Fanlararo aloqadorlik asosida darslarda vektorlarning fizik va geometrik talqinlarini bayon etish texnologiyasi
Yüklə 0,57 Mb. Pdf görüntüsü
|
1 2
M.A. Babayeva 158-163 JUSR maqola matematika- Bu səhifədəki naviqasiya:
- 2-Masala. Uchlari A (1; 3; 5), 𝐵(−3; 4; 7) va C (4; 6; 3) nuqtalarda bo’lgan uchburchak yuzasini toping. Parallelogrammning yuzasi
- 4-masala. Kub diagonali bilan uning qirrasi orasidagi burchakni toping. Yechish
- Doimiy kuch ishi.
- Foydalanilgan adabiyotlar
1-masala.
Agar |𝑎⃗| =4, |𝑏⃗⃗| =3 bo’lib, vektorlar orasidagi burchak 120 0 bo’lsa, bu vektorlarga qurilgan parallelogram diagonallarining uzunliklarini toping. Vektorlarni qo‘shish va ayirishning parallelogramm qoidasiga ko’ra, ya’ni : 𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗ va 𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗ vektorlar 𝑎⃗ va 𝑏⃗⃗ vektorlarlarga qurilgan parallelogrammning diagonallaridan iborat. 160 Yechish: parallelogram qoidasiga ko’ra : |𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗| = d 1 , |𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗| = d 2 Vektor xossalaridan foydalansak: |𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗| = √(𝑎⃗ + 𝑏⃗⃗) 2 = √𝑎⃗ 2 + 2𝑎 ⃗⃗⃗⃗𝑏⃗⃗ + 𝑏 2 ⃗⃗⃗⃗⃗ |𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗| = √(𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗) 2 = √𝑎⃗ 2 − 2𝑎 ⃗⃗⃗⃗𝑏⃗⃗ + 𝑏 2 ⃗⃗⃗⃗⃗ d 1 = √16 + 2·4·3·𝑐𝑜𝑠120 0 + 9 = √13 d 2 = √16 − 2·4·3·𝑐𝑜𝑠120 0 + 9 = √37 2-Masala. Uchlari A (1; 3; 5), 𝐵(−3; 4; 7) va C (4; 6; 3) nuqtalarda bo’lgan uchburchak yuzasini toping. Parallelogrammning yuzasi . Fazoda berilgan 𝑎⃗ va 𝑏⃗⃗ vektorlarning vektor ko‘paytmasining moduli |𝑎⃗ × 𝑏⃗⃗| son jihatdan shu 𝑎⃗ va 𝑏⃗⃗ vektorlarga qurilgan parallelogrammning yuzasiga teng. Дemak, 𝑎⃗ va 𝑏⃗⃗ vektorlarga qurilgan uchburchakning yuzi shu vektorlar vektor ko’paytmasi modulining yarmiga teng. Yechish. ABC uchburchak yuzasi 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ va 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ vektorlarga qurilgan parallelogramm yuzining yarmisiga teng. 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (−3 − 1; 4 − 3; 7 − 5) = (−4; 1; 2) 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (4 − 1; 6 − 3; 8 − 5) = (3; 3; 3) 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ × 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (−3; 18; −15) |𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ × 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗| = √9 + 324 + 225 = 3√62 𝑎⃗ + 𝑏 𝑎⃗ 𝑏⃗⃗ 𝑎⃗ − 𝑏⃗⃗ 𝑎⃗ 𝑏⃗⃗ 161 𝑆 = 3 2 √62 3-masala. ABC ucburchakning A, B, C burchaklari berilgan bo‘lib, M nuqta BC tomonning o‘rtasi bo‘lsa BAM burchakni toping. Yechish: faraz qilaylik < BAM=α, PB=c, AC=b, BC=a AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⇈ ( AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ + AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) ekanligidan cosα= AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗(AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗) |AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗||AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗+AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗| = AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2 +(AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ · AC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗) c(c 2 +b 2 +2bc cosA) va b c = sinB sinC dan cosα= sinC+sinB+sinA √sin 2 B+sin 2 C+sin 2 A bundan α=arccos sinC+sinB+sinA √sin 2 B+sin 2 C+sin 2 A 4-masala. Kub diagonali bilan uning qirrasi orasidagi burchakni toping. Yechish. Uning uchun kubning bir uchini koordinata boshi deb tushunib uch o‘lchovli Dekart koordinatalar sistemasini kiritamiz. 