Nochiziqli va parametrik elementlar va ularning xarakteristikalarini approksimasiyalash. Nochiziqli zanjirlarda tebranishlarni spektral analiz usullari

Darajali polinomlar (ko‘phadlar). Darajali polinomlar (ko‘phadlar) bilan nochiziqli elementlarning volt-amper xarakteristikalarini approksimasiya qilish t darajali polinomlar (ko‘phadlar) bilan ifodalashdan iborat:
Bu erda, a0, a1, a2…an - approksimatsiyalovchi funksiya koeffitsientlari, n-approksimatsiyalovchi polinom darajasi.
Amaliyotda to‘liqikkinchi va uchinchi darajali polinomlardan, ya’ni
Bu erda, a0, a1, a2…an - approksimatsiyalovchi funksiya koeffitsientlari, n-approksimatsiyalovchi polinom darajasi.Amaliyotda to‘liqikkinchi va uchinchi darajali polinomlardan, ya’ni
i=a0+a1u+a2u2, (3.2)
i=a0+a1u+a2u2+a3u3, (3.3)
ba’zi hollarda uchinchi va beshinchi darajali qisqartirilgan polinomlardan ham foydalaniladi:
i=a1u+a3u3; i=a1u+a3u3+a5u5 (3.4)
Misol uchun nochiziqli elementning VAXsi 3.2-rasmdagi ko‘rinishda bo‘lsin.
Bunday xarakteristika elektron lampali diodning VAXsiga to‘g‘ri keladi. Xarakteristikani 3-darajali polinom bilan approksimatsiya qilamiz
i=a0+a1u+a2u2+a3u3 (3.5)
Ushbu approksimatsiyalovchi funksiya a0, a1, a2va a3 koeffitsientlarining ma’lum bir qiymatida NE real VAXsiga mos keladi. Ushbu koeffitsientlar qiymatini topish uchun tavsifda berilgan U1, U2, U3va U4 kuchlanishlarga mos tokning i1, i2, i3 va i4 qiymatlarini topamiz, ya’ni
i
i4
I00
u
u4
u3
u2
u1
1
2
3
4
i3
i2
3.2-rasm. Nochiziqli element volt-amper xarakteristikasi
i1= a0+a1U1+a2U12+a3U13 ;
i2= a0+a1U2+a2U22+a3U23 ; (3.7)
i3= a0+a1U3+a2U32+a3U33;
i4= a0+a1U4+a2U42+a3U43 .
Ushbu to‘rt noma’lumli to‘rt tenglamani birga yechib a0,a1,a2va a3 koeffitsientlar qiymati aniqlanadi. Bunda U2=0qiymatiga NE o‘tuvchi boshlang‘ich tok I00 mos keladi, chunki bunda i2=I00=a0+a1U2+a2U22+a3U23. Approksimatsiyalovchi funksiyadagi a1 koeffitsienti VAXsining U2=0kuchlanishga mos 2-nuqtadagi xarakteristika qiyaligi S-ga mos keladi, a2 va a3 koeffitsientlari qiyalik S ning birinchi va ikkinchi hosilasiga mos keladi. Ular mos ravishda quyidagi o‘lchov birliklariga ega bo‘ladilar: mA/V; mA/V2; mA/V3.
Bu usul ba’zan berilgan nuqtalar usuli deb ham ataladi.Bu turli approksimatsiyalashda VAXning kvadratik qismi muhim ahamiyatga ega, chunki bu qismi modulyatsiyalash, detektorlash va chastota ko‘paytirish va h.k. jarayonlarida asosiy hisoblanadi.