Mavzu: Determinantlar nazariyasi. Mundarija: Kirish

6-misol. Quyidagi va matritsalar uchun koʻpaytmalarni toping:

Yechish. Bu matritsalar zanjirlangan boʻlganligi sababli ular ustida koʻpaytirish amali bajariladi.


Keltirilgan misoldan koʻrinib turibdiki, va matritsalarning koʻpaytmasi kommutativlik (oʻrin almashtirish) xossasiga ega emas, ya’ni . Agar va bir xil tartibli kvadrat matritsalar boʻlsa, va koʻpaytmalarini topish mumkin. Agar va matritsalar uchun munosabat o‘rinli bo‘lsa, u holda va matritsalar kommutativ (antikommutativ) matritsalar deyiladi. Masalan, birlik matritsa ixtiyoriy kvadrat matritsa bilan kommutativdir. Haqiqatan ham
.
Matritsalarni koʻpaytirish amali quyidagi xossalarga ega:

Keltirilgan xossalardan toʻrtinchisini quyidagi misol yordamida tekshiramiz.
7-misol. , va matritsalar berilgan boʻlsin:

Koʻrinib turibdiki, ikki xil hisoblash usulida ham natija bir xil.

10-ta’rif. kvadrat matritsani butun musbat darajaga ko‘tarish quyidagicha amalga oshiriladi:

11-ta’rif. Agar matritsada barcha satrlari matritsaning mos ustunlari bilan almashtirilsa, u holda hosil boʻlgan matritsa matritsaga transponirlangan matritsa deyiladi.

Transponirlangan matritsalar quyidagi xossalarga ega:

Masalan, boʻlsa, boʻladi.