C Peter King, from Jean Buridan’s Logic

62

INTRODUCTION TO JEAN BURIDAN’S LOGIC

7.4 Divided Modal Consequences

In TC 2.2.5 Buridan discusses the equipollence of the various modes

in combination with negations, and in Theorem II-1 he establishes such

equipollences as a formal result.

There are no surprises; ‘necessary’ is

equipollent to ‘not possibly not,’ and so forth.

87

Yet there is an impor-

tant methodological corollary of such equipollences which Buridan states in

TC 2.6.7: theorems for divided modals need be stated only for the case in

which the mode is affirmed.

Conversions of divided modals are treated in Theorem II-5 and The-

orem II-6. The results are straightforward: affirmative divided modals de

possibili convert both simply and accidental (to affirmative divided modals

de possibili, of course); universal negative divided modals de necessario con-

vert simply. No other conversions are explored.

Buridan does, however, explore ‘mixing’ theorems, that is, theorems

about which consequences obtain between sentences of different modes. In

Theorem II-3 the relation between assertoric sentences and divided modals

de necessario is stated: the only consequence which obtains is that from

a universal negative. In Theorem II-4 the relation between assertoric sen-

tences and divided modals de possibili is stated the only consequence which

obtains is that from an affirmative assertoric to a particular affirmative de

possibili. Buridan specifically remarks the lack of consequential connection

between divided universals de possibili and their corresponding assertorics

(TC 2.7.32), and between divided particulars de possibili and their corre-

sponding assertorics (TC 2.7.33).

In TC 2.6.33 Buridan defines the mode ‘contingent’: it is equipol-

lent to ‘possibly and possibly-not.’ This mode may also figure in divided or

composite modals, and Buridan explores its behavior in Theorem II-7, The-

orem II-8, Theorem II-14, and Theorem II-19. His motivation for so doing

is not clear; by equipollence, theorems about composite or divided de pos-

sibili sentences will settle questions about contingents as well. The formula

is simple: replace the contingent sentence with a conjunction of de possibili

sentences. Because this theoretical simplication is available, we shall not

discuss Buridan’s treatment of contingent sentences, either as consequences

or as syllogistic.

87

The equipollence of necessity and possibility requires divided modals de necessario to

ampliate their subject-terms to stand for possibles, as Buridan points out in Theorem

II-2; this in turn supports his remark in TC 2.6.22 that a de possibili divided modal

follows from a de necessario divided modal, but not conversely.

c Peter King, from Jean Buridan’s Logic (Dordrecht: D. Reidel 1985) 3–82.

---

INTRODUCTION TO JEAN BURIDAN’S LOGIC

63

7.5 Composite Modal Consequences

Buridan begins his discussion of composite modal consequences with

Theorem II-9, which states that the following consequence-scheme is accept-

able:

Some [dictum] is [mode]; therefore, every [dictum] is [mode].

Thus “Some [sentence] ‘The sentence written on the wall is false’ is possible;

therefore, every [sentence equiform to] ‘The sentence written on the wall is

false’ is possible” is an acceptable consequence. In particular the sentence

which is the sole inscription on the wall ‘The sentence written on the wall is

false’ is possible. This view does not land us in paradox; recall that to say

a sentence is “possible” is to say that it describes a possible situation. The

particular inscription on the wall does just that: for example, it describes the

possible situation in which only ‘2+2 = 17’ is written on the wall. Sentences

need not describe their own actual situation to be possible. This is the point

of Theorem II-9: if an inscription or utterance is possible, then it describes

a possible situation, and all equiform inscriptions of utterances are equally

possible since they may be taken to refer to that situation.

88

The inscription

on the wall “The sentence written on the wall is false” is possible, but never

possibly-true. With this point noted, Buridan’s theorems about composite

modal equipollences and conversions do not pose any special problem.

Conversions of composite modals are straightforward. If the dictum

is the subject, then all composite modals convert simply with the exception

of the universal affirmative composite modal, which is converted accidentally

(Theorem II-10). If the mode is the subject, then all composite modals con-

vert simply with the exception of the particular negative composite modal,

which is not converted (Theorem II-11). Buridan also discusses “conver-

sions with respect to the dictum,” in which the composite modal sentence

itself is not converted, but the dictum of the composite modal is converted.

Such conversions with respect to the dictum are discussed in Theorem II-12,

Theorem II-13, and Theorem Ii-14, and pose no special problems.

As with divided modals, Buridan also offers mixing theorems for

composite modals in relation to assertoric sentences, and in particular, the

dictum of the composite modal. We may simplify Theorem II-15 as follows:

[Theorem II-15 (revised)] (i ) From any composite affirmative modal

de vero there follows its dictum, and conversely; (ii ) from any com-

posite modal de necessario there follows its dictum; (iii ) from any

88

Note that this principle requires strong accessibility among possible worlds: only in

S5, in which every possible world is accessible from every other possible world, is a

claim like this acceptable.

c Peter King, from Jean Buridan’s Logic (Dordrecht: D. Reidel 1985) 3–82.

---