|
3-amaliyot mashg`ulotlar. Yevklid fazosi. Ortogonallishtirish jarayoni. Evklid fazolari ta’rifiKvadrati bilan jamlanuvchi ketma-ketliklar fazosi, ya’ni ni qaraymiz. Bu fazoda skalyar ko‘paytma quyidagicha kiritiladi
.
3
|
səhifə | 2/5 | tarix | 22.03.2024 | ölçüsü | 79,35 Kb. | | #181899 |
| 3-amaliyot mashg`ulotlar. Yevklid fazosi. Ortogonallishtirish ja2. Kvadrati bilan jamlanuvchi ketma-ketliklar fazosi, ya’ni ni qaraymiz. Bu fazoda skalyar ko‘paytma quyidagicha kiritiladi
.
3. fazoda skalyar ko‘paytma quyidagicha kiritiladi
(4)
Bu fazoda ortogonal (normalanmagan) bazisga
funksiyalardan tashkil topgan trigonometrik sistema misol bo‘ladi.
4. fazoda ham va elementlarning skalyar ko‘paytmasi (4) tenglik bilan aniqlanadi.
6-ta’rif. Agar Evklid fazosining hamma yerida zich bo‘lgan sanoqli to‘plam mavjud bo‘lsa, separabel Evklid fazosi deyiladi.
Yuqorida keltirilgan , , va fazolar separabel Evklid fazolariga misol bo‘ladi. Har qanday separabel Evklid fazosidagi ixtiyoriy ortonormal sistema ko‘pi bilan sanoqlidir.
Ortogonallashtirish jarayoni
1-teorema. (Ortogonallashtirish jarayoni). Bizga Evklid fazosida chiziqli bog‘lanmagan
(5)
elementlar sistemasi berilgan bo‘lsin. U holda Evklid fazosida quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi
(6)
sistema mavjud:
1) (6) ortonormal sistema.
2) Har bir element elementlarning chiziqli kombinatsiyasidan iborat, ya’ni
3) har bir element
ko‘rinishda tasvirlanadi.
4) (6) sistemaning har bir elementi 1-3 shartlar bilan bir qiymatli aniqlanadi.
Isbot. element ko‘rinishda izlanadi va
shartdan aniqlanadi. Bu yerdan
.
Ko‘rinib turibdiki, bir qiymatli aniqlanadi. Faraz qilaylik, 1-3 shartlarni qanoatlantiruvchi elementlar qurilgan bo‘lsin. Ushbu
elementni kiritamiz. Ko‘rinib turibdiki, agar bo‘lsa, bo‘ladi. tenglik (5) sistemaning chiziqli erkli ekanligiga zid, shuning uchun . Endi
deymiz. vektorning qurilishiga ko‘ra u vektorlarning chiziqli kombinatsiyasi va demak, ham ularning chiziqli kombinatsiyasi, ya’ni
, bu yerda
Bundan tashqari , va
,
ya’ni teorema shartlarini qanoatlantiradi. ∆
(5) sistemadan 1-3 shartlarni qanoatlantiruvchi (6) sistemaga o‘tish ortogonallashtirish jarayoni deyiladi. Ko‘rinib turibdiki, (5) va (6) sistemalardan hosil bo‘lgan qism fazolar ustma-ust tushadi. Bundan kelib chiqadiki, bu sistemalar bir vaqtda to‘la yoki to‘la emas.
Dostları ilə paylaş: |
|
|