Doktoranturaya daxil olmaq üçün Riyazi analiz ixtisası üzrə imtahan
SUALLARI
(01.01.01)
1. Birdəyişənli funksiyanın kəsilməzliyi. Kəsilməz funksiyanın qlobal xasssələri. (Aralıq
qiymət haqqında, ekstremal qiymət haqqında və müntəzəm kəsilməzlik haqqında
teoremlər).
2. Birdəyişənli funksiyanın diferensiallanması. Laqranj və Peano formalı qalıq hədli
Teylor düsturları.
3. Kompakt çoxluqlar.
n
R
-də çoxluğun kompaktlıq meyarları.
4. Kəsilməzlik və kompaktlıq. Veyerştrass teoremi.
5. Çoxluqda kəsilməzlik və kompaktlıq. Kantor teoremi.
6. Əlaqəli çoxluqlar. Kəsilməzlik və əlaqəlilik. Koşi teoremi.
7. Çoxqat qeyri-məxsusi inteqrallar.
8.
m
n
R
R
xətti inikaslar, onların matrisi və norması.
9.
n
n
R
R
xətti inikasın dönərlilik meyarı.
10.
n
n
R
R
dönər xətti inikaslar çoxluğunun topoloji strukturu.
11. Çoxdəyişənli funksiyanın diferensiallanması. Diferensiallanma üçün kafi şərtlər.
12. Çoxdəyişənli funksiya üçün Laqranj və Peano formalı qalıq hədli Teylor düsturları.
13. Birdəyişənli funksiyanın ekstremumu. Zəruri və kafi şərtlər.
14. Çoxdəyişənli funksiyanın ekstremumu.
15.
m
n
R
R
inikasların nöqtədə diferensiallanması. Tam törəmə anlayışı.Yakobi matrisi.
16. Mürəkkəb inikasın törəməsi. İnikasın nöqtədə yakobianı.
17.
n
m
R
R
E
inikasının kəsilməz diferensiallanması meyarı.
18. Tərs inikasın varlığı və törəməsi düsturu.
19. Qeyri aşkar funksiya haqqında teorem.
20. Ranq haqqında teorem.
21.
n
-ölçülü qəfəs üzrə Riman inteqralı. İnteqrallanma üçün Darbu meyarı.
22. Funksiyanın Riman mənada inteqrallanması üçün Lebeq meyarı.
23.
n
R
-də Jordan mənada ölçülən çoxluq üzrə Riman inteqralı.
24. Çoxqat inteqralın təkrar inteqrala gətirilməsi. Fubini teoremi.
25. Çoxqat inteqralda dəyişənin əvəz edilməsi.
26. Çoxqat qeyri-məxsusi inteqrallar.
27. Funksional ardıcıllıqların və sıraların müntəzəm yığılma meyarları. Koşi meyarı.
28. Funksional sıraların müntəzəm yığılması üçün Veyerştrass əlaməti.
29. Funksional ardıcıllıq halında inteqral altında limitə keçmə teoremi.
30. Funksional sıraların hədbəhəd diferensiallanması və inteqrallanması
31. Kəsilməz funksiyalara çoxhədlilərlə yaxınlaşmalar haqqında Stoun-Veyerştrass
teoremləri.
32. Triqonometrik Furye sırası. Nöqtədə yığılmanın tədqiqi. (Dini, Lipşits əlamətləri).
33. Ölçü, onun xassələri.
34.
-additiv ölçü, onun xassələri.
35. Vahidi olan və olmayan yarımhalqada təyin edilmiş
-additiv ölçünün Lebeq davamı
və onun xassələri.
36.
-sonlu ölçüsünün Lebeq davamı və onun xassələri.
37. Ölçülən funksiya və onun xassələri.
38. Ölçülən funksiyalar ardıcıllığı və onun yığılma növləri.
39. Limit funksiyanın ölçülənliyi haqqında teorem.
40. Ölçüyə görə yığılma ilə sanki hər yerdə yığılma anlayışlarının müqayisəsi. Riss
teoremi.
41. Yeqorov teoremi.
42. Sonlu ölçülü çoxluq üzrə Lebeq inteqralı və onun xassələri.
43. Lebeq inteqralının
additivlik və mütləq kəsilməzlik xassələri.
44. İnteqral altında limətə keçmə teoremləri: Lebeq teoremi.
45. Levi teoremi.
46. Fatu teoremi.
47. Sonsuz ölçülü çoxluqlar (
-sonlu ölçü halı) üçün Lebeq inteqralı, onun xassələri.
48. Riman və Lebeq inteqrallarının müqayisəsi.
49. Fubini teoremi və onun nəticəsi. (Lebeq inteqralı üçün)
50. Monoton funksiya, onun xassələri.
51. Monoton funksiyanın törəməsinin sanki hər yerdə varlığı və inteqrallanması haqqında
teorem.
52. Məhdud variyasiyalı funksiya, onun xassələri, onun sanki hər yerdə törəməsinin
varlığı və inteqrallanması haqqında teorem.
53. Mütləq kəsilməz funksiya, onun xassələri, onun törəməsinin inteqrallanması haqqında
Nyuton-Leybnits düsturu.
