 matritsaga ko`paytiramiz va 
• A-1A = E, EX =X
• asi A maxsusmas bo`lib, A-1 uning tes-kari matritsasi bo`lsin.

tengliklarni e`tiborga olsak,

• tengliklarni e`tiborga olsak,
• X = A-1B (1)
• tenglamani olamiz. (1) tenglama tenglamalar sistemasi yechimini matritsa shaklda yozish yoki sistemani teskari matritsa usulida ye-chish formulasi deyiladi. Shunday qilib, sistemani teskari matritsa usulida yechish uchun A kvadrat matritsa teskarisi A-1 quriladi va u chapdan ozod hadlar matritsasi B ga ko`paytiriladi.

Masala. Quyida berilgan chiziqli tenglamalar sistemalarini teskari matritsa usulida yeching:

Yuqoridagi sistemani matritsalar usulini qo`llab yechish mumkin:

Sistema asosiy matritsasi teskarisini Jordan usulida aniqlaymiz:

Sistema yagona yechimini teskari matritsa usuli formulasini qo`l-lab, quramiz

Har bir usul kabi teskari matritsa usuli o`zining afzallik va noqulaylik jihatlarga ega. Bir nechta asosiy matritsalari aynan teng va biri-biridan faqat ozod hadlari ustuni bilan farq qiluvchi sistemalarni teskari matritsa usulida yechgan maqsadga muvofiq. Chunki, bir marta qurilgan teskari matritsa mos ozod hadlari ustuniga ko`paytiriladi va natija olinaveradi. Usulning noqulay jihati teskari matritsa qurish jarayoni bilan bog`liq bo`lib, ayniqsa, detA nolga yaqin bo`lganda ko`p xonali sonlar ustida hisob-kitoblarni talab etadi.

• Har bir usul kabi teskari matritsa usuli o`zining afzallik va noqulaylik jihatlarga ega. Bir nechta asosiy matritsalari aynan teng va biri-biridan faqat ozod hadlari ustuni bilan farq qiluvchi sistemalarni teskari matritsa usulida yechgan maqsadga muvofiq. Chunki, bir marta qurilgan teskari matritsa mos ozod hadlari ustuniga ko`paytiriladi va natija olinaveradi. Usulning noqulay jihati teskari matritsa qurish jarayoni bilan bog`liq bo`lib, ayniqsa, detA nolga yaqin bo`lganda ko`p xonali sonlar ustida hisob-kitoblarni talab etadi.

Etiboringiz uchun rahmat