Guruh talabsi hamrayev muhammad qiziqarli va mantiqiy masalalar reja

22.49 GURUH TALABSI HAMRAYEV MUHAMMAD
QIZIQARLI VA MANTIQIY MASALALAR
REJA:

1. 
   Qiziqarli.masalalar
   
2. 
   Mantiqiy.savollar
   
3. 
   Misol.va.masalala
   

Zehningizni.sinab.ko'ring.

Ushbu.sahifada.o'z.zehningizni.masla.yechish.orqali.sinab.ko'rishingiz.mumkin..Misol.va.masalalar.yechib.turish.bilimlaringizning.yanada.mustahkamlashuviga.sabab.bo'ladi..Bu.orqali.siz.aqlingizni.charxlaysiz..chunki,.egallagan.bilimlaringizga.doir.masala.yechish,.ilm.va.formulalarni.yodingizda.mustahkam.saqlanib.qolishiga.yordam.beradi..Masala.yechish.amaliy.mashg'ulot,.siz.bu.orqali.tafakkur.va.bilimingizdagi.kamchiliklarni.bilib.olasiz..Marhamat,.sahifadagi.masalalarni.yechishga.bir.urinib.ko'ring..Agar.sizda.ham.qiziqarli.masalalar.bo'lsa.saytimisga.jo'nating,.xursand.bo'lamiz..
.Agar.maslani.javobini.topishga.qiynalsangiz.yoki.biror.savol.tug'ilsa.bizga.murojaat.qiling..Sizga.yordam.beramiz...V..Muslim.([e-mail].).
Uch.qishloq

.Bir.mamlakatda.Rostgo'ylar,.Yolg'onchilar,.rostgo'ylar.va.yolg'onchilar.aralash.yashaydigan.Aralash.qishloqlari.bor.ekan..Mos.ravishda,.birinchi.qishloqda.faqat.rostgo'ylar,,.ikkinchisida.faqat.yolg'onchilar,.uchinchi.qishloqda.esa.har.ikki.toifa.aralashib.istiqomat.qilishar.ekan..To'satdan.o't.o'chirish.idorasiga.qo'ng'iroq.bo'libdi:.

