Oliy matematika kafedrasi assistenti mavzu: Boshlang‘ich funksiya va aniqmas integral. Aniqmas integralning xossalari

ko‘rinishdagi integrallarni hisoblashda ishlatiladi. Bu integrallarni hisoblashda 1) guruh integrallarda uchun ko‘phad, qolgan qismi uchun olinib, 2) guruh integrallarda uchun mos ravishda lar qolgan qismi uchun olinadi.

•  

Bo‘laklab integrallashga misollar

Misol. integralni hisoblang.

Yechish. Integral ostidagi ifodani deb bo‘laklasak, , bo‘lib, (1) formulaga asosan,

natijaga ega bo‘lamiz.

•  

Bo‘laklab integrallashga misollar

Misol. integralni hisoblang.

Yechish. Integral ostidagi ifodani deb bo‘laklasak, , bo‘lib, (1) formulaga asosan,

bo‘ladi. Oxirgi hosil bo‘lgan integral berilgan integralga nisbatan soddalashdi (berilgan integralda ning 2- darajasi, ikkinchisida buning darajasi bittaga kamaydi). Keyingi integralda yana (1) formulani qo‘laymiz.

Shunday qilib, natijada

•  

Bo‘laklab integrallashga misollar

Misol. integralni hisoblang.

Yechish. Bo‘laklab integrallasak

hosil bo‘ladi.

Keyingi integral, berilgan integral bilan o‘xshashdek tuyuladi, lekin oxirgi integralda bo‘laklab integrallash formulasini ikkinchi marta qo‘llash bilan quyidagiga ega bo‘lamiz;

Shunday qilib,

hisoblanishi kerak bo‘lgan integralga nisbatan oddiy chiziqli tenglamaga keldik. Oxirgi tenglamadan

,

Natijaga ega bo‘lamiz.

•  

Mustahkamlash uchun savollar

1. Boshlang‘ich funksiya qanday funksiya?

2. Boshlang‘ich funksiya va aniqmas integral orasida qanday bog‘lanish bor?

3. Integrallash amali nima?

4. Aniqmas integral qanday xossalarga ega?

5. Asosiy integrallar jadvali nimalardan iborat?

6. Integrallash to‘g‘ri bajarilganligini qanday tekshirish mumkin?

7. O‘zgaruvchini almashtirib integrallashning mohiyati nima?

8. Bevosita integrallash nima?

9. Bo‘laklab integrallash usuli nimaga asoslanadi?

10. Bo‘laklab integrallash formulasini yozing?

11. Bo‘laklab integrallash qanday holda maqsadga muvofiq bo‘ladi?

12. Qanday hollarda bo‘laklab integrallashdan foydalaniladi?