Noarootsi Gümnaasiumi õppekava

11.klass lai matemaatika

8. V kursus. Tõenäosus, statistika

   1. 
      Õppesisu:
      

Permutatsioonid, kombinatsioonid ja variatsioonid. Sündmus. Sündmuste liigid. Klassikaline tõenäosus. Suhteline sagedus, statistiline tõenäosus. Geomeetriline tõenäosus. Sündmuste liigid: sõltuvad ja sõltumatud, välistavad ja mittevälistavad. Tõenäosuste liitmine ja korrutamine.Bernoulli valem. Diskreetne ja pidev juhuslik suurus, binoomjaotus, jaotuspolügoon ning arvkarakteristikud (keskväärtus, mood, mediaan, dispersioon, standardhälve). Rakendusülesanded. Üldkogum ja valim. Andmete kogumine ja süstematiseerimine. Statistilise andmestiku analüüsimine ühe tunnuse järgi. Korrelatsiooniväli. Lineaarne korrelatsioonikordaja. Normaaljaotus (näidete varal). Statistilise otsustuse usaldatavus keskväärtuse usaldusvahemiku näitel. Andmetöötluse projekt, mis realiseeritakse arvutiga (soovitatavalt koostöös mõne teise õppeainega).

2. 
   Õpitulemused:
   

Õpilane:

eristab juhuslikku, kindlat ja võimatut sündmust ning selgitab sündmuse tõenäosuse mõistet, liike ja omadusi;

selgitab permutatsioonide, kombinatsioonide ja variatsioonide tähendust ning leiab nende arvu;

selgitab sõltuvate ja sõltumatute sündmuste korrutise ning välistavate ja mittevälistavate sündmuste summa tähendust;

arvutab erinevate, ka reaalse eluga seotud sündmuste tõenäosusi;

selgitab juhusliku suuruse jaotuse olemust ning juhusliku suuruse arvkarakteristikute (keskväärtus, mood, mediaan, standardhälve) tähendust, kirjeldab binoom- ja normaaljaotust; kasutab Bernoulli valemit tõenäosust arvutades;

selgitab valimi ja üldkogumi mõistet, andmete süstematiseerimise ja statistilise otsustuse usaldatavuse tähendust;

arvutab juhusliku suuruse jaotuse arvkarakteristikuid ning teeb nende alusel järeldusi jaotuse või uuritava probleemi kohta;

leiab valimi järgi üldkogumi keskmise usalduspiirkonna;

kogub andmestiku ja analüüsib seda arvutil statistiliste vahenditega.

3. 
   IKT rakendamine
   

E-küsitluste koostamine (Google Drive).

Õpilane viib läbi väikese uurimuse: püstitab probleemi, määrab valimi, kogub andmestiku ning kasutab selle analüüsimiseks ning töötlemiseks arvuti poolt pakutavaid võimalusi (näiteks programme Microsoft Office Excel, OpenOffice Calc).

4. 
   Lõiming
   

Erinevad õppeained: Tekstülesanded. Andmete esitamine ja töötlemine. Statistilised diagrammid, nende koostamine ja lugemine.

Uurimutöö koostamise toetamine.

9. VI kursus. Vektor tasandil. Joone võrrand

   1. 
      Õppesisu:
      

Kahe punkti vaheline kaugus. Vektori mõiste ja tähistamine. Nullvektor, ühikvektor, vastandvektor, seotud vektor, vabavektor. Vektorite võrdsus. Vektori koordinaadid. Vektori pikkus. Vektorite liitmine ja lahutamine. Vektori korrutamine arvuga. Lõigu keskpunkti koordinaadid. Kahe vektori vaheline nurk. Vektorite kollineaarsus. Kahe vektori skalaarkorrutis, selle rakendusi, vektorite ristseis. Kolmnurkade lahendamine vektorite abil. Sirge võrrand. Sirge üldvõrrand. Kahe sirge vastastikused asendid tasandil. Nurk kahe sirge vahel. Ringjoone võrrand. Parabool ja hüperbool . Joone võrrandi mõiste. Kahe joone lõikepunkt.

