5 Mavzu. O‘rtacha miqdorlar va ularning turlari reja o‘rtacha miqdorlarning mohiyati, ahamiyati va turlari

R = X_max- X_min;
Misol. Bozorda 1 kg go‘shtning narxi 1000 so‘mdan 1500 so‘mgacha bor desak. Bunda 1 kg mol go‘shti narxining o‘zgaruvchanlik ko‘lami 1500-1000 so‘m = 500 so‘m bo‘ladi.
To‘plamdagi alohida miqdorlar bilan hisoblangan o‘rtacha o‘rtasidagi farq o‘rtacha chiziqli chetlanish deyiladi. Ma’lumki, alohida variantlar miqdorlari o‘rtachadan ko‘p (musbat) va kam (manfiy) chetlanishda bo‘lishi mumkin. O‘rtacha arifmetik miqdorlarning matematik xususiyatlaridan kelib chiqsak, bunday farqlar yig‘indisi nolga teng bo‘ladi. SHuning uchun ham o‘rtacha chiziqli chetlanishda farqlarning belgisi (manfiy) hisobga olinmasdan, hamma farqlar, chetlanishlar qo‘shiladi.
O‘rtacha chiziqli chetlanish (ayrim kitoblarda o‘rtacha mutloq tafavut):
a) oddiy qatorlarda quyidagi formula bilan aniqlanadi;
Σ(X- )
= -------------------;
n
b) guruhlangan vaznli qatorlar uchun quyidagi formula bilan topiladi.
Σ(X-- ) f
= ------------------------
Σ f
Statistikada o‘rtacha chiziqli chetlanish ko‘p qo‘llanmasdan, dispersiya va o‘rtacha kvadratik chetlanish ko‘p qo‘llanadi.
Dispersiya - belgining alohida miqdorlari (variantlari) bilan ularning o‘rtacha miqdori o‘rtasidagi farqlar kvadratining to‘plam birliklar soni yig‘indisiga nisbati bilan topiladi. Dispersiya quyidagi formula bilan topiladi va σ² (sigma) bilan belgilanadi.
a) Oddiy qatorlarda Σ(X- )²
σ² = ----------------- ;
n
b) Vaznli (guruhlangan) qatorlarda


Σ(X- )² f
σ² = -------------------- ;
Σf
Dispersiyada alohida variantlarning o‘rtachadan farqlari kvadratga ko‘tarilib, ikki barobar kattalashtiriladi. Natijada belgi cheklanishning ko‘lamiga (naqadar katta yoki kichikligiga) hodisalar o‘rtasidagi bog‘lanishga baho berish mumkin bo‘ladi. Lekin dispersiya hech qanday o‘lchov birligiga ega emas. SHuning uchun o‘rtacha kvadratik cheklanish aniqlanadi. O`rtacha kvadratik cheklanish dispersiyaning kvadrat ildizdan chiqarilganidir.
o`rtacha kvadratik chetlanish quyidagi formulalar bilan topiladi;
a) oddiy qatorlar uchun Σ(X- )²
σ = √ ------------
n
b) vazn (guruhlangan) qatorlarda
Σ(X- )²f
σ = √ ------------
Σf
Bu o‘zgaruvchanlik ko‘rsatkichi o‘rganilayotgan hodisa qanday birlikda ifodalangan bo‘lsa (pul, natura) o‘shanday mutloq miqdorda aniqlanadi. Natijada bunday hodisalarni o‘zaro taqqoslash imkoniyatini bermaydi. Bu vazifani hal qilish uchun nisbiy ko‘rsatkich, o‘zgaruvchanlik (variatsiya) koeffitsienti aniqlanadi.
O‘zgaruvchanlik koeffitsienti (V) o‘rtacha kvadratik chetlanishning (σ) o‘rtacha miqdorga ( ) nisbati bilan aniqlanadi.
σ * 100
V = ----------;

O‘zgaruvchanlik koeffitsienti ko‘pincha foizlarda ifodalanadi va 0 dan 100 gacha qiymatga ega bo‘lishi mumkin. Bu koeffitsient 0 ga yaqin bo‘lsa, o‘zgaruvchanlik kuchsiz ekanligini, 100 ga yaqin bo‘lsa o‘zgaruvchanlik shunchalik katta ekanligini bildiradi. O‘zgaruvchanlikning kattaligi to‘plam xususiyatlari bir xil emasligi, hisoblangan o‘rtacha miqdor belgini to‘liq ifoda etmasligini bildiradi.