1. Koordinatalarni almashtirish Slindrik koordinatalar sistemasi
Yüklə 224,37 Kb.
|
| 2. Slindrik koordinatalar sistemasi
Fazoda silindrik koordinatalar sistemasisini kiritish uchun biz fazoda bitta tekislikni va unga tegishli O birorta nuqtani tanlashimiz kerak.Tanlangan tekislikda O nuqtani qutb boshi sifatida olib bu tekislikda qutb koordinatalari kiritamiz.Berilgan tekislikka perpendikulyar va O nuqtadan o'tuvchi o'qni O Z o'qi sifatida olib,fazoda silindrik koordinatalar sistemasini quyidagicha kiritamiz: fazoda berilgan M nuqtaning tekislikdagi proyeksiyasini N bilan , uning O Z o'qdagi proeksiyasini M' bilan belgilaymiz. Silindrik koordinatalar sifatida (ρ,ϕ,z) kattaliklarni olamiz. Bu yerda (ρ,ϕ)- N nuqtaning berilgan tekislikdagi qutb koordinatalari, z esa OM' kesma kattaligidir Agar biz fazoda OXY tekislik sifatida tanlangan tekislikni,OX o'q sifatida qutb o'qini olib dekart koordinatalar sistemasini kiritsak x = ρ cosϕ, x = ρ sinϕ , z =z bog'lanishlarni olamiz. Bu yerda ρ,ϕ o’zgaruvchilar uchun 0 ≤ ρ < +∞, 0 ≤ ϕ < 2π munosabatlar o’rinlidir. Fazoda silindrik koordinatalar sistemasini kiritganimizda fazo bitta o’qqa ega bo’lgan ichma-ich joylashgan (konsentrik) silindrlarga ajraladi. Fazoning har bir nuqtasi bu silindrlarning faqat bittasiga tegishli bo’ladi. Agar nuqtaning silindrik koordinatalari ρ,ϕ, z bo’lsa, bu nqta yotgan silindrning radiusi ρ ga teng bo’ladi. Agar nuqta silindrlar o’qiga tegishli bo’lsa, u tegishli bo’lgan silindrning radiusi nolga teng bo’ladi. Yuqoridagi tanlangan dekart koordinatalar sistemasida silindrlarning o’qi Oz o’qidan iboratdir. Bu dekart koordinatalar sistemasida konsentrik silindrlar tenglamasi x2 + y2 = ρ2 ko’rinishida bo’ladi Yüklə 224,37 Kb. Dostları ilə paylaş:
|