Mavzu : markaziy limit teorema lyapunov teoremasi markaziy limit teorema tatbiqlari

misol. 25x²-30x+9=0 tenglamani yeching.


Yechilishi. D = (-30)²-4 9 25 = 900-900 = 0;
Javob:

3. 
   
   misol. 2x²–4x+3=0 tenglamani yeching.
   

Yechilishi. D = (-4)² – 4 2 3 = 16-24 = -8<0.
Javob: tenglama haqiqiy ildizlarga ega emas.

4. 
   
   misol. x²-2ax+a(1 + a)=0 tenglama a ning qanday qiymatlarida bitta haqiqiy ildizga ega bo‘ladi?
   

Yechilishi. Berilgan kvadrat tenglama bitta haqiqiy ildizga ega bo‘lishi uchun uning diskriminanti 0 ga teng bo‘lishi kerak:
D = 4a² – 4a( 1 + a) = 0 => 4a² - 4a-4a²=0 => -4a=0 => a= 0. Javob: 0.
Keltirilgan kvadrat tenglama. Agar x² oldidagi koeffitsiyent 1 ga teng bo‘lsa, bu tenglama keltirilgan kvadrat tenglama deyiladi. Keltirilgan kvadrat tenglama umumiy holda
x²+px+q=0
ko'rinishda yoziladi, bunda p va q - berilgan sonlar.
Keltirilgan kvadrat tenglamani ax²+bx+c=0 to‘la kvadrat tenglamada a=1, b = p, c = q bo‘lgan xususiy hol deb qarash mumkin.
Keltirilgan kvadrat tenglama ildizlari formula bilan topiladi. Bu yerda diskriminant
D = p²-4q.
Agar D > 0 bo‘lsa, keltirilgan kvadrat tenglama ikkita haqiqiy ildizga ega. Agar D=0 bo‘lsa, keltirilgan kvadrat tenglama bitta haqiqiy ildizga ega.
Agar D < 0 bo‘lsa, tenglamaning haqiqiy ildizlari yo’q.
Har qanday ax²+bx+c=0 tenglamani uni a ga bo‘lish yo‘li bilan keltirilgan

kvadrat tenglamaga keltirish mumkin:

ax² + bx + c = 0 <=>


x ²  ^b x  ^c  0

a a
Agar keltirilgan kvadrat tenglamaning p koeffitsiyenti juft son bo‘lsa, uning ildizlarini
formula bilan topish qulay.