.-Bizning.qishloqqa.o't.ketdi..
.-Siz.qayerda.yashaysiz.?.
.-"Aralash".qishlog'ida..
.Savol:.O't.o'chiruvchilar.qaysi.qishloqda.yashaydi.?.
Pirog.taqsimlash.
.Quyidagi.rasmda.berilgan.pirogni.uch.kesishda.teng.sakkiz.bo'lakka.bo'ling.
.
Matematik.necha.yoshda.?
.Bir.kuni.ikki.matematik.uchrashib.qolibdi..Hol.ahvol.so'rashgach.birinchi.matematik.do'stidan.so'radi:
.-.Hozir.necha.yoshdasiz.?
.ikkinchi.matematik.javob.berdi:
.-.Men.tug'ilganda.otam.25.yoshda.edilar,.hozir.otam.va.mening.yoshimizni.qo'shsak.89.bo'ladi.
.Savol:.Matematik.necha.yoshda.?.
Soat
.Soat.5.sekundda.6.marta.bong.uradi..12.marta.bong.urish.uchun.qancha.vaqt.ketadi.?.
Bozorda
.Qassob.1.000.000.so'm.bilan.bozorga.tushdi..U.roppa.-rosa.100.ta.hayvon.sotib.olishi.kerak..Sotuvda.sigir,.g'oz.va.tovuq.bor..Sigir.150.000.so'm,.g'oz.10.000.so'm.va.tovuq.2.500.so'm.turadi..U.kamida.har.bir.hayvondan.bittadan.olishi.va.barcha.pulni.ishlatishi.shart..
.Qassob.nimalarni.sotib.oladi.?.
Ona.va.bola
.Onaning.yoshi.o'z.qizining.yoshidan.4.barobar.katta..20.yildan.so'ng.ona.qizidan.4.baravar.katta.bo'lib.qoladi..Ona.va.qizning.yoshini.aniqlang..
Qahvaxonada
.Qahvaxonada.narxi.idishi.bilan.birga.30.tiyin.turadigan.mineral.suv.sotilyapti..Idishni.topshirib,.20.tiyin.qaytarib.olish.mumkin..Ayting-chi,.1.sum.pulga.ko'pi.bilan.nechta.mineral.suv.ichish.mumkin.?.
Tejamli.kesim
.Qanday.qilib.5.ta.olmaning.birortasini.ham.6ta.bo'lakka.bo'lmasdan.turib,.6.kishiga.teng.qilib.bo'lib.berish.mumkin.?.
Mushuklar.nechta.?
.To'rtburchak.shakldagi.xonaning.har.bir.burchagida.bittadan.mushuk.o'tiribdi..Har.bir.mushukning.qarshisida.uchtadan.mushuk.o'tiribdi..Xonada.hammasi.bo'lib.nechta.mushuk.o'tiribdi.?.
Narx
.Mahsulot.narxini.50.%.ga.oshirib,.so'ng.yana.50.%.ga.tushirsak,.narx.qanchaga.o'zgaradi.?.
Guruh.talabalari
.Guruhda.10.ta.talaba.o'qiydi..Ularning.har.biri.barcha.talabalar.bilan.qo'l.berib.ko'rishsa,.qo'l.berib.ko'rishishlar.soni.nechta.bo'ladi.?.
foiz
.10.ning.5%i.kattami,.5.ning.10%i.kattami.?.
Tenglama
.ikkita.sonning.yig'indisi.10.ga.teng,.ularning.ko'paytmasi.ham.10.ga.teng..Bular.qaysi.sonlar.?.
Hovuzni.to'ldirish
.Hovuzni.2.ta.quvur.orqali.suv.bilan.to'ldirish.kerak,.Agar.Birinchi.quvurning.o'zi.5.minutda.to'ldirsa.,.ikkinchi.quvurning.o'zi.10.minutda.to'ldirsa,.ikkala.quvur.birgalikda.necha.minutda.to'ldiradi.?.
Harorat
.Harorati.-3.C.bo'lgan.2.litr.suvga,.harorati.-5.C.bo'lgan.10.litr.suvni.qo'shsak,.Bu.suvning.harorati.qanday.bo'ladi.?.
Ustunlar.orasidagi.masofa
.Uzun.yo'l.bo'ylab.ketma-ket.10.ta.ustun.ornatilgan,.har.bir.ustundan.keyingisigacha.oralig'i.1.km..masofa..Birinchi.ustundan.o'ninchi.ustungacha.necha.km..masofa.?.
Bo'shliq.qayerdan.keldi.?
.Quyidagi.rasmda.2.ta.bir.xil.uchburchak.chizilgan..yuqoridagi.Uchburchaning.yuzasi.3.ta.turli.xildagi.shakl.bilan.to'ldirilgan,.pastda.esa.shu.shakllarning.o'rni.almashtirilgan..Pastdagi.rasmda.bo'sh.katakcha.qayerdan.hosil.bo'ldi.?
.
Kutilmagan.vaziyat
.Har.biri.40.tadan.vagonni.tortib.ketayotgan.A.va.B.paravozlar.bitta.temir.yo'lda.duch.kelib.qolishdi.(rasmga.q.).Ularning.orasida.bor.yo'g'i.paravoz.bilan.birgalikda.20.ta.vagon.sig'adigan.boshi.berk.tarmoq.yo'l.bor..Qanday.manevr.qilib.poezdlar.bu.kutilmagan.vaziyatdan.qutilib,.o'z.yo'nalishlarida.harakatni.davom.etishlari.mumkin.?
.
Hovuzdan.suv.olish
.5.va.9.litrli.chelaklar.yordamida.hovuzdan.3.litr.suvni.qanday.qilib.olish.mumkin.?.
Kumush.zanjir