𝑢 ⃗⃗ = (𝑘; 0; 0) , 𝑣⃗ = (0; 𝑘; 0) , 𝑤 ⃗⃗⃗ = (0; 0; 𝑘) U holda diagonal bo‘yicha yo‘nalgan vektor 𝑑⃗ = 𝑢 ⃗⃗ + 𝑣⃗ + 𝑤 ⃗⃗⃗ = (𝑘; 𝑘; 𝑘) 𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑢 ⃗⃗ ∙ 𝑑⃗ |𝑢⃗⃗||𝑑⃗| = 𝑘 2 𝑘√3𝑘 2 = 1 √3 , 𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 1 √3 ≈ 54,74 0 Jismga ta’sir etadigan kuchning (qo‘yilgan kuchni) yo‘nalishi ta’sir etish yo‘nalishi bilan bir xil, absolut qiymati esa kuch miqdoriga proporsional vektor bilan A B M C 𝑢 ⃗⃗ 𝑣⃗ 𝑤 ⃗⃗⃗ 162 tasvirlash qulay. Tajriba shuni ko‘rsatadiki, kuchlami bunday tasvirlash usulida jismga bir nuqtada ta’sir qiluvchi ikki yoki bir nechta kuchning teng ta’sir etuvchisi shu kuchlarga mos vektorlarning yig‘indisi bilan, agar qarama qarshi yo‘nalgan bo‘lsa vektorlar ayirmasi bilan tasvirlanadi, jismga A nuqtada a va b vektorlar bilan tasvir- langan ikkita kuch ta’sir etadi. Bu kuchlarning teng ta’sir etuvchisi с=a+b vektor bilan tasvirlanadi. Kuchni berilgan ikki yo‘nalishda ta’sir etuvchi kuchlarning yig‘indisi shaklida tasvirlash kuchni yo ‘nalishlar boyich yoyish (ajratish) deyilad. Fizikada jismning ilgarilanma harakati deb shunday harakatga aytiladiki, bunda jismning barcha nuqtalari bir xil vaqt oralig‘ida bir xil yo‘nalishda bir xil masofaga siljiydi.Shunday qilib, fizikadagi siljish vektor darsligimizda qabul qilingan ma’nodag i vektor ekan. 5-masala. Moddiy nuqta A(2;4;6) nuqtadan B(4;2;7) nuqtaga 𝐹⃗ (3;2;4) kuch ta’sirida to’g‘ri chiziq bo’ylab ko’chgan. F kuchning bajargan ishini va ko’chish yo’nalishi bilan tashkil qilgan burchagini toping. Doimiy kuch ishi. Moddiy nuqta A nuqtadan B nuqtaga 𝐹⃗ kuch ta’sirida to’g‘ri chiziq bo’ylab ᵠ burchak ostida ko’chgan bo’lsin. 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝑆⃗ va (fizikadan ma’lumki) A=F·S·cosα ekanligidan A= 𝐹⃗ · 𝑆⃗ kelib chiqadi. Demak, moddiy nuqtaning to’g’ri chiziqli harakatida o’zgarmas kuchning bajarilgan ishi, kuch vektori bilan ko’chish vektorining skalyar ko’paytmasiga teng. 𝑆⃗ = 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2;-2;1) A= 𝐹⃗ · 𝑆⃗ =3·2+2·(-2)+4·1=6 cosα = 𝐹⃗·𝑆⃗ |𝐹⃗||𝑆⃗| = 2 √29 α=arccos 2 √29 Xulosa qilish mumkinki, fanlararao aloqadorlik bir qator fanlar bo'yicha bir biriga mos keluvchi o'quv materialini tanlash va tuzilishiga ta'sir qiluvchi, o'quvchilarning tizimli bilimlarini mustahkamlashga, o'qitish usullarini faollashtirishga, ta'limni tashkil etishning murakkab shakllaridan foydalanishga, ta'limning birligini ta'minlashga qaratilgan zamonaviy o'qitish tamoyilidir. Ta'limdagi integratsiya, eng avvalo, fanlardagi aloqalarni sezilarli darajada rivojlantirish va chuqurlashtirishni, turli fanlarni o'qitishni uyg'unlashtirishdan ularning chuqur o'zaro ta'siriga o'tishni nazarda tutadi. Fanlarning integratsiyasi fikrlash jarayonlarini 163 rivojlantiradi, ijodiy shaxsni rivojlantirishga yordam beradi, ta’lim oluvchida tabiatga, odamlarga, hayotga yaxshi munosabatda bo'lishga asoslanadi. Foydalanilgan adabiyotlar: 1. Yo.U. Soatov “Oliy matematika” 3-jild Toshkent “O’qituvchi” 1996yil 2. SH.R. Xurramov. Oliy matematika 1-jild. Darslik. Cho’lpon nomidagi nashriyot-matbaa ijodiy uyi. Toshkent — 2018y. 3. M.A.Babayeva. Matematik masalalarni yechishda fizika bilan fanlararo bogʼlanish texnologiyasi. Toshkеnt davlat Pеdagogika univеrsitеti. Ilmiy axborotlari ilmiy nazariy jurnali. 2-son, 2022 yil. В. 4-11. ISSN 2181-9580 (13.00.00.№ 32) 4. M.A.Babayeva. Kompetensiyaviy yondashuvda o’quv fanlari integratsiyasining ahamiyati. Toshkеnt davlat Pеdagogika. Ilmiy axborotlari ilmiy nazariy jurnali. 5-son, 2022 yil. В.328-334. ISSN 2181-9580 (13.00.00.№ 32) Yüklə 0,57 Mb. Dostları ilə paylaş:
|
1 2