Akademik darajasini olish uchun bitiruv malakaviy ishi

2. Shenflis belgisi.

- n - chi tartibli vertikal simmetriya o’qi

- n - chi tartibli vertikal simmetriya o’qi va unga parallel bo’lgan

n ta simmetriya tekisligi (tekisliklar gorizontga vertikal).

- n - chi tartibli simmetriya o’qi va unga perpendikulyar bo’lgan simmetriya tekisligi.

- n - chi tartibli vertikal simmetriya o’qi va bu o’qqa perpendikulyar bo’lgan n ta 2 - chi tartibli simmetriya o’qlari.

D_nh - n - chi tartibli vertikal simmetriya o’qi va unga parallel bulgan n - ta simmetriya tekisligi va bu n - chi tartibli o’qqa perpendikulyar (gorizontalga parallel) bo’lgan simmetriya tekisligi.

C_n(C_nL) - n - chi tartibli ko’zguli burama (inversion) o’q.

D₂ = V = 3 ta bir - biriga tik bo’lgan o’qlar.

D_2h = V_h 3 ta bir - biriga perpendikulyar bo’lgan ikkinchi tartibli o’qlar va bu o’qlarning har biriga tik bo’lgan simmetriya tekisliklari.

D _2d= V_h - 3 ta o’zaro perpendikulyar bo’lgan o’qlar va dioganal tekisliklar.

T_d - tetroedrning simmetriya o’qlari va dioganal tekisliklar.

T_h - tetroedrning simmetriya o’qlari va koordinata tekisliklari.

O_h - oktaedrning simmetriya o’qlari va koordinata tekisliklari.

Simmetriya formulalari.

Berilgan sinfga kiruvchi qator simmetriya elementlari mavjud bo’lib, ular ma’lum tartibda yoziladi. Simmetriya elementlarining ma’lum qoida asosida yozilgan to’plami simmetriya formulasi deyiladi. Simmetriya formulasida birinchi o’rinda simmetriya o’qlari, o’qlar tartibining pasayib borishi tartibida, ikkinchi o’rinda simmetriya tekisliklari va oxirgi o’rinda simmetriya markazi yoziladi. Masalan: kubning simmetriya formulasi quyidagicha yoziladi:

3L₄4L₃6L₂9PC.

Kristallografik sinflarning xalqaro va Shenflis belgilari, hamda ularning simmetriya formulalari quyidagi jadvalda keltirilgan.

3-jadval. Kristallografik sinflarning Xalqaro va Shenflis belgilari va singoniyalarni o’rnatish qoidalari.

Singoniya	Xalqaro belgi		Simmetriya formulasi	Shenflis belgisi	Sinfning xarakterli simmetriya elementi	O’qlarning joylashishi	Kristallografik koordinata o’qlari sistemasi va kristallarni o’rnatish qoidasi
	Qisqa	to’liq
1	2	3	4	5	6	7	8
Triklin	1	1	L1	C1	1	Kristallar qirralari bo’ylab	a≠b≠c α≠β≠γ≠90^0
			C	Ci
Monoklin	2	2	L2	C2	L2 o’q yoki m	Y o’qi // L2 yoki ^ m	a≠b≠c α=γ=90^0≠β
	m	m	P	C1h
	2/m		L2PC	C2h
Rombik	222	222	3L2	D2 =V	3 ta L2 yoki 3 ta m	X,Y,Z// L2 yoki X,Y,Z^m	a≠b≠c α=β=γ=90^0
	mm2	2mm	L2 2P	C2x
	mmm	mm2	3L2 3PC	D2h=Vh
Trigonal	3	3	L3	C3	L3 yoki L3i	Bosh o’q Z o’qi bo’ylab qolganlari XY tekisligida	a=b=c; α=β=90^0 γ=120^0
			L3C=L3i	C3i
	32	32	L33L2	D3
	3m	3m	L33P	C3x
	m		L33L23PC	D3d
Geksogonal	6	6	L6	C6	L6 yoki L6i	Bosh o’q Z o’qi bo’ylab qolganlari XY tekisligida	a=b≠c α=β=γ≠90^0 γ=120^0
			L3P	C3h
	6/m		L6PC	C6h
	622	622	L66L2	D6
	6mm	6mm	L66P	C6x
	m2	m2	L6i3L23P	D3h
	6/mmm		L66L27PC	D6h
Tetrogonal	4	4	Lyoki L4i		L4 yoki L4i	Bosh o’q Z o’qi bo’ylab Qolganlari XY tekisligida	a=b≠c α=β=γ=90^0
			L4 PC	C4h
	4/m		L44L2	D4
	422	422	L44P	C4x
	4mm	4mm	L2L22P	D2d=Vd
	2m	2m	L44L25PC	D4h
	4/mmm
Kubik	23	23	3L24L3	T	4 ta L3	X,Y,Z o’qlar bir- biriga nisbatan ^ joylashgan L4 ,L4i yoki L2 bo’ylab	a=b=c α=β=γ=90^0
	m3		3L24L33PC	Th
	432	432	3L44L36L2	O
	3m	3m	3L44L36P	Td
	m3m		3L44L36L29PC	Oh