.Sayyoh.bir.shaharda.bir.hafta.turish.niyatida.karvonsaroydan.joy.band.qilmoqchi.bo'ladi..Karvonsaroy.sohibi.undan.har.kuni.bir.tangadan.berishni.so'raydi..Sayyoh,.o'zida.bu.yurtning.tangalari.yoqligini,.lekin.7.ta.halqali.kumush.zanjiri.borligini.(rasmga.q.).aytadi.va.har.kuni.ertalab.bittadan.halqa.to'lashni.taklif.etadi..Karvonsaroy.egasi.rozi.bo'ladi,.faqat.halqalarni.imkoni.boricha.kam.joyidan.qirqishini.tayinlaydi..Buni.amalga.oshirish.uchun.nechta.halqani.qirqishga.to'g'ri.keladi.?.
.
Ikki.qabila
.Bir.orolda.ikkita.-.rostgo'ylar.va.yolg'onchilar.qabilalari.yashaydi..Birinchi.qabiladagilarning.hammasi.faqat.rost,.ikkinchi.qabiladagilarning.hamasi.faqat.yolg'on.gapiradi..Orolga.kelib.qolgan.sayohatchi.orolliklardan.birini.ko'rib.qolib.uning.kimligini.so'raydi..Orollik.o'zini.yolg'onchilar.qabilasidan.ekanligini.aytadi..
.Savol:.orollik.sayyohni.aldamayaptimi.?.Aslida.u.qaysi.qabiladan.?.
Pifagor.va.uning.shogirdlari
.Pifagordan."shogirdlaringiz.nechta".-deb.so'rashganda,.u.shunday.javob.berdi.:."shogirdlarimning.yarmi.matematikani,.to'rtdan.biri.tabiatni.o'rganishyapti..ularning.yettidan.biri.vaqtini.mulohaza.yuritish.bilan.o'tkazyapti,.qolgan.qismini.esa,.3ta.qiz.tashkil.qiladi.".
.Pifagorning.shogirdi.nechta.?.
Uch.kaptar
.Tep.tekis.yerda.donlab.yurgan.uch.kaptar."gur".etib.osmonga.ko'tarildi..Ayting-chi.ular.qachon.yana.bir.tekislikda.bo'lishadi.?.
Kofe
.Tabiiy.kofe.tarkibidagi.kofeinning.97.foizi.ajratib.olingandan.so'ng,.qolganidan.ichimlik.tayyorlanadi..Tabiiy.kofedan.tayyorlangan.bir.piyola.ichimlikdagi.kofein.miqdoricha.kofein.iste'mol.qilish.uchun.bu.tayyorlangan.ichimlikdan.necha.piyola.ichish.kerak.?.
Shahar.aholisi
.Toshkent.shahridagi.aholining.85.foizi.o'zbekcha.so'zlasha.oladi..75.foizi.esa.ruscha.so'zlasha.oladi.Agar.shahardagi.har.bir.fuqaro.kamida.bu.ikki.tildan.birini.bilsa,.Har.ikkila.tida.so'zlasha.oladiganlar.necha.foizni.tashkil.qiladi?.
Ekvator.bo'ylab
.Agar.yer.yuzini.ekvator.bo'ylab.piyoda.aylanib.chiqishimiz.mumkin.bo'lganda.edi,.boshimiz.tovonimizga.qaraganda.ko'proq.yo'l.bosgan.bo'lar.edi..Aytingchi,.bu.farq.sizningcha.nimaga.teng.?.
Metroda
.Metroning.o'ziyurar.zinapoyasida.ikki.kishi.zinapoya.yo'nalishida.yugurib.chiqishyapti.ularning.biri.ikkinchisiga.qaraganda.tezroq.yugurmoqda..Savol:.ularning.qaysi.biri.yuqoriga.ko'tarilguncha.ko'proq.zinapoya.pog'onalarini.sanaydi.?.
Ahil.sinf
.Bizning.sinfda.35.o'quvchi.bor..har.birimiz.roppa-rosa.11.ta.sinfdoshimiz.bilan.do'stmiz..
.-Buning.bo'lishi.mumkin.emas,.-dedi.darhol.Ahmad.o'rtog'iga..
.Va.u.haq.edi..Nega?.
Eynshteyn.topishmog'i
.Bir.shaharda.beshta.uy.mavjud..Har.uyning.rangi,.uy.egalarining.millati,.ichadigan.ichimligi,.boqadigan.uy.hayvoni,.chekadigan.sigareti.har.xil..
.Bizga.ma'lum.bo'lgan.ma'lumotlar.quyidagilar:
.1..Ingliz.qizil.uyda.yashaydi.
.2..Shved.kuchuk.boqadi.
.3..Daniyalik.choy.ichadi.
.4..Yashil.uy.oq.uyning.chap.tomonida.joylashgan.va....
.5.....uning.egasi.kofe.ichadi.
.6..Pall.Mall.chekuvchi.qush.boqadi.
.7..O'rtadagi.uyda.yashovchi.sut.ichadi.
.8..Sariq.uy.egasi.Dunhill.chekadi.
.9..Norvegiyalik.birinchi.uyda.yashaydi.
.10..Marlboro.chekuvchi.mushuk.egasini.yonida.yashaydi.
.11..Ot.egasi.Dunhill.chekuvchining.yonida.yashaydi.
.12..Winfield.chekuvchi.pivo.ichadi.
.13..Norvegiyalikning.uyi.-.ko'k.uyning.yonida.
.14..nemis.Rothmans.chekadi.
.15..Marlboro.chekuvchi.suv.ichadiganning.yonida.yashaydi.
.Savol:.Kim.baliq.boqadi.?
Qiziqarli.masalalar,.mantiqiy.savollar,.misol.va.masalalar.
Qiziqarli.masalalar.va.savollar.
Quyoshli.kunda

