A sonli ketma-ketlik b funksional ketma-ketlik

1. Faraz qilaylik, har bir natural songa X to’plamda aniqlangan funksiya mos kelsin. U holda ketma-ketlik hosil bo’lib, bu ketma-ketlik ... deyiladi.

a)sonli ketma-ketlik b) funksional ketma-ketlik

c) sonli qator d) darajali qator

2. Agar sonlar ketma-ketligi yaqinlashuvchi bo’lsa, funksional ketma-ketlik nuqtada ... deyiladi.

a) tekis yaqinlashuvchi b) uzoqlashuvchi

c) yaqinlashuvchi d) tekis uzoqlashuvchi

3. Quyidagi funksional ketma-ketlikning limit funksiyasini toping.

a) b) c) d)

4. funksional ketma-ketlikning M to’plamda limit funksiyasi ga tekis yaqinlashishi uchun ... bo’lishi zarur va yetarli.

Nuqtalar o’rniga mos tenglikni qo’ying.

a) b)

_c) d)

5. son olinganda shunday son topilsaki, bo’lganda uchun qanday tengsizlik bajarilsa, ketma-ketlik X da fundamental ketma-ketlik deyiladi.

a) b)

c) d)

6. Quyidagi funksional qatorning yaqinlashish sohasini toping?

a) b) c) d)

7. matematik ifoda nimani ifodalaydi?

a) sonli qator b) funksional ketma-ketlik

c) funksional qator d) qator yig’indisi

8. Funksional qator uchun noto’g’ri xossani toping.

a) funksional qatorlarni har bir hadini noldan farqli songa ko’paytirish hamda yaqinlashish sohasidagi noldan farqli bo’lgan funksiyaga ko’paytirsak yaqinlashish sohasi o’zgarmaydi.

b) funksional qatorlarni bir nechta hadlarini olib tashlash yoki chekli sondagi yangi hadlarni qo’shish natijasida qatorning yaqinlashish sohasi o’zgarmaydi.

c) funksional qatorning hadlari X to’plamda uzliksiz bo’lib, bu funksional qator X da notekis yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda qatorning yig’indisi S(x) ham X da uzluksiz bo’ladi

9. Funksional qator D to’plamda tekis yaqinlashuvchi bo’lishi uchun qanday tenglik bajarilishi zarur va yetarli.

a) b)

c) d)

10. Agar darajaliqator x ning qiymatida yaqinlashuvchi bo’lsa, x ning tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha qiymatlarida darajali qator ... bo’ladi.

a) absolyut yaqinlashuvchi b) yaqinlashuvchi

c) uzoqlashuvchi d) tekis yaqinlashuvchi

11. darajali qatorning yaqinlashish radiusini topish formulasini belgilang.

a) b)

c) d)

12. Quyidagi darajali qatorning yaqinlashish radiusini toping.

a) r=4 b) c) d)

13. Darajali qator uchun noto’g’risini toping.

a) agar darajali qatorning yaqinlashish radiusi bo’lsa u holda bu qator da tekis yaqinlashuvchi bo’ladi

b) agar darajali qatorning yaqinlashish radiusi r bo’lsa, u holda bu qatorning yig’indisi da uzluksiz funksiya bo’ladi.

c) agar darajali qatorning yaqinlashish radiusi r bo’lsa, bu qatorni da hadlab integrallash mumkin.

d) agar darajali qatorning yaqinlashish radiusi r bo’lsa, bu qatorni oraliqda hadlab integrallash mumkin.

14. Quyidagi qatorning yig’indisini toping

a) b)

c) d)

15. qatorning yaqinlashish radiusi r bo’lsa, darajali qatorning

yaqinlashish intervali qanday bo’ladi?

a) b) c) d)

16. Teylor qatorini ko’rsating.

a)

b)

c)

d)

17. Teylor formulasining qoldiq hadi Lagranj ko’rinishida qanday bo’ladi?

a)

b)

c)

18. Teylor formulasining qoldiq hadi Koshi ko’rinishida qanday bo’ladi?

a)

b)

c)

19. Agar olinganda ham, topilsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi uchun qanday tengsizlik o’rinli bo’lsa , funksiya funksiyaning dagi limit funksiyasi deyiladi.

a)

b)

c)

d)

20. funksiya to’plamda berilgan bo’lsin. dagi limit funksiyasini toping.

a) b) c) d)

21. funksiya to’plamda berilgan bo’lsin. dagi intilish xarakterini tekshiring.

a) tekis yaqinlashadi b) notekis yaqinlashadi

c) uzoqlashadi d) yaqinlashadi

22. Agar funksiya to’plamda uzluksiz bo’lsa, u holda funksiya ... oraliqda ... bo’ladi.

Nuqtalar o’rniga mosini qo’ying.

a)

b)

c)

d)

23. Ushbu integralda limit belgisini integral ostiga kiritish mumkinmi?

a) mumkin

b) mumkin emas

c) bunday almashtirish mavjud emas

24. funksiya y ning E to’plamdan olingan har bir tayin qiymatida x ning funksiyasi sifatida oraliqda uzluksiz bo’lsin. Agar funksiya da limit funksiyaga ega bo’lsa va unga ... , u holda bo’ladi.

a) tekis yaqinlashsa b) uzoqlashsa

c) notekis yaqinlashsa c) yaqinlashsa

25. Agar da funksiya o’z limit funksiyasi ga E to’plamda ..., u holda integral E to’plamda tekis yaqinlashuvchi deb ataladi.

a) yaqinlashsa b) uzoqlashsa

c) notekis yaqinlashsa d) tekis yaqinlashsa

26. Ushbu integralni intilish xarakterini tekshiring.

a) notekis yaqinlashuvchi b) tekis yaqinlashuvchi

c) uzoqlashuvchi d) yaqinlashuvchi

27. va funksiyalar D to’plamda berilgan bo’lib, hamda uchun bo’lsa va x bo’yicha monoton, da o’z limit funksiyasi ga tekis yaqinlashsa, u holda integral E da tekis yaqinlashuvchi bo’ladi.

Bu qaysi alomat?

a) Abel alomati b) Veyershtrass alomati

c) Dirixle alomati d) Koshi alomati

31. Beta funksiyaning matematik ko’rinishini yozing.

a) b)

c) d)

32. Beta funksiya uchun quyidagi xossalardan qaysi biri noto’g’ri?

a) b)

c) d)

33. Gamma funksiya uchun quyidagi xossalardan qaysi biri noto’g’ri?

a) b)

c) d)

34. f(x,y) funksiya integrallanuvchi bo’lishi uchun qanday shartlar bajarilishi kerak.

a) chegaralangan sohada berilgan bo’lishi kerak

b) uzluksiz bo’lishi kerak

c) chegaralangan sohada berilgan va uzluksiz bo’lishi kerak

d) chegaralangan sohada berilgan va monoton bo’lishi kerak

35. Riman yig’indisini toping.

a) b)

c) d)

36. tenglik o’rinlimi?

a) yo’q b) D sohada integrallanuvchi bo’lsa,

c) ha

37. integralni hisoblang. Bu yerda (D) parabola va koordinata o’qlari bilan chegaralangan soha.

a) b) c) d)