Sabit etkiler modeli yaygın bir şekilde kullanılmasına rağmen, çok sayıda bireyin söz konusu olması serbestlik derecesi kaybına neden olmaktadır

Panel veri ile yapılan çalışmalarda, birimlere veya birimlere ve zamana göre meydana gelen farklılıklardan kaynaklanan değişim “Sabit Etkili Modeller” kullanılarak incelenebileceği gibi, “Tesadüfi Etkili Modeller” kullanılarak da incelenebilmektedir .

• Panel veri ile yapılan çalışmalarda, birimlere veya birimlere ve zamana göre meydana gelen farklılıklardan kaynaklanan değişim “Sabit Etkili Modeller” kullanılarak incelenebileceği gibi, “Tesadüfi Etkili Modeller” kullanılarak da incelenebilmektedir .

• Sabit etkiler modeli yaygın bir şekilde kullanılmasına rağmen, çok sayıda bireyin söz konusu olması serbestlik derecesi kaybına neden olmaktadır.

Sabit etkiler modelinin kullanılmasının nedenlerinden birisi, modelin tanımlanmasında cinsiyet gibi zaman içinde değişmeyen bireyle ilgili açıklayıcı değişkenleri modele dahil etmekte başarısız olunması ve kukla değişkenlerin modele dahil edilmesinin bu bilgisizliği örtmesidir. Eğer kukla değişkenler doğru model konusunda bilgi vermiyorsa bu durumda tesadüfi etkiler modeli ya da diğer bir adıyla hata bileşen modeli kullanılarak model hakkındaki bu bilgisizlik hata terimi yoluyla ifade edilmeye çalışılır.

• Sabit etkiler modelinin kullanılmasının nedenlerinden birisi, modelin tanımlanmasında cinsiyet gibi zaman içinde değişmeyen bireyle ilgili açıklayıcı değişkenleri modele dahil etmekte başarısız olunması ve kukla değişkenlerin modele dahil edilmesinin bu bilgisizliği örtmesidir. Eğer kukla değişkenler doğru model konusunda bilgi vermiyorsa bu durumda tesadüfi etkiler modeli ya da diğer bir adıyla hata bileşen modeli kullanılarak model hakkındaki bu bilgisizlik hata terimi yoluyla ifade edilmeye çalışılır.

Tesadüfi etkili modellerde, birimlere veya birimlere ve zamana göre meydana gelen değişiklikler, modelde hata teriminin bir bileşeni olarak dahil edilmektedir. Bunun temel sebebi sabit etkili modellerde karşılaşılan serbestlik derecesi kaybının önlenmek istenmiş olmasıdır.

• Tesadüfi etkili modellerde, birimlere veya birimlere ve zamana göre meydana gelen değişiklikler, modelde hata teriminin bir bileşeni olarak dahil edilmektedir. Bunun temel sebebi sabit etkili modellerde karşılaşılan serbestlik derecesi kaybının önlenmek istenmiş olmasıdır.

• Ayrıca tesadüfi etkiler modelinde, sadece gözlenen örnekteki kesit, birimler ve zamana göre meydana gelen farklılıkların etkisini değil, örnek dışındaki etkileri de dikkate almaktadır.

• 1i tesadüfi değişken olarak alınıp,

elde edilir. (10) nolu modeldeki ifade hata bileşen modelinin genel biçimidir. “hata bileşen” ifadesi eit + i teriminden kaynaklanmaktadır.

• elde edilir. (10) nolu modeldeki ifade hata bileşen modelinin genel biçimidir. “hata bileşen” ifadesi eit + i teriminden kaynaklanmaktadır.

• Bu terim iki bileşenden meydana gelmektedir: eit tüm hataları gösterirken,

• i, bireysel “spesifik” hata, bireysel farklılıkları ve zamanı sabit tutarak bireyler arasındaki değişmeyi gösterir.

Eğer panel veride yer alan kesit birimi sayısı fazla ve zaman dönemi(T), kesit verisine ait örnek sayısından (N) kısa ise, rassal etkiler modeli, sabit etkiler modeline göre daha etkin tahminler sağlar.

• Eğer panel veride yer alan kesit birimi sayısı fazla ve zaman dönemi(T), kesit verisine ait örnek sayısından (N) kısa ise, rassal etkiler modeli, sabit etkiler modeline göre daha etkin tahminler sağlar.

• Öte yandan, zaman döneminin sayısı(T) büyük ve kesit verisine ait örnek sayısı(N) de az ise, iki tahmin sonuçları arasında çok az farklılık beklenmekte sabit etkiler modeli daha tercih edilmektedir.

Tesadüfi etkiler modelinde, birim etkiler ile açıklayıcı değişkenler arasındaki korelasyonun sıfır olduğu varsayılmakta iken;

• Tesadüfi etkiler modelinde, birim etkiler ile açıklayıcı değişkenler arasındaki korelasyonun sıfır olduğu varsayılmakta iken;

• sabit etkiler modelinde, bu korelasyonun sıfırdan farklı olmasına izin verilmektedir.