.Quyoshli.kunda.daraxt.soyasining.uzunligiga.qarab.daraxtning.balandligini.qanday.aniqlasa.bo'ladi.?.

Sartarosh
Qiziqarli va mantiqiy savollar, matematik masalalar izlayapsizmi? Fikrlashga chorlovchi, aqlni chalg’ituvchi, yechimi esa oddiy jumboqlar kerakmi? Unday bo’lsa ushbu maqolani kuzating va o’zingizni ham sinab ko’ring.
O’quvchilar va bolalar, ba’zan kattalar ham jumboqli savollarga o’ch bo’lishadi. Mantiqiy savollar kishini noodatiy fikrlashga, aqlini charxlashga, tafakkurini o’stirishga olib keladi. Ushbu savollardan dars yakunida foydalansangiz maqsadga muvofiq bo’ladi. O’quvchilar mantiqiy savolning javobini topa olmasalar javobni kelasi darsga qoldirsangiz, o’shakun kelguncha qiziqish bilan kutishadi. Javobni birinchi bo’lib topgan o’quvchini esa rag’batlantirishni unutmang. Maqolada mantiqiy savollar, qiziqarli savollar, jumboqli savollar, matematik masalalar, javobi kulgili ammo mantiqiy jihatdan tabiiy savollar, javobi kishini o’yga toldiruvchi, izlashga majbur qiluvchi 100 ta savollar javobi bilan o’rin olgan. Javobini bilish uchun “Javobini ko’rish / Yashirish” lingini bosish lozim. Javobini tezda qaramasdan o’zingizni ham sinab ko’rib keyin natijani kuzatsangiz yaxshi bo’ladi. Savollar bachkanalikdan yiroq, katta yoshdagi insonlarga ham to’g’ri keladi. Ota-onalar ham farzandlariga savollarni o’qib berishlari mumkin. Tayyor bo’lsangiz, boshladik!
Ifodaning har biri ning har qanday qiymatida ma’noga ega bo’lgani uchun berilgan tenglama yoki yoki tenglamalariga teng kuchli. Demak, berilgan tenglamaning yechimlari -1, -4, 4 sonlardan iborat.
Sakkiz yillik maktablarda yordamchi o’zgaruvchi kiritish bilan yechiladigan tenglamalarga misol qilib bikvadrat tenglamani ko’rsatish mumkin. Bu tenglamani yechishga doir aniq misol ko’raylik
Tenglamadagi orqali belgilab, ga ega bo’lamiz. Butenglamani yechib ikkita ildizga ega bo’lamiz. Demak, berilgan bikvadrat tenglama yoki larga teng kuchli bo’ladi. bu tenglamalarni yechib qiymatlarni topamiz. Bu qiymatlarni berilgan bikvadrat tenglamaning ildizlari bo’ladi. ko’rinishidagi tenglamani unga teng kuchli tenglamaga almashtirish mumkin. toq bo’lganda bu tenglamani tenglamaga teng kuchli bo’ladi. juft bo’lganda : ; hollari bo’lishi mumkin. bo’lganda, tenglama yechimga ega emas. bo’lganda tenglama birgina yechimga ega bo’adi. bo’lganda esa tenglama va ikkita ildizga ega bo’ladi. Demak, ifodalar butun bo’lganda ko’rinishidagi chiziqli yoki kvadrat tenglamaga teng kuchli bo’lgan har qanday tenglamani o’quvchilar yecha oladilar. Agar ko’rib o’tilgan tenglamalar uchinchi yoki undan katta darajali bo’lgan ko’phaddan iborat) tenglamaga teng kuchli bo’lsa, u holda bunday bunday tenglamalarni o’quvchilar maxsus ko’rinishtagilarnigina yecha oladilar. Endi va lar ratsional ifodalar, kamida bittasi kasrli bo’lgan ko’rinishidagi tenglamani yechishni ko’raylik. Uni aniq misollarda ko’ramiz.
(1)
Tenglamasi berilgan bo’lsin. Tenglamani hadini teskari ishora bilan tenglikning chap tomoniga o’tqazib nolga tenglashtiramiz.
(2)
tenglama (2) ko’rinishga keltirilganda uning ildizi yo’qolishi yoki yangidan ildizga ega bolishi mumkin. Haqiqatdan ifoda ning qiymatlarida aynan nolga teng. ni nolga aylantiradigan qiymatlarida yangidan ildizga ega bo’lishi mumkin. bu qiymatlar (2) tenglamaning ildizlari bo’la olmaydi, chunki bu qiymatlarda ifoda o’z ma’nosini yo’qotadi. SHu tariqa muhokama yuritib ratsional ifodalar va bularning kamoda bittasi kasrli bo’lganda tenglama tenglamaga teng kuchli bo’ladi. yuqorida ko’rib o’tgan misolga qaytaylik

