Hosila ta’rifi. Hosilaning geometrik va mexanik ma’nolari. Funksiyaning differensiali. Yig`indi, ayirma, ko‘paytma va bo‘linmani differensiallash

4.1.5. Logarifmik differensiallash

Ayrim hollarda funksiyaning hosilasini topish uchun avval berilgan funksiyani logarifmlash, so‘ngra differensiallash maqsadga muvofiq bo‘ladi. Bu jarayonga logarifmik differensiallash deyiladi.

Murakkab funksiyani hosilasi

va bo‘lsin. U holda funksiya erkli argumenti

dan va oraliq argumenti dan iborat murakkab funksiya bo‘ladi.

2-teorema. Agar funksiya nuqtada hosilaga ega bo‘lsa va funksiya mos nuqtada hosilaga ega bo‘lsa, u holda murakkab funksiya nuqtada differensiallanuvchi va

bo‘ladi.

Isboti. funksiya nuqtada differensiallanuvchi bo‘lgani uchun

bo‘ladi. Bundan .

funksiya nuqtada hosilaga ega. Shu sababli funksiya

nuqtada uzluksiz va da .

U holda

Bundan yoki

.

Shunday qilib, , ya’ni murakkab funksiyaning hosilasi berilgan funksiyaning oraliq argument bo‘yicha hosilasi bilan oraliq argumentning erkli argument bo‘yicha hosilasining ko‘paytmasiga teng.

Bu qoida oraliq argumentlar bir nechta bo‘lganda ham o‘z kuchida qoladi.

Masalan, bo‘lsa, bo‘ladi.