Yapay Sinir Ağları Metodolojisi ile Öngörü Modellemesi: Bazı Makroekonomik Değişkenler İçin
Türkiye Örneği
Önemli olan nokta, bir sinir ağının, bir nöronlar yumağından daha komplike
olması gerektiğidir. YSA’ların ilk yıllarında, bazı araştırmacılar, nöronlar arasındaki
bağlantıları rassal olarak oluşturmuşlar ve olumsuz sonuçlarla karşılaşmışlardır. Bir
yapıyı dizayn etmenin en kolay yolu elemanları tabakalandırmaktır. Burada
tabakalandırmanın üç bölümü vardır. Bunlar, nöronları tabakalar
halinde
gruplandırmak, tabakalar arasındaki bağlantıları gruplandırmak ve son olarak ise
toplama ve transfer fonksiyonlarını gruplandırmaktır.
Şekil 2.8: YSA’ların Genel Yapısı
Tek tabaka ya da tek eleman içeren bazı başarılı ağlar oluşturulabilmesine
rağmen çoğu uygulamalar en az üç tabaka (girdi tabakası, gizli tabaka ve çıktı
tabakası) içeren ağlara ihtiyaç duymaktadır. Girdi tabakası, dışarıdan girdileri alan
nöronları içerir. Ayrıca,
önemli olan bir nokta, girdi tabakasındaki nöronların girdi
değerler üzerinde bir işlem uygulamamasıdır. Sadece girdi değerleri bir sonraki
tabakaya iletirler ve bu yüzden de bazı araştırmacılar tarafından ağların tabaka
sayısına dahil edilmezler. Çıktı tabakası ise çıktıları dışarı ileten nöronları içeren
tabakadır. Girdi ve çıktı tabakaları tek tabakadan oluşurken bu iki tabaka arasında
birden fazla gizli tabaka bulunabilir. Bu gizli tabakalar çok sayıda nöron içerirler ve
bu nöronlar tamamen ağ içindeki diğer nöronlarla bağlantılıdırlar.
Çoğu ağ türünde,
gizli tabakadaki bir nöron sadece bir önceki tabakanın tüm nöronlarından sinyal alır.
Nöron işlemini yaptıktan sonra ise çıktısını bir sonraki tabakanın tüm nöronlarına
http://ekutup.dpt.gov.tr/ekonomi/tahmin/yurtoglh/ysa..pdf
20
Yapay Sinir Ağları Metodolojisi ile Öngörü Modellemesi: Bazı Makroekonomik Değişkenler İçin Türkiye Örneği
gönderir. Bu yapı ağın çıktısı için bir ileri besleme patikası oluşturur. Bu bir
nörondan diğerine olan iletişim hattı, sinir ağları için önemli bir parçadır.
Bazı ağlarda, bir nöron aynı tabakadaki başka nöronlara engel (inhibit)
oluşturabilir. Bu, yanal engelleme (lateral inhibition) veya rekabet (competition)
olarak adlandırılır ve en çok çıktı tabakasında kullanılır.
Diğer bir bağlantı şekli ise geri yayılmadır (feedback). Geri yayılma bağlantı,
bir tabakanın çıktısının önceki tabakaya gönderilmesidir ve Şekil 2.9’da yanal
engelleme ve rekabet kavramlarıyla birlikte örneklenmektedir.
Şekil 2.9: Geri Yayılma Bağlantı Yapısı
Nöronların diğer nöronlara bağlanma şekli ağın çalışmasını önemli derecede
etkilemektedir. Bugün, büyük ve profosyonel yazılımlarda kullanıcı bu bağlantılar
üzerinde
istediği gibi ekleme, kaldırma ve kontrol işlemi yapabilmektedir.
Bu noktaya kadar sunulan bilgiler, YSA’ların matematiksel gösterimlerinin de
daha net bir şekilde anlaşılmasını sağlayabilecektir. Daha önce,
McCullogh-Pitts
tarafından tanımlanan nöron modelinin fonksiyonel gösterimi (Denklem-1)
verilmişti. Belirli bir fonksiyon varsayımı içerilmeden, Şekil 2.4’teki gibi basit bir
http://ekutup.dpt.gov.tr/ekonomi/tahmin/yurtoglh/ysa..pdf
21
Yapay Sinir Ağları Metodolojisi ile Öngörü Modellemesi: Bazı Makroekonomik Değişkenler İçin Türkiye Örneği
yapay nöron için Denklem-1’de verilen matematiksel notasyon şu şekilde
genelleştirilebilir:
)
4
(
)
,...,
,
(
;
))
(
(
1
0
0
)
(
ℜ
∈
=
+
Ψ
=
Ψ
=
∑
=
n
i
n
j
j
j
i
x
x
x
x
x
w
w
x
g
y
Burada değişken ve parametreler McCullogh-Pitts modelinde açıklandığı
gibidir. Denklem-4 tek bir yapay nöronun matematiksel
gösterimini vermektedir
ama aynı zamanda tek nörondan oluşan bir sinir ağı gösterimi olarak da
düşünülebilir. Oysa bir sinir ağı, tabakalar halinde sıralanmış bir çok nöron
içermektedir. Dolayısıyla, tek nörona ait bu notasyonun bütün bir sinir ağının
matematiksel gösterimini verecek şekilde düzenlenmesi gerekmektedir. y = f ( x
0
,
x
1
, x
2
, ..., x
n
) fonksiyonel ilişkisini modelleyen bir sinir ağı yapısı düşünülürse,
girdi tabakasında n+1 adet nöron ve çıktı tabakasında bir adet nöron olacaktır. Sinir
ağının gizli tabaka içermemesi durumunda ağın fonksiyonel gösterimi Denklem-
4’deki tek nörona ait fonksiyonel gösterim ile aynı olacaktır. Çünkü, girdi
tabakasındaki nöronlar girdi değerler üzerinde
bir işlem uygulamazlar, sadece girdi
değerleri bir sonraki tabakadaki nöronlara aktarırlar. Bu yüzden, sinir ağları
tanımlanırken tabaka sayısı bir eksik gösterilir. Diğer bir ifadeyle, bir girdi tabakası,
bir gizli tabaka ve bir çıktı tabakasına sahip bir sinir ağı üç tabakaya sahip olmasına
rağmen 2-tabakalı ağ olarak tanımlanır. Girdi tabakasında işlem yapılmamasından
ve çıktı tabakasında da tek nöron olmasından dolayı, sinir ağı işlem yapılan tek
nörona sahiptir ve doğal olarak fonksiyonel gösterimi Denklem-4’teki gibi
olacaktır.
Diğer
taraftan, sinir ağının gizli tabaka içermesi durumunda fonksiyonel yapı
değişecektir çünkü işlem yapılan nöron sayısı artacaktır. Bir gizli tabaka içerilmesi
durumunda, fonksiyonel gösterim aşağıdaki gibi olacaktır:
http://ekutup.dpt.gov.tr/ekonomi/tahmin/yurtoglh/ysa..pdf
22