Kasrlarning yig’indisi keltirib, quydagi tenglamaga ega bo’lamiz

(3)tenglamaga (2) va (1) tenglamalarga teng kuchli bo’ladi. kasrli ifodani surat va maxraji ko’phadlardan iborat bo’lganda tenglamani almashtirish natijasida o’ziga teng kuchli bo’lgan tenglamaga har doim o’tish mumkinmi ?

Buni aniq misollarda ko’raylik.

1-misol. (4) tenglamani ko’rinishiga keltiramiz.
Tenglamaning chap tomonidagi ifodalarni qisqartirib, quydagiga ega bo’lamiz. (5)
(5) tenglama (4) ga teng kuchli emas.
Haqiqatdan 2 soni (5) tenglamani qanoatlantiradi, (4) ni esa qanoatlantirmayni.
CHunki ayniy almashtirishda teng kuchlilikka zid ish qilindi, natijada torroq aniqlanish sohasidan unga nisbatan kengroq aniqlanish sohasiga o’tildi, ya’ni ifoda dan boshqa hamma qiymatlarda aniqlangan. oifodasi esa ning istalgan qiymatida aniqlangandir.
2-misol. (6)
Bu tenglamada ayirmani nol soni bilan amashtiramiz. U holda (7) tenglikka ega bo’lamiz. (7) tenglama 6 tenglamaga tengkuchli emas, chunki o’zgaruvchi ning shunday qiymati (3 soni) mavjudki, u (7) ni qanoatlantiradi, (6)ni esa qanoatlantirmaydi. Bu yerda tengkuchlilik buzilgan, ifodaning aniqlanish soxasi ifodaning aniqlanish sohasidan kengroq.
Kamida bittasi kasr bo’lgan ratsional ifodani kasri bilan almashtirilganda ko’phadlarda bajarilgan ayniy almashtirishlar aniqlanish sohalarini o’zgartirmasa, u holda tenglamasi tenglamasiga , bundan esa ga teng kuchli bo’ladi. demak, (4) tenglamaga tenglama teng kuchli. (6) tenglamaga esa yoki tenglamasi teng kuchli.
Xulosa qilib aytganda yuqorida ko’rib o’tgan tenglamaning har xil ko’rinishlari bilan o’quvchilar VII sinfda tanishadilar. Bu usul “traditsion usul” hisoblangan maxrajini tashlab yuborish usulidan qatiy ustunlikka ega.
O’ZGARUVCHISI MODULGA TEGISHLI TENGLAMALAR.
Sakkiz yillik maktablarda o’zgaruvchisi modulga tegishli sodda tenglamalar o’rganiladi. Bunday tenglamalarga ni ko’rsatish mumkin. bunday tenglamalarni yechishda modulning ta’rifiga asosan quydagilarni e’tiborga olish kerak : Agar bo’lsa tenglama ildizga ega bo’lmaydi. bo’lsa, tenglama ga teng kuchli, bo’lganda esa tenglama yoki larga teng kuchli bo’ladi.
Undan tashqari VIII sinf o’quvchilari yoki ko’rinishidagi tenglamalar bilan ham tanishadilar. Bunday tenglamalarga misol qilib tenglamalarni ko’rsatish mumkin. Agar bo’lgandagina tengligi to’g’ri bo’ladi, bo’lganda esa bo’ladi. SHuning uchun ham tenglama ga tengkuchli, tenglamasi esa ga tengkuchlidir. Bir noma’lumli tenglama cheksiz ko’p yechimlarga ega bo’lgan hol bilan o’quvchilar “Sonning butun va kasr qismi” mavzusi bilan tanishganlarida duch keladilar. Masalan, da ning butun qismini ifodalaydi va tengsizligiga tengkuchli bo’lib, tenglamaning yechimi oraliqda joylashgan bo’ladi. va larning tengkuchliligi sonini butun qismi ta’rifidan kelib chiqadi. Sonning kasr qismi ta’rifidan (bu yerda ning kasr qismi) ning yechimi sonlaridan iborat.
Irratsional ko’rsatkichli va logarifmik tenglamalarni boshqa paragrafda qaraymiz.
BIR O’ZGARUVCHILI TENGSIZLIKLAR.