• Tesadüfi etkiler modelinde, zaman sabiti değişkenlerin varlığına izin verilirken;

• sabit etkiler modelinde bu tarz değişkenlerin varlığı kısıtlanmıştır

µi tahmin edilen bir parametre mi (sabit), bir dağılımdan elde edilen stokastik bir değişken mi (tesadüfi) olduğuna bakılmalıdır.

• µi tahmin edilen bir parametre mi (sabit), bir dağılımdan elde edilen stokastik bir değişken mi (tesadüfi) olduğuna bakılmalıdır.

• Yatay kesit boyut örneğin ülkeler ya da şehirlerden oluşuyorsa; tesadüfi çekimden gelmediği için, µi’yi tahmin edilen sabit bir parametre olarak düşünmek doğaldır.
• Panelin ana kütleden tesadüfi olarak çekildiği düşünülüyorsa (örneğin yatay kesit boyut birim ya da firmalardan oluşuyorsa); µi’yi rassal bir hata bileşeni olarak düşünmek doğaldır.

Sabit etkiler ya da tesadüfi etkiler modelleri arasında seçim, modelin tahmin edilmesindeki amaca bağlı olarak da yapılabilmektedir.

• Sabit etkiler ya da tesadüfi etkiler modelleri arasında seçim, modelin tahmin edilmesindeki amaca bağlı olarak da yapılabilmektedir.

• Modelin tahmininden belli bir birim için çıkarsama yapılmak isteniliyorsa, sabit etkiler modeli daha uygun olmaktadır.

• Eğer veri seti, geniş bir anakütlenin gözlemlerinden oluşuyorsa ve anakütlenin tümü için sonuç çıkarılmak isteniliyorsa; tesadüfi etkiler modelinin kullanılması daha avantajlı olmaktadır.

Bağımsız değişkenlerin bazıları ile, µi arasında korelasyon olup olmadığına bakılmalıdır.

• Bağımsız değişkenlerin bazıları ile, µi arasında korelasyon olup olmadığına bakılmalıdır.

• Eğer korelasyon varsa, sabit etkiler tahmincisi tutarlıdır.

• Korelasyon yoksa hem sabit etkiler hem de tesadüfi etkiler tahmincileri tutarlıdır, fakat tesadüfi etkiler tahmincisi daha etkindir.

• Bu bilgi, iki model arasında tercih yapmak için kullanılan Hausman testine ışık tutmaktadır.

Yapılan testler sonucunda birim ve/veya zaman etkilerinin olduğu anlaşılmışsa, bu etkilerin sabit mi tesadüfi mi olduğuna karar verilmesi gerekmektedir.

• Yapılan testler sonucunda birim ve/veya zaman etkilerinin olduğu anlaşılmışsa, bu etkilerin sabit mi tesadüfi mi olduğuna karar verilmesi gerekmektedir.

• Tanımlama hatasını sınamak için geliştirilen Hausman (1978) spesifikasyon testi, çeşitli alanlarda kullanılabilmektedir. Panel veri modellerinde de, tahminciler arasında seçim yapmak için kullanılmaktadır.

Sabit ve tesadüfi etkiler modelleri arasındaki en önemli farklardan biri birim etkilerin bağımsız değişkenlerle korelasyonlu olup olmadığıdır.

• Sabit ve tesadüfi etkiler modelleri arasındaki en önemli farklardan biri birim etkilerin bağımsız değişkenlerle korelasyonlu olup olmadığıdır.

• Eğer aralarında korelasyon yoksa, tesadüfi etkiler modeli geçerlidir (etkindir).

• Hausman testi, tesadüfi etkiler tahmincisinin geçerli olduğu biçimindeki temel hipotezi, k serbestlik dereceli χ2 dağılımına uyan istatistik yardımıyla test etmektedir.

Hausman test istatistiği hesaplanırken, genelleştirilmiş en küçük kareler tahmincisi ve grup içi tahmincinin varyans kovaryans matrislerinin arasındaki farktan yararlanılarak, H istatistiği hesaplanmaktadır.

• Hausman test istatistiği hesaplanırken, genelleştirilmiş en küçük kareler tahmincisi ve grup içi tahmincinin varyans kovaryans matrislerinin arasındaki farktan yararlanılarak, H istatistiği hesaplanmaktadır.

• Hausman testi bu farkın (H), sıfıra eşitliğini test etmektedir.

• Parametreler arasındaki fark sistematik değilse, tesadüfi etkiler modeli uygundur. - H0

• Parametreler arasındaki fark sistematik ise, yani grup içi tahmincinin ve esnek genelleştirilmiş en küçük kareler tahmincisinin varyans kovaryans matrisleri arasındaki fark büyükse, sabit etkiler modeli geçerlidir.- H1

TE alt indisi, tesadüfi etkiler modelinin tahmincilerini; SE alt indisi ise, sabit etkiler modelinin tahmincilerini göstermektedir.

• TE alt indisi, tesadüfi etkiler modelinin tahmincilerini; SE alt indisi ise, sabit etkiler modelinin tahmincilerini göstermektedir.

• Avar (βSE) ve Avar (βTE) sırasıyla, sabit ve tesadüfi etkiler modellerinin tahmininden elde edilen asimptotik varyans kovaryans matrisleridir.