54. Lebeq inteqralı çoxluqdan asılı funksiya kimi.
55. Radon-Nikodim teoremi.
56. Stiltyes ölçüsü (ədəd oxunda) Lebeq-Stiltyes inteqralları və onun xassələri.
57. Riman-Stiltyes inteqralları və onun xassələri.
58. Kompleks dəyişənli funksiyanın törəməsi və onun xassələri.
59. Mürəkkəb funksiyanın, tərs funksiyanın törəməsi.
60. Törəmənin həndəsi mənası.
61. Nöqtədə konform inikas anlayışı.
62. Kəsr-xətti inikas, onun xassələri.
63. Qüvvət funksiyası, onun xassələri və birvərəqlilik oblastları.
64. Qüvvət funksiyasınınçoxqiymətli tərs funksiyası.
65.
n
z
W
funksiyasının birqiymətli kəsilməz budaqları və onun törəməsi anlayışı.
66.
z
exp
funksiyası, onun xassələri və birvərəqlilik oblastları. Onun çoxqiymətli tərs
funksiyası.
67. Lnz funksiyasının birqiymətli kəsilməz budaqları və onun törəməsi anlayışı.
68. Triqonometrik funksiyalar, onların xassələri və çoxqiymətli tərs funksiyaları.
69. Kompleks üstlu qüvvət funksiyası, üstlü funksiya və onların xassələri. Loqarifm.
70. Koşi teoremi. Mürəkkəb kontur haqqında teorem. Koşi inteqralı, onun törəməsi
haqqında teorem.
71. Koşinin inteqral düsturu. Koşinin baş qiymət mənada inteqralı (sinqulyar inteqral).
Sinqulyar inteqral üçün Plemelli-Privalov teoremi.
72. Qüvvət sırası, onun xassələri. Koşi- Adamar düsturu.
73. Qüvvət sırasının yığılma oblastında analitikliyi haqqında.
74. Oblastda analitik funksiyanın qüvvət sırasına ayrılması haqqında teorem.
75. Tam funksiya, onun xassələri, onun tipi və tərtibi anlayışı.
76. Meromorf funksiyalar, onların xassələri.
77. Analitik funksiyanın məxsusi nöqtələrinin təsnifatı. Loran sırası və onun xassələri.
78. Halqada analitik funksiyanın Loran sırasına ayrılışı haqqında Loran teoremi.
79. Çıxıq anlayışı. Çıxıqlar haqqında əsas teorem. Çıxıqları hesablamaq üçün düsturlar.
-da çıxıq anlayışı.
80. Çıxıqların köməyi ilə bəzi həqiqi inteqralların hesablanması.
81. Loqarifmik çıxıq, arqument prinsipi, Ruşe teoremi.
82. Analitik funksiya vasitəsilə oblastın inikası. Analitik funksiyanın modulunun
maksimum prinsipi. Şvarts lemması.
83. Konform inikas üçün sərhədlərin uyğunluğu prinsipi.
84. Funksiyanın birvərəqlilik kriteriyası. Riman teoremi.
85. Analitik funksiyanın yeganəliyi haqqında teorem. Analitik davam anlayışı.
Simmetriya prinsipi.
86. Topoloji fəzalar və kəsilməz inikaslar. Metrik fəzalarda kompaktlıq. Kompaktda
kəsilməz olan funksiyaların kompaktlıq meyarı (Arsel teoremi).
87. Normalı fəzalar. Normalı fəzalarda elementlər sisteminin doluluğu və bazis anlayışları.
88. Xətti fəzalarda Xan-Banax teoremi və qabarıq çoxluqların ayrılanlığı.
89. Qoşma fəza. Qoşma fəzalarda güclü və zəif topologiyalar. İkinci qoşma fəza və
refleksiv fəzalar.
90. Xətti kəsilməz funksionalın göstərilişi haqqında Riss lemması.
91. Diferensiallanan funksionallar. Freşe diferensialı və Qato diferensialı.
92. Riman sərhəd məsələsi. Məsələnin indeksi. Bircins Riman məsələsinin həlli (qapalı
əyri halında).
93. Sinqulyar inteqral tənlik anlayışı. Tənliyin indeksi. Xarakteristik tənlik. Xarakteristik
tənliyin həlli.
94. Sinqulyar inteqral tənliyin requlyarizasiyası.
95. Sinqulyar inteqral tənliklər üçün Nöter alternativləri.
96. Xətti qapalı operatorun indeksi anlayışı və indekslə bağlı teoremlər. Atkinson teoremi.
97. Operatorun simvolu anlayışı. Simvollar terminində ikitərəfli requlyarlaşdırıcının
varlığı meyarı.
98. Normal həll oluna bilən operatorlar. Hausdorf teoremi.
99. Xətti qapalı opratorun sağ, sol requlyarlaşdırıcıları anlayışları.
100. Nöter teoremləri.
Ə D Ə B İ Y Y A T
1. S.K. Abdullayev, F.A.Abdullayev, V.A. Mehrabov. Riyazi analiz. Bakı 2011.
2. Ə.M. Əhmədov, Funksional analiz I , Bakı 2011.
3. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Т.1, 2. Москва, 1981, 1981.
4. Зорич В.А. Математический анализ. Т.1, 2. Москва , 1981, 1984.
5. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Курс математического анализа. Т.1,2. Москва, 1982,
1984.
6. Лаврентьев М.А. , Шабат Б.В. методы теории функций комплексного
переменного. М. 1988
7. Привалов И.И. Введение теорию функции комплексного переменного. М. 1977.
8. Həbibzadə Ə.Ş. kompleks dəyişənli funksiyalar nəzəriyyəsi. I-II hissə. Bakı 1962, 1964.
9. Колмогоров А.Н., Фомин С.М. Элементы теории функции функционального
анализа. М. 1988.
10.Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ в нормированных
пространствах. М. 1959.
10. Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных
производных. М. 1976.
Dostları ilə paylaş: |