II-BOB. KRISTALLOGRAFIYA ASOSLARIGA OID MASALALAR

2.1.Kristallografiya asoslariga oid masalalar va ularning yechimlari

1. NaCI kristalining zichligi 2,18_kg/m³ ga teng. Natriyning atom og’irligi 23, xlorniki esa 35,46. Panjara doimiysini aniqlang.

Yechish:

NaCI kristali elementar yacheykasining massasi

M=_,

bu yerda, _ —kristall zichligi. Ammo, ikkinchi tomondan

M=m_H(N_NaA_Na+N_ClA_Cl).

Bu yerda m_H —vodorod atomining massasi; N_Na—elementar yacheykadagi natriy atomlari soni; N_Cl — elementar yacheykadagi xlor atomlari soni; A_Na —natriyning atom og’irligi; A_Cl —xlorning atom og’irligi.

Ikkala ifodaning ung tomonlarini tenglashtirib, NaCI ning bitta elementar yacheykasiga yarimta natriy atomi va yarimta xlor atomi to’g’ri kelishini hisobga olgan holda quyidagi ifodani hosil qilamiz:

d³��=_
bundan


2. Birlik hajmdagi alyuminiy atomlarining sonini toping. Alyuminiy zichligi ³.

Yechish:

Bir kilomol alyuminiyda 6,02_10²⁶ ta atom joylashagan. Bir kilogramm molekulaning hajmi

Bu yerda A — atom og’irligi; �� —zichlik. U holda birlik hajmdagi atomlar soni

3. Kub sistemada kristallangan temirning elementar yacheykasidagi atomlar sonini aniqlang. Kubning tomoni Ǻ temirning atom og’irligi 55,84 va uning zichligi esa 7800 kg/m³_.

Yechish:

Zichlik formulasini qullab, elementar yacheykadagi atomlar sonini aniqlaymiz

Demak, bitta elementar yacheykaga 2 ta atom tug’ri kelar ekan.
4. Kristall panjarada beshinchi tartibli simmetriya o’qi mavjud emasligini isbotlang.

Yechish:

Aytaylik kristall panjarada beshinchi tartibli simmetriya o’qi L⁵ mavjud bo’lsin (13-rasm). Bu o’qqa eng yaqin bo’lgan panjara tuguni _1 ni qaraylik. Bu tugunni 72⁰ ga buraganimizda u o’z navbatida ketma-ket _{2 3 4} va _5 nuqtalarni egallaydi. Beshburchakning _1 tugunni _4 tuguni bilan tutashtirib, _{2 3} tomoniga parallel bo’lgan _{1 4} tomon hosil qilamiz. Panjaraning parallel atomlar qatorida atomlar orasidagi masofa bir xil bo’lishi kerak. Buning uchun esa _{1 4} tomonida panjaraning k tuguni ham joylashishi kerak. Bu tugun esa simmetriya o’qiga barcha _{2 3 4} va _5 tugunlardan eng yaqin joylashganidir. Bizning 5- tartibli o’qqa eng yaqin panjara tuguni _1 deb, qaragan farazimiz noto’g’ri chiqdi. Bundan ko’rinadiki kristallda 5-tartibli simmetriya o’qi bo’lmas ekan.

13-rasm