Manyetik Alanın Kaynakları
BİOT-SAVART YASASI
Jean
Biot
ve Felix
Savart
isimli bilim adamları akım taşıyan bir tel
parçasının yakınlarında oluşan manyetik alanın matematiksel olarak
nelere bağlı olduğunu ortaya koyabilmek için bir dizi deneyler
gerçekleştirmişlerdir. Bu deney
?????? akımı taşıyan ve şekilde gösterilen
bir tel parçasıyla ilgili olup bu tel parçası üzerindeki bir
???????????? uzunluk
elemanın
?????? noktasında oluşturduğu ???????????? manyetik alanla ilgilidir.
Yapılan deneylerde şu sonuçlar elde edilmiştir.
1.
İletken üzerindeki
???????????? uzunluk elemanın ?????? noktasında oluşturduğu
???????????? manyetik alan vektörü, hem ???????????? vektörüne (akım yönüne) hem de
???????????? den ??????’ ye doğru yönelen ?????? birim vektörüne diktir.
2.
İletken üzerindeki
???????????? uzunluk elemanın ?????? noktasında oluşturduğu
???????????? manyetik alan vektörünün büyüklüğü ??????
2
ile ters orantılıdır.
Burada
??????, ???????????? uzunluk elemanın ?????? noktasına olan uzaklığıdır.
3.
İletken üzerindeki
???????????? uzunluk elemanın ?????? noktasında oluşturduğu
???????????? manyetik alan vektörünün büyüklüğü tel içinden geçen akımla
(yani
??????) ve ???????????? uzunluk elemanın büyüklüğü (yani ????????????) ile orantılıdır.
4.
İletken üzerindeki
???????????? uzunluk elemanın ?????? noktasında oluşturduğu
???????????? manyetik alan vektörünün büyüklüğü sin(??????) ile orantılıdır.
Burada ifade edilen
?????? ,???????????? uzunluk elemanı vektörü ile ?????? birim
vektörüne arasındaki açıdır.
Bu gözlemler ışığı altında Biot-Savart yasasına göre bir tel parçası
üzerindeki bir
???????????? uzunluk elemanın ?????? noktasında oluşturduğu ????????????
manyetik alan matematiksel olarak aşağıdaki gibi ifade edilmektedir.
Serbest uzayın manyetik
alan geçirgenliği
Manyetik alanın yönü; Baş parmak akımın gösterecek biçimde sağ-el
ile tel kavranır, diğer dört parmak manyetik alanın yönünü gösterir.
Bu ifade bir tel parçası üzerindeki bir
???????????? uzunluk elemanın ??????
noktasında oluşturduğu
???????????? manyetik alanın matematiksel ifadesidir.
Tüm telin
?????? noktasında oluşturduğu ?????? manyetik alan ise yukarıdaki
ifadenin her iki tarafının integrali alınarak hesaplanır.
Örnek:
İnce Doğrusal Bir İletkeni Çevreleyen Manyetik Alan
Şekilde gösterildiği gibi
?????? ekseni boyunca yerleştirilen ve sabit bir ??????
akımı taşıyan ince doğrusal bir tel veriliyor. Bu telden geçen akımın
?????? noktasında oluşturduğu manyetik alanın büyüklüğünü ve yönünü
belirleyiniz.
Çözüm:
Çözüm için önce tel üzerinde
???????????? kadar çok çok küçük bir uzunluk
elemanı alalım ve bu elemanın
?????? ye olan uzaklığı ?????? olsun.
???????????? × ?????? vektörel çarpımını yapmaya
çalışalım.
???????????? = ??????????????????
?????? bir birim vektör olup büyüklüğü birdir. Şekle göre bu vektör
?????? = cos ?????? ?????? + sin(??????)?????? ile ifade edilir.
???????????? = ??????????????????
?????? = cos ?????? ?????? + sin(??????)??????
