C Peter King, from Jean Buridan’s Logic

INTRODUCTION TO JEAN BURIDAN’S LOGIC

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formed, are respectively affirmative or negative in quality.

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This is the key

to Buridan’s semantic characterization of the dictum de omni et nullo: his

talk of supposition is entirely in the formal mode. Syllogistic is a branch

of the theory of formal consequence, and so the test for the acceptability of

a syllogism is whether it satisfies the Uniform Substitution Principle, but

the principle applies only if certain relations among the supposition of the

terms obtain. In a particular sentence the relations are made explicit by

the nature of the syncategorematic terms present, and Rule 1 and Rule 2

state how the terms must be semantically related, i. e. in terms of their

supposition.

The clause ‘by reason of the same thing for which that third term

supposits’ is the central semantic contribution of the dictum de omni et

nullo, because it makes explicit the coreferentiality required for the same

term appearing in different sentences. Coreferentiality is the underpinning

of the theory of inference. Now there are many ways of fixing reference;

how can we tell if the clause ‘by reason of the same thing for which that

third term supposits’ is satisfied? That is: when are different occurrences

of a middle term coreferential? There are three cases. First, the third

term in question may be a singular referring expression, that is, a discrete

term, and here there is no trouble, for a discrete term can supposit only

for a single thing, as a matter of semantics. A syllogism with a discrete

term as syllogistic middle is called an ‘expository syllogism’ (Theorem III-4

in TC 3.4.23–25). Second, if the middle is a common term, then we may

simply stipulate that the syllogistic extremes are called the same or not

the same for the same thing(s) for which the middle term supposits; this

stipulation must be visible in the sentences, since the syllogism is a formal

consequence, and consists in adding an identificatory relative-term to the

minor (Theorem III-6 in TC 3.4.29–30).

The third case also involves a common middle term ,but where there

is no such stipulation of suppositional sameness. We do not simply want

coextension here; we want coextension as a matter of the semantics, for

a syllogism is a formal consequence—indeed, a matter of the semantics

obvious from the syntactic form. The answer is given by the theory of

distribution.

Buridan does not specifically address distribution while discussing

the syllogism, but he does not need to: it is covered in his account of com-

mon personal supposition. A term is distributed if in a sentence it is taken

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We have seen Buridan make the same point in the material mode, for example when

he says that an affirmative sentence “indicates” that its terms supposit for the same

thing(s), as determined by the correspondence truth-conditions listed in Section 6.9.

c Peter King, from Jean Buridan’s Logic (Dordrecht: D. Reidel 1985) 3–82.

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INTRODUCTION TO JEAN BURIDAN’S LOGIC

to supposit for all it signifies, that is, if it is used to talk about or refer to

everything it signifies. The most obvious case of distribution is where a term

is joined with a distributive sign (a universal quantifier), not in the scope

of a negation. Buridan’s rules for distributive and non-distributive supposi-

tion, discussed above, explicitly state when a term is said to be distributed

and when it is not. The theory of distribution, and hence of syllogistic, is

therefore of widespread applicability, but if we confine ourselves to simple

sentences as on the Square of Opposition, we may give some rules for distri-

bution: universals distribute subjects, negatives distribute predicates, and

no other terms are distributed. Hence in an A-form sentence the subject

alone is distributed, in an E-form sentence the subject and the predicate are

distributed, in an I-form neither subject nor predicate is distributed, and in

an O-form sentence the predicate alone is distributed.

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The motivation for the theory of distribution is clear; we want to

avoid the case in which one extreme is called the same or not the same

as part of what the middle term supposits for, while the other extreme is

called the same or not the same as part of what the middle term supposits

for, while the other extreme is called the same or not the same as the other

part of what the middle supposits for. In that case there is no connection

between the extremes through the middle, and no inference will hold by the

semantics alone. Distribution is a way of making sure that the foregoing

case does not occur, by talking about everything the middle term supposits

for. Indeed, it obviously follows from the theory of distribution that no

syllogism made up with two negative premisses is acceptable (Theorem III-

2 in TC 3.4.15), as Buridan notes. The principles governing the doctrine of

distribution are given in Theorem III-7 and Theorem III-8 (TC 3.4.34–36).

8.3 Reduction and Proof-Procedure

Buridan follows tradition in taking the first four moods of the first

figure to be evident of ‘perfect’: Barbara, Celarent, Darii, Ferio. Their ac-

ceptability is shown directly by the preceding principles; what I have called

Buridan’s “proof-procedure” for syllogisms is his way of reducing all other

syllogisms to these.

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In each of the various forms of assertoric and modal

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Classically, a syllogism is acceptable if and only if (i ) the middle term is distributed

exactly once; (ii ) an extreme term is distributed at most once; (iii ) if the conclusion

is negative exactly one premiss is negative; (iv ) if the conclusion is affirmative neither

premiss is negative.

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The traditional name for each mood indicates the method of reduction in the following

way: (i ) the initial letter of the name indicated which of the four basic first-figure

syllogisms it is reduced to; (ii ) the first three vowels characterize the quantity and

quality of each premiss (and all other vowels are ignored); (iii ) the letter ‘s’ following a

c Peter King, from Jean Buridan’s Logic (Dordrecht: D. Reidel 1985) 3–82.

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