va butun ifodalar bo’lganda ko’rinishdagi tengsizliklar. Sakkiz yillik maktablarda o’ng va chap tomoni butun ifodalar bo’lgan bir o’zgaruvchili tengsizliklar qaraladi.

Tenglamalarda ko’rib o’tganimizdek, chap va o’ng tomonlari butun ifodalar bo’lgan tengsizlikni ikki tomonga ifodani qo’shib, ayniy almashtirishlardan so’ng berilgan tengsizlikka tengkuchli bo’lgan biror ko’phad tengsizlikni hosil qilamiz ko’phadning darajasiga bog’liq bo’lgan quydagi ko’rinishdagi tengsizliklar hosil bo’lishi mumkin :
va h.k.
Biz va singari tengsizliklarni o’rganish bilan chegaralanamiz.
ko’rinishdagi tengsizlik deyiladi. tengsizlikni yechishni ko’raylik. Bunday tengsizlikni yrchishda va hollar bo’lishi mumkin.
bo’ganda tengsizlikning yechimi ( ) yoki oraliqlarda bo’ladi. va bo’lganda ning yechimi oraliqda joylashgan bo’ladi.
va bo’lganda tengsizlik yechimga ega o’lmaydi.
tengsizligi ham yuqoridagi usulda yechiladi. bo’lganda bu tengsizlikning yechimi yoki oraliqda joylashgan bo’ladi. va bo’lganda tengsizlikning yechimi mavjud emas. bo’lganda esa yechimlari oraliqda joylashgan bo’ladi. CHiziqli tenlama va chiziqli tengsizliklarni yechish algoritmlari bir-biriga o’xshash. SHu sababdan bu tomonlarni birgalikda o’rganish chiziqli tengsizliklarni yechish algoritmini o’rganishni osonlashtiradi. Biroq o’quvchilar bu ikki mavzuni birgalikda o’rganishda tengsizlik ishoralarini to’g’ri baholamaydilar.
SHuning uchun o’qituvchi bu borada o’quvchilar bilan maxsus ish olib borishga to’g’ri keladi. Ko’pchilik matematik masalalarda bir o’zgaruvchili chiziqli tengsizliklar sistemasini yechish bilan uni to’g’ri hal qilishga to’g’ri keladi. Masalan, ifodalarni aniqlash sohasini topish uchun sistemani yechimini topish, yoki tengsizlikni yechish uchun esa va sistemalarni yechib, yechimlar birlashmasini topish lozim bo’ladi. shu sababdan algebra kursida bir o’agaruvchili chiziqli tengsizliklar sistemsini o’rganishga alohida e’tibor qilinadi. Sistemani yechishda, undagi har bir tengsizlik alohida yechilib, sistema uchun javob ularniing umumiy qiymatlari olinadi.
Sistemalar ikkidan ortiq tengsizlik ishtirok etsa ularga tengkuchli bo’lgan ikki tengsizlikdan sistenaga keltiriladi. Sakkizlik yillik maktablarda chiziqli tengsizliklardan tashqari ko’rinishdagi tengsizliklarni yechishda funksiya grafigini abstsissa o’qiga nisbatan joylashishiga e’tibor qilinadi. Bunda ikta shart mavjud :
kvadrat uchhadning diskriminantining qiymati musbat, nol yoki manfiy bo’lishi mumkin.

