Mustaqil ish-2 Mustaqil ishning mavzusi

Mustaqil ish-2

Mustaqil ishning mavzusi: Determinantlar va ularning xossalari . Ikkinchi tartibli determinantlar . Uchinchi tartibli determinantlar . Yuqori tartibli determinantlar tushunchasi.
Tayanch iboralar: elementlar, yo’l, ustun va diagonal elementlar, determinant, minor, algebraik to’ldiruvchi, determinantning yoyilmalari, o’lchov, matritsa, to’g’ri burchakli matritsa, kvadrat matritsa, yo’l matritsa, ustun matritsa, diagonal matritsa, birlik matritsa, nol matritsa, teskari matritsa, transponirlangan matritsa.
1.1. II-tartibli determinantlar.
Ta’rif-1. Agar a₁₁,a₁₂,a₂₁,a₂₂ sonlar berilgan bo’lsa, shu sonlar orqali aniqlangan a₁₁a₁₂ - a₂₁a₂₂ songa II-tartibli determinantlar deyiladu va quyidagicha belgilanadi:
(1)
a₁₁,a₁₂,a₂₁,a₂₂ larga determinantlar elemetli, a₁₁,a₁₂ –determinantning brinchi, a₂₁,a₂₂  larga ikkinchi yo’l elementlari deyiladi. a₁₁, a₂₂ determinantning bosh, a₂₁,a₂₂  larga esa determinantning yordamchi diagonal elementlari deyiladi.
Masalan:
1)
2) .
2.2. III-tartibli determinantlar.
Ta’rif-2: Berilgan a₁₁,a₁₂, a₁₃,a₂₁,a₂₂,a₂₃,a₃₁,a₃₂,a₃₃ sonlar orqali aniqlangan va quyidagicha belgilangan

songa 3-tartibli determinantlar deyiladi.
III-tartibli determinant uchta yo’l va uchta ustun elementlaridan iborat bo’lib,  ( ) hammasi bo’lib 9 ta elementdan tashkil topadi.
quyidagi birinchi i indeks yo’lning tartibini, ikkinchi indeks j esa ustunning tartibini bildiradi.
Harbir determinant biror aniq sonni ifodalaydi, va uni quyidagi usullar bilan aniqlash mumkin.
1. Uchuburchaklar usuli:

2. Diagonallar usuli:
+ _

1.3.Yuqori tartibi determinantlar.
Quyidagi

ko’rinishdagi simvolga yuqori tartibli determinant deyiladi. Bu yerda ham, yo’l, ustun, diagonal, elment tushunchalari o’z kuchini saqlab, qoladi. Agar m=n bo’lsa, n-tartibli determinant oldi va uning elementlari soni n² ta bo’ladi. n-tartibli determinant ham biror aniq sonni ifodalaydi. Yuqori tartibli determinantlarni hisoblashda minor va algebraik to’ldiruvchilardan foydalaniladi.
1.4. Minor va algebraik to’ldiruvchilar.
Ta’rif: Biror n-tartibli determinantning a_ij elementining minori deb, shu element turgan yo’l
va ustunini o’chrishda hosil bo’lgan (n-1)-tartibli determinantga aytiladi.
Masalan:
3 – tartibli determinant a₂₃ elementining minori M₂₃=
2 – tartibli determinant bo’ladi.
Ta’rif: n-tartibli determnantning a_ij elementining algebraik to’ldiruvchisi deb shu element
(-1)^i+j ishora bilan olindaniga aytiladi va A_ij orqali belgilanadi.
A_ij=(-1)^i+j M_ij.
Misol 2
determinantning a₄₂ elementining minorini va a₂₂ elementining algebraik to’ldiruvchisin hisoblang:
M₄₂= A₂₂=(-1)²⁺² M₂₂+ M₂₂= =18+30+2-18-4-15=13
1.4.Determinantning xossalari.
1º. Agar determinantning yo’lini mos ustunlari bilan almashtrilsa, determinantning qiymati o’zgarmaydi.
Masalan:
2º. Determinantning ixtiyoriy ikkita yo’lini (ustunini) o’zaro almashtirilsa, determinant qiymati o’z ishroasini o’zgartirmaydi.
Masalan:


3º. Determinantning biror yo’lining (ustunining) barcha elementlari nol bo’lsa, determinant-ning qiymati nol bo’ladi.
Masalan:

4º. Ixtiyoriy ikkita yo’li yoki ikkita ustuni bir xil bo’lgan determinant qiymati nol bo’ladi.
Masalan:

5º. Istalgan yo’l (ustun) ning umumiy elementini determinant belgisidan tashqariga chiqarish mumkin.

6º. Determinant biror yo’l (ustun) elementlariga boshqa yo’l (ustuni) ning elementlarini biror songa ko’paytirinb qoshganda determinantning qiymati o’zgarmaydi.

7º. Agar determinantning biror i-yo’lida (ustunida) a_ij elementdan boshqa hamma elementlari 0 bo’lsa, u holda bu determinant element bilan shu elementning algebraik to’ldiruvchisi ko’paytma-siga teng bo’ladi.
.
8º. Har qanday determinant, biror yo’li (ustuni) elementlari bilan shu elementlarning algebraik to’ldiruvchilari ko’paytmalarining yig’indisiga teng.
yoki
Misol.

9º. Determinantning biror yo’li (ustuni) elementlarining boshqa yo’li (ustuni) elementlarining algebraik to’ldiruvchilari ko’paytmalarining yig’indisi 0 bo’ladi.
Misollar yechish;
1. 
2. 
3.