Mavzu: Shaxsiy kompyuterning axboriy-mantiqiy asoslari. Kompyuterda axborotlarni qayta ishlashning arifmetik asoslari Reja

N_p = a_k p^k + a_k-1p^k-1 + . . . + a₁p¹ + a₀ p⁰+ a_-1 p^-1+ a_-2 p^-2



bu yerda:
a_k, a_k-1,…, a₀ - berilgan son butun qismi koeffisenti;
a_-1, a_-2 - berilgan son kasr qismi koeffisenti;
k - sondagi raqamlar sonidan bitta kam miqdor (chunki birinchi razryad 0 (nol) dan boshlangan).
Masalan, o’nlik sanoq sistemasidagi 12345 sonida 5 raqami birlikni, 4 raqami o’nlikni, 3 raqami yuzlikni, 2 raqami minglikni, 1 raqami o’n minglikni ifodalaydi.
Yuqoridagi ifodaga ko’ra a₀ = 5; а₁ = 4; a₂ = 3; a₃ = 2; a₄ = 1 va p = 10, k = 4 bo’lib, berilgan son quyidagi shaklda bo’ladi:
12345=1•10⁴ + 2•10³ + 3•10² +4•10¹ + 5•10⁰.
Sonlarni shu usulda shakllantirish qoidasiga bo’ysunuvchi sanoq sistemalari pozitsiyali sanoq sistemalari deyiladi.
Pozitsiyali sanoq sistemasining yana bir qulayligi shundaki, unda katta sonlarni kam miqdordagi raqamlar bilan ifodalash mumkin.
Pozitsiyali sanoq sistemalariga ikkilik, sakkizlik va o’n oltilik sanoq sistemalari ham kiradi. Ikkilik sanoq sistemasida 2 ta raqam mavjud: 0 va 1.
Sakkizlik sanoq sistemasida 8 ta raqam bor: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Sonlarni o’n oltilik sanoq sistemasida ifodalash uchun o’n oltita raqam: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, А, В, C, D, E, F dan foydalaniladi. Bu yerda А, В, C, D, E, F raqamlarining qiymati mos ravishda o’nlik sanoq sistemasidagi 10, 11, 12, 13, 14, 15 sonlarining qiymatiga tengdir. Ular sonlardan farqlanishi uchun lotin harflari bilan belgilangan. Sakkizlik sanoq sistemasida 8 soni, o’n oltilik sanoq sistemasida 16 soni 10 ko’rinishda yoziladi.
Raqamni surish deganda uni sonlar alifbosida o’zidan keyin kelgan raqamga almashtirish tushuniladi. Masalan, 1 ni surishda 2 ga, 2 ni surishda 3 ga va hokazo almashtiriladi. Eng katta raqamni surish (masalan, o’nlik sanoq sistemasidagi 9 ni) deganda 0 ga almashtirish tushuniladi, bunda butun sonni oldiga yozilgan 0 uning qiymatiga ta’sir etmasligi e’tiborga olinadi. Ikkilik sanoq sistemasida 0 ni surishda 1 ga, 1 ni surishda 0 ga almashtiriladi.
Pozitsiyali sanoq sistemasida butun sonlarni quyidagi qonuniyat asosida hosil qilinadi: keyingi son oldingi sonning o’ngdagi oxirgi raqamini surish orqali hosil qilinadi; agar surishda biror raqam 0 ga aylansa, u holda bu raqamdan chapda turgan raqam suriladi.