Dolayısıyla
???????????? × ??????
vektörel
çarpımı;
???????????? × ?????? = {?????????????????? } ×{cos ?????? ?????? + sin(??????)?????? }= ????????????sin(??????)??????
Bu sonuca göre
???????????? manyetik alan vektörü ?????? ekseninde olup sayfa
düzlemi dışına doğrudur. Elde edilen bu yön, sağ el kuralı ile de
bulunabilir.
Bu durumda tel parçası üzerindeki bir
???????????? uzunluk elemanın ??????
noktasında oluşturduğu
???????????? manyetik alanın matematiksel ifadesi;
Elde edilen bu ifadenin integrali alınarak tüm iletkenin
?????? de
oluşturduğu manyetik alanın büyüklüğü bulunabilir. Ancak ifadeye
bakıldığında
???????????? , ?????? ve ?????? birer değişkendir. Bu nedenle bu
değişkenlerinin birbiri cinsinden ifade edilmesi gerekmektedir.
Şekil incelendiğinde;
??????nin değeri dik üçgenden aşağıdaki gibi ifade
edilebilir.
Kosekant
Aynı şekilde dik üçgenden aşağıdaki ifade yazılabilir.
Şekle göre negatif
?????? eksenidir.
Buradan
?????? çekilirse;
Her iki tarafın türevi alınırsa;
Yukarıdaki ifade de elde edilen değerler yerine yazılırsa sadece
??????
değişkenine bağlı bir ifade elde edilir.;
Elde edilen bu ifade aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi açı değerleri
??????
1
den
??????
2
ye kadar olan tüm elemanlar üzerinden integral alınırsa
manyetik alanın büyüklüğü aşağıdaki gibi elde edilir.
Özel bir durum olarak akım taşıyan tel sonsuz uzunlukta olursa
uzunluk elemanları için
??????
1
= 0 ve ??????
2
= ?????? olur ve bu durum için
(cos ??????
1
− cos ??????
2
= (cos 0 − cos ?????? = 2) elde edilerek sonsuz
uzunluktaki iletkenin
?????? noktasında oluşturduğu manyetik alan ifadesi
aşağıdaki gibi elde edilir.
Örnek:
Kavisli Bir Tel Parçasından Kaynaklanan Manyetik Alan
Şekilde gösterilen akım-taşıyan tel parçası için
?????? noktasındaki
manyetik alanı hesaplayınız. Tel, iki doğru parçası ve bir
?????? açısını
gören
?????? yarıçaplı çembersel bir yaydan oluşmuştur. Tel üzerindeki ok
uçları akımın yönünü göstermektedir.
Çözüm:
????????????
′
ve
????????????
′
doğru parçalarındaki akımların
?????? noktasında
oluşturdukları manyetik alan sıfırdır. Çünkü bu yollar boyunca
????????????
uzunluk elemanları vektörü ile
?????? birim vektörleri birbirine paraleldir.
(
???????????? × ?????? =0)
Öte yandan
???????????? yolu boyunca her ???????????? uzunluk elemanı, ?????? noktasından
?????? kadar uzaklıkta olup her elemandaki akım ?????? noktasında düzlemden
içe doru yönelmiş bir
???????????? manyetik alanı oluşturmaktadır. Bu yolun
bir çember olması nedeniyle
???????????? üzerindeki her noktada ???????????? uzunluk
elemanları vektörü ile
?????? birim vektörleri birbirine diktir. Bu nedenle
???????????? parçası için ???????????? × ?????? = ???????????? olup bu vektörel çarpımın büyüklüğü ????????????
dir.
Dolayısıyla
???????????? yolu boyunca her ???????????? uzunluk elemanını ?????? noktasında
oluşturduğu manyetik alanın büyüklüğü aşağıdaki gibi ifade edilebilir.
Bu ifadenin her iki tarafının integrali alınırsa tüm telin
?????? noktasında
oluşturduğu manyetik alanın büyüklüğü elde edilebilir. Burada
?????? ve ??????
sabittir.
Dostları ilə paylaş: |