• H istatistiği, βSE ve βTE‘deki parametre sayısına eşit serbestlik derecesi ile asimptotik χ2 dağılmaktadır.

Örnek uygulama, 1990–2004 yılları arasında Avrupa Birliği çekirdek, üye ve aday 30 ülke için Dünya Bankası Ekonomik Göstergeleri verilerinden derlenmiştir.

• Örnek uygulama, 1990–2004 yılları arasında Avrupa Birliği çekirdek, üye ve aday 30 ülke için Dünya Bankası Ekonomik Göstergeleri verilerinden derlenmiştir.

• Telekomünikasyon alt yapı yatırımlarının ekonomik büyümeye etkisini incelemek için oluşturulan model (11) nolu eşitlik ile gösterilmiştir.

• Burada i indisi ülkeleri, t indisi de zamanı göstermektedir. vi gözlemlenemeyen zaman etkisi, it geçiş hata terimidir.

Çalışmada kullanılan değişkenler;

• Çalışmada kullanılan değişkenler;

• KBGSMH: yıllık kişi başına reel GSMH büyüme oranı

• GSMHt-1: satın alma gücü parametresi ile hesaplanan reel GSMH gecikmesi (Yakınsama hipotezini test etmek için modelde yer almaktadır ve işaretinin yakınsama hipotezini desteklemesi için (-) olması beklenmektedir.)

TUK: GSMH’daki kamu harcamaları oranı (Literatürdeki beklenen işareti hem (-) hem de (+) olabilmektedir.)

• TUK: GSMH’daki kamu harcamaları oranı (Literatürdeki beklenen işareti hem (-) hem de (+) olabilmektedir.)

• SBTYAT: GSMH’daki sabit yatırımları (Ekonomik büyüme ve yatırımlar arasında beklenen işaret pozitiftir.)

• İT-İH: Her bir ülkedeki ihracat ve ithalat toplamıdır. Bu değişken ile global ekonomi içerisinde ülkelerin ne kadar entegre olduğu ölçmektedir. (Ekonomik büyüme ve verimlilikteki etkisi pozitif olması beklenmektedir.)

TEL: Telekomünikasyon alt yapısı yatırımlarını ölçmek amacıyla; her 1000 kişi başına düşen erişim hattıdır. (Telekomünikasyon yatırımları arttıkça ekonomik büyümenin artması beklenmektedir.)

• TEL: Telekomünikasyon alt yapısı yatırımlarını ölçmek amacıyla; her 1000 kişi başına düşen erişim hattıdır. (Telekomünikasyon yatırımları arttıkça ekonomik büyümenin artması beklenmektedir.)

• PC: Her 1000 kişi başına düşen kişisel bilgisayar sayısıdır.(Bilgisayar kullanımı arttıkça büyüme oranının da artması beklenmektedir.

• TELKARE: Telekomünikasyon yatırımlarının ölçeğe göre getirisini vermektedir. Negatif ve anlamlı olması, telekomünikasyon yatırımlarının etkisinin büyüklüğü bir önceki seviyesiyle ters ilişkili olduğunu ifade etmektedir.

Ekonomik büyümenin belirleyicilerini belirlemek amacıyla elde edilen ilk model Tablo 1 de verilmiştir. Tablo 1 incelendiğinde değişkenlerin katsayılarının istatistiksel olarak anlamlı olduğu görülmektedir.

• Ekonomik büyümenin belirleyicilerini belirlemek amacıyla elde edilen ilk model Tablo 1 de verilmiştir. Tablo 1 incelendiğinde değişkenlerin katsayılarının istatistiksel olarak anlamlı olduğu görülmektedir.

• Ayrıca tabloda verilen F testi %1 önem seviyesinde anlamlı olup, modelde ülke etkilerinin de olduğunu göstermektedir.

• Bu ayrıca Tablo 2 Hausman testi sonuçları ile desteklenmektedir. Bununla birlikte her bir ülkenin ayrı ayrı ekonomik büyüme etkileri ise Tablo 3’de verilmiştir.

Tablo 1 incelendiğinde katsayı işaretlerinin beklentileri karşıladığı söylenebilir. Kişi başına reel GSMH büyüme oranının bir dönem gecikmesinin katsayısı pozitif ve anlamlıdır. Ayrıca GSMH’ın bir dönem gecikmesinin de katsayısı negatiftir. Katsayı işaretinin negatif olması yakınsama hipotezini desteklemektedir.

• Tablo 1 incelendiğinde katsayı işaretlerinin beklentileri karşıladığı söylenebilir. Kişi başına reel GSMH büyüme oranının bir dönem gecikmesinin katsayısı pozitif ve anlamlıdır. Ayrıca GSMH’ın bir dönem gecikmesinin de katsayısı negatiftir. Katsayı işaretinin negatif olması yakınsama hipotezini desteklemektedir.

Çünkü yüksek düzeylerdeki kişi başına GSMH daha az oranda büyümeye neden olmaktadır.

• Çünkü yüksek düzeylerdeki kişi başına GSMH