Еlеktrik rabitə sistеminin struktur sхеmi 6 şəklində göstərilmişdir

9.5. Harmonikalar

Əgər siqnal f tezliyinə görə periodikdirsə, onda siqnalın tərkibində yalnız f-ə bölünən tezliklər ola bilər, yəni f, 2f, 3f, 4f və s. Bu tezliklər harmonikalar adlanır. Birinci harmonika – f, ikinci harmonika – 2f, üçüncü harmonika – 3f və s. Birinci harmonikanın xüsusi adı var. O, əsas harmonika adlanır.

Şək.9.7-də harmonikaların nümunəsi göstərilmişdir.



Şək.9.7. Harmonikaların nümunəsi

Şək.9.7(a)-da təmiz sinus siqnalı, şək.9.7(b)-da isə onun DFÇ-si göstərilmişdir. Bu çevrilmə yeganə pikdən ibarətdir. Şək.9.7(c)-da sinus siqnalı yuxarı piklərdə təhrif olunmuşdur. Bu təhriflərin nəticəsi tezlik oblastı üçün şək.9.7(d)-da göstərilmişdir. Belə ki, təhrif olunmuş siqnal periodik siqnaldır, özü də onun tezliyi sinusun tezliyinə bərabərdir, tezlik oblastı əsas və əlavə harmonikalardan ibarətdir. Harmonikalar, adətən, istənilən amplitudlu ola bilərlər, lakin bu amplitudlar tezlik artdıqca azalırlar. Təhrif olunmuş sinusdakı iti künclər spektrdə yüksək tezliklərə gətirib çıxardılar. Məsələn, 1 kHs tezlikli düzbucaqlı impulsu generasiya edən məntiqi sxemi nəzərdən keçirək. Bir neçə nanosaniyə (10^-9 saniyə) ərzində çoxlu sayda künclərə (kəsilmələrə) rast gəlmək olar və buna görə də tezlik oblastında 10000 harmonikaya rast gəlmək olar. Şək.9.7(e)-da harmonik analizin bütün incəlikləri göstərilmişdir. Əgər siqnal üfüqi oxa görə simmetrikdirsə, onda bütün cüt harmonikalar sıfıra bərabər olurlar. Şək.9.7(f)-dən göründüyü kimi siqnalda yalnız tək, yəni əsas (f), üçüncü (3f), beşinci (5f) və s. harmonikalar mövcuddur.

Bütün kəsilməz siqnallar harmonikaların cəmi kimi təsvir oluna bilərlər. Diskret periodik siqnallar üçün müəyyən problemlər var. Bu problem tezliklərin üst-üstə gəlməsidir (aliasing). Şək.9.8(a)-da yuxarı piklərdə təhrif olunmuş diskret sinus siqnalı göstərilmişdir.

Şək.9.8. Diskret siqnalın harmonikaları
Şək.9.8(b)-də bu siqnalın spektri təsvir olunmuşdur. Şəkildə əsas tezliyi və harmonikaları görmək olar. Şəkildən göründüyü kimi, harmonikalar 0.5fdiskretizasiya tezliyindən yuxarı yayıla bilər və 0÷0.5fparçasında yerləşən tezliklərlə üst-üstə gələ bilərlər. Şək.9.8(b)-dan bu tezlikləri görmək olmur, çünki onların amplitudları çox kiçikdir. Bu cürə amplitudları üzə çıxartmaq üçün tezlik spektri loqarifmik miqyasda göstərmək lazımdır (şək.9.8(c)). Birinci baxımından, loqarifmik miqyasda təsvir olunmuş spektr təsadüfi küyə oxşayır. Lakin, bu elə deyil. Təsadüfi küyə oxşarlıq üst-üstə düşən harmonikaların nəticəsidir.
Qeyd edək ki, bu misalda siqnalın təhrifi diskretizasiydan sonra baş verir. Əgər analoq siqnalda bu təhriflər artıqvarsa, onda bu problemli harmonikalardan “antialising” suzgəcdən istifadə edərək diskretizasiyadan qabaq azad olmaq lazımdır.
Diskret siqnallar üzərində qeyri-xətti əməliyyatlar aparılarsa, onda harmonikaların üst-üstə gəlməsi problem yaradacaqdır. Lakin, bu halda da üst-üstə gələn harmonikaların amplitudları o qədər kiçik olur ki, onları nəzərə almamaq da olar.
DFÇ-si həm zaman, həm də tezlik oblastlarının periodikolmasını tələb edir.Bunu harmonikalar əsasında əsaslandırmaq olar. Tezlik oblastında N nöqtəli DFÇ N/2+1 bərabər paylanmış tezlikdən ibarət olur. Yəni, diskret spektr harmonikalardan, kəsilməz spektr isə tezliklərdən ibarətdir. Bunun üçün zaman oblastı periodik olmalıdır. Bu oblastın tezliyi tezlik oblastında olan sinusun ən kiçik tezliyinə,yəni əsas tezliyə bərabər olmalıdır. Qiyməti sabit olan sinusu nəzərə almasaq, onda zaman oblastının ən kiçik tezlikli sinus N nöqtədən bir tam dövr edir, bu isə ona gətirib çıxardır ki, zaman oblastı dövrü N-ə bərabər olan periodik olur. Başqa sözlə, əgər bir oblast diskretdirsə, digər oblast periodik olmalıdır və əksinə. Bunu bütün növ Furye çevrilmələrinə aid etmək olar. Belə ki, DFÇ-də bütün oblastlar diskret olmalıdır, bu səbəbdən onların hər ikisi periodik olmalıdır. Hər oblastda olan nöqtələr qarşı tərəf üçün periodik harmonikalarıdır.