2. 
   Õpitulemused:
   

Õpilane:

selgitab mõisteid vektor, ühik-, null- ja vastandvektor, vektori koordinaadid, kahe vektori vaheline nurk;

liidab, lahutab ja korrutab vektoreid arvuga nii geomeetriliselt kui ka koordinaatkujul;

arvutab kahe vektori skalaarkorrutise ning rakendab vektoreid füüsikalise sisuga ülesannetes;

kasutab vektorite ristseisu ja kollineaarsuse tunnuseid;

lahendab kolmnurka vektorite abil;

leiab lõigu keskpunkti koordinaadid;

tuletab ja koostab sirge võrrandi (kui sirge on määratud punkti ja sihivektoriga, punkti ja tõusuga, tõusu ja algordinaadiga, kahe punktiga) ning teisendab selle üldvõrrandiks; määrab kahe sirge vastastikuse asendi tasandil, lõikuvate sirgete korral leiab sirgete lõikepunkti ja nurga sirgete vahel;

koostab hüperbooli, parabooli ja ringjoone võrrandi; joonestab ainekavas esitatud jooni nende võrrandite järgi; leiab kahe joone lõikepunktid.

3. 
   IKT rakendamine
   

Õpilane kasutab joonte lõikepunktide ja kahe sirge vahelise nurga leidmiseks, vektorite geomeetriliseks ja algebraliseks liitmiseks ja lahutamiseks ning oma töö kontrollimiseks mõnda arvutiprogrammi (näiteks GeoGebra).

4. 
   Lõiming
   

Füüsika: Vektoriaalsed suurused, vektorid (erinevus matemaatikas ja füüsikas), skalaarsed suurused, tehted vektoritega.

10. VII kursus. Funktsioonid I. Arvjadad

    1. 
       Õppesisu:
       

Funktsioonid , , (kordavalt). Funktsiooni mõiste ja üldtähis. Funktsiooni esitusviisid. Funktsiooni määramis- ja muutumispiirkond. Paaris- ja paaritu funktsioon. Funktsiooni nullkohad, positiivsus- ja negatiivsuspiirkond. Funktsiooni kasvamine ja kahanemine. Funktsiooni ekstreemum. Astmefunktsioon. Funktsioonide , , , , , , y = x^-2, y = graafikud ja omadused. Liitfunktsioon. Pöördfunktsioon. Funktsioonide y = f (x), y = f (x) + a, y = f (x + a), y = f (ax), y = a f (x) graafikud arvutil. Arvjada mõiste, jada üldliige, jadade liigid. Aritmeetiline jada, selle omadused. Aritmeetilise jada üldliikme valem ning esimese n liikme summa valem. Geomeetriline jada, selle omadused. Geomeetrilise jada üldliikme valem ning esimese n liikme summa valem. Arvjada piirväärtus. Piirväärtuse arvutamine. Hääbuv geomeetriline jada, selle summa. Arv e piirväärtusena. Ringjoone pikkus ja ringi pindala piirväärtusena, arv π. Rakendusülesanded.

2. 
   Õpitulemused:
   

Õpilane:

selgitab funktsiooni mõistet ja üldtähist ning funktsiooni uurimisega seonduvaid mõisteid;

kirjeldab graafiliselt esitatud funktsiooni omadusi; skitseerib graafikuid ning joonestab neid arvutiprogrammidega;

selgitab pöördfunktsiooni mõistet, leiab lihtsama funktsiooni pöördfunktsiooni ning skitseerib või joonestab vastavad graafikud;

esitab liitfunktsiooni lihtsamate funktsioonide kaudu;

leiab valemiga esitatud funktsiooni määramispiirkonna, nullkohad, positiivsus- ja negatiivsuspiirkonna algebraliselt; kontrollib, kas funktsioon on paaris või paaritu;

uurib arvutiga ning kirjeldab funktsiooni graafiku seost funktsioonide y = f (x) + a, y = f (x + a), y = f (ax), y = a f (x) graafikutega;

selgitab arvjada, aritmeetilise ja geomeetrilise jada ning hääbuva geomeetrilise jada mõistet;

tuletab aritmeetilise ja geomeetrilise jada esimese n liikme summa ja hääbuva geomeetrilise jada summa valemid ning rakendab neid ning aritmeetilise ja geomeetrilise jada üldliikme valemeid ülesandeid lahendades;

selgitab jada piirväärtuse olemust ning arvutab piirväärtuse; teab arvude π ja e tähendust;

lahendab elulisi ülesandeid aritmeetilise, geomeetrilise ning hääbuva geomeetrilise jada põhjal.

3. 
   IKT rakendamine
   

Õpilane kasutab funktsiooni graafikute joonestamiseks ja funktsioonide uurimiseks arvutiprogrammi GeoGebra.

4. 
   Lõiming
   

Füüsika: Vaba langemine, radioaktiivne lagunemine.

Bioloogia: Bakterite paljunemine, graafikute lugemine.

Ühiskonnaõpetus: Liht- ja liitintress, dividendid, tulu, kulu ja nõudlusfunktsioonid.

Eesti keel: Teksti mõistmine ja analüüs.

11.