|
Kurs ishi mavzu: Sodda konform akslantirishlar Topshirdi: Abdiqodirov B. Qabul qildi: Axmedov I. Reja
|
səhifə | 2/6 | tarix | 22.03.2024 | ölçüsü | 91,13 Kb. | | #180226 |
| Abdiqodirov BoburbekChiziqli funksiya.
Ushbu
(1)
ko’rinishdagi funksiya chiziqli funksiya (chiziqli akslantirish) deyiladi, bunda a va b lar o`zgarmas kompleks sonlar va a 0.
Bu funksiya da aniqlangan, unga teskari funksiyalar ham chiziqli funksiya bo`lib, u quyidagi
(2)
ko`rinishga ega.
(1) va (2) akislantirishlardan va tekislik nuqtalari o`zaro bir qiymatli moslikda ekanligi kelib chiqadi. Bundan da bo`ladi va aksincha.
Ravshanki,
Demak,
akislantirish tekislikni tekislikga komforim akislantiradi.
Ixtiyoriy nuqtani olaylik. Bu nuqta (1) akslantirish yordamoida nuqtaga o`tadi.
Chiziqli funksiya yordamida bajariladigan akislantirishni aniqlash uchun avvalo uning xususiy hollarini qaraymiz.
.Aytaylik,
(3)
Bo’lsin. Agar kompleks son vektor orqali ifodalanishini etiborga olsak, unda (3) akislantirirsh z va b vektorlar yig`indisi orqali topilishini ko`ramiz. Demak, bu holda z ga ko’ra uning aksi w parallel ko`chish orqali topilar ekan. Bu jarayon 1-chizmada tasvirlangan.
1-chizma
.Aytaylik,
bo`lsin. Avvalo
ekanini etiborga olib, so`ng
tenglikdan foydalanib topamiz:
Demak,
bo`ladi. Bu holda z ga ko’ra uning aksi w,z vektorni burchakka burish bilan topilar ekan. Bu jarayon 2-chizmada tasvirlangan.
2-chizma
3. Aytaylik,
bo`lsin. U holda z ga ko`ra uning aksi w,z vektorni cho`zish (k>1) yoki siqish (k<1) bilan topiladi.
Yuqorida keltirilgan hollardan ko`rinadiki,
chiziqli funksiya yordamida akislantirish tekislikdagi sohani „parallel ko`chirish“, „burchakka burish“ hamda „cho`zish yoki siqish“ ni amalga oshirar ekan.
Misollar. 1. Uchlari
Nuqtalarda bo`lgan ABC uchburchakni
chiziqli funksiya yordamida akislantiring.
Ravshanki, bu chiziqli funksiya tekislikdagi ABC uchburchakni tekislikdagi uchburchakga akislantiradi. Uning uchlari mos ravishda nuqtalarning aksi bo`ladi:
Demak, funksiya uchlari nuqtalarda bo`lgan ABC uchburchakni uchlari nuqtalarda bo`lgan uchburchkka akislantiradi (3-chizma).
3-chizma
2. tekislikdagi
doirani tekislikdagi
birlik doiraga akislantiruvchi funksiyani toping.
Ushbu
Chiziqli funksiyani qaraylik. Ravshanki, bu funksiya tekislikdagi
doirani tekislikdagi
doiraga akislantiradi.
Quyidagi
chiziqli funksiya esa,
doirani
birlik doiraga akslantiradi.
Shunday qilib, berilgan D sohani tekislikdagi birlik doiraga akislantiruvchi chiziqli akislantirish
Ko`rinishga ega bo’ladi.(4-chizma).
4-chizma.
Faraz qilaylik, funksiya biror E sohada berilgan bo`lsin.
Agar nuqtada
Tenglik bajarilsa, z=a nuqta w=f(z) akslantirishning qo`zg`almas nuqtasi deyiladi.
Yuqorida keltirilgan
chiziqli akslantirish:
a=1 bo`lganda qo`zg`almas nuqtaga,
bo`lganda ikkita qo`zg`almas nuqtalarga ega bo`ladi.
Misol. tekislikdagi nuqtani qo`zg`almas qoldrib, nuqtani esa nuqtaga o`tkazadigan chiziqli akslantirishni toping.
Topilishi lozim bo`lgan chiziqli akislantirishni quyidagi
(4)
ko`rinishda yozamiz.
nuqta qo`zg`almas bo`lgani sababli
(5)
bo`ladi. (4) va (5) munosabatlardan
bo`lishi kelib chiqadi.
niuqta akslantirish natijasida nuqtaga o`tishidan foydalanib
ya`ni
bo`lishini topamiz. Bu tenglikdan
bo`lishi kelib chiqadi.
Shunday qilib,izlanayotgan chiziqli akslantirish
bo`ladi.
Dostları ilə paylaş: |
|
|