koeffisientining ishorasining belgisi qanday ?

Agar bo’lsa, parabola abstsissa o’qini ikki nuqtada kesadi, agar bo’ganda parabol uni abstsissa o’qi bilan kesishadi, bo’lganda esa parabola abstsissa o’qi bilan umumiy nuqtaga ega emas. koeffisientining ishorasi parabolaning “tarmoq” larga bog’liq bo’ladi. bo’lganda parabola tarmoqlari yuqoriga, esa pastga qaratgan bo’ladi.

Bulardan chiqib, funksiyasining grafigini koordinatalar yekkisligida sxematik tasvirlashimiz mumkin.

Tasvirda parabola uchini koordinatalari, ordinata o’ziga nisbatan vaziyati bizni qiziqtirmaydi. Bizni faqat parabola abstissa o’qi bilan kesishadimi ? kesishsa nacha nuqtada va qanday nuqtalarda kesishishligi hamda parabola tarmog’ini yo’nalishi qiziqtiradi. Bu aytilganlarni aniq misolda ko’rib o’taylik. bizga tengsizligi berilgan bo’lsin uchhadni diskriminantini hisoblab ni topamiz. ekan. funksiya grafigi abstsissa o’qini ikki nuqtada kesib o’tadi. Bu nuqtalar va 2 lardan iborat. Parabola tarmoqlari yuqori qaraganigina hisobga olib, parabola lari o’qining va 2 nuqtalaridan o’tishligini bilamiz. CHizamad foydalanib, tengsizlikning yechimini quydagicha yoza olamiz : ( . Misollar ishlashda har doim parabolani chizish shart emas. Berilgan qiymatlarga asosan, parabolani fikridan tasavvur etib, tengsizliklarning javobini yozish lozim. kvadrat uchhadning diskriminantini manfiy bo’lsa, kvadrat uchhaddan ikkihadning kvadratini sjratib olib, ifodasining har doim musbat, yoki har doim manfiy ekanigini bilish mumkin va uni yoki tengsizlik yechimi uchun ifodalanish mumkin, misol uchun tengsizlikdagi kvadrat uchhadning diskriminanti manfiy, uni o’ziga teng kuchli bo’lgan tengsizlik bilan almashtiramiz. Tengsizlikning yechimi mavjud emas. SHunga asosan, berilgan tengsizlikning yechimi ham mavjud emas. Endi tengsizlikni ko’raylik. Uning diskriminanti ham manfiy berilgan tengsizlikning o’ziga teng kuchli bo’lsa tengsizlikka keltiramiz. Bunday tengsizlikning yechimi butun sonlar o’qidan ya’nin dan iborat.
Agar bo’sa, ko’rinishdagi tengsizlik yoki yechimga ega bo’lmaydi yoki uchhdni ildizidan boshqa ning hamma qiymatlariga tengsizlik o’rinli bo’ladi.
Misol ko’raylik, tengsizligi tengsizligiga tengkuchli. Keyingi tengsizlik ning harqanday qiymatida ham manfiy bo’lolmasligi uchun tengsizlik yechmga ega emas. tengsizligini ko’raylik bu tengsizlik tengsizligiga teng kuchli. Demak, ning dan boshqa hamma qiymatlarida tengsizlik o’rinli. Tengsizlikni qanoatlantiradigan soha dan iborat. Agar bo’lsa, tengsizlikni yechish uchun undagi kvadrat uchhadni ko’paytuvchilarga ajratib, ko’paytmani musbat (manfiy) dan foydalaniladi. Masalan, : tengsizligi tengsizligiga tengkuchli. So’nggi tengsizlik esa yoki sistemalarga tengkuchli. Demak, tengsizlikni ning oralqdagi qiymatlari qnoatlantiradi. va – ratsional ifodalar bo’lib, ularning kamida biri kasr bo’lgan ko’rinishdagi tengsizliklar. SHunday ko’rinishdagi tenglamalarga o’xshash tengkuchli bo’lgan tengsizlikka keltirish mumkin. ifodani surat maxraji ko’phad bo’gan o’ziga aynan teng kasrga keltirish mumkin. agar shunday shakl almashtirishlar bajarilganda ifodaning aniqlash sohasi o’zgarmasa, u holda tengsizligiga tengkuchli bo’lgan tengsizlikka ega bo’lamiz. Agr shakil almashtirishlar natijasida berilgan tengsizlikning aniqlanish sohasidan kengroq tengsizlik yuzaga kelsa, u holda berilgan tengsizlik, hosil bo’lgan tengsizlik bilan ning olishi mumkin bo’lmagan qiymatidan tuzilgan tengsizlik sistemasiga tengkuchli bo’ladi.
Mamanfiy bo’lmagan salan, (1) tengsizligiga tengsizligiga teng kuchli. Agar kasrda qisqartirishni bajarsak kasr ifoda o’rniga butun ifodaga ega bo’lamiz. Bu tengsizlik (1) ga tengkuchli emas. Haqiqatdan tengsizligi oraliqdagi ixtiyoriy sonlarni qanoatlantiradi. SHu jumadan 3 sonini ham. (1) tengsizliklarni esa 3 soni qanoatlantirmaydi. SHuning uchun ham (1) tengsizlikka tengkuchli bo’lgan quydagi sistemaning yechimi berilgan tengsizlikni qanoatlantiradi. tengsizlikni yechimi, tengsizlikdagi sonli kasrni musbat (manfiy) bo’lishligi surat va maxraji bir xil tengsizlikdan (har xil tengsizlikdan) iborat bo’lishligiga bog’liq. SHuning uchun ham tengsizligi yoki sistemaga teng kuchli.
tengsizligi esa, yoki sistemasiga teng kuchli.
Sakkiz yillik maktablarda ko’rinishdagi tengsizliklarni ifodalar chiziqli ikkihadli bo’lgan yoki ulardan chiziqli ikkihad bo’lgan, ikkinchisi esa faqat musbat (manfiy bo’lmagan) qiymatlar yoki faqat manify (musbat bo’lmagan) qiymatlarni qabul qiladi.
ko’rinishdagi tengsizlikni chiziqli tengsizliklar sistemasiga keltirib yechiladi.
Masalan, tengsizligi yoki har bir sistemani yechimini topib, ularni birlashmasini topamiz ( . agar tengsizligiga ifodalardan biri o’z ishorasini saqlasa, u holda ikkita sistemani yechishning xojati yo’q. Haqiqatdan, tengsizligi ga teng kuchli, tengsizligi sistemasiga teng kuchli.
O’ZGARUVCHISI MODULGA TEGISHLI BO’LGAN TENGSIZLIKLAR.
Sakkiz yillik maktablarda o’zgaruvchisi modulga tegishli bo’lgan quydagi ko’rinishdagi tengsizliklar va uchraydi.
Bunday tengsizliklarni yechish koordinatasi to’g’ri chiziqli nuqtala orasidagi masofa tushunchasiga asoslangan.


Foydalanilgan adabiyotlar:

1. 
   Informatika va programmalsh. O’quv qo’llanma. Mualliflar: A.A. Xaldjigitov, Sh.F.Madraximov, U.E.Adambayev, O’zMU, 2005 yil, 33-52 b.
   
2. 
   Pascal tilida programmalash bo’yicha masalalar to’plami. O’quv qo’llanma. Mualliflar: A.A.Xaldjigitov, Sh.F.Madraximov, A.M.Ikromov, S.I.Rasulov, O’zMU, 2005 yil, 23-45 b.
   
3. 
   Amaliy matematikadan kirish lelsiyalari. А.Н Тихонов, Д.П. Костомаров.Toshkent. O’qituvchi,1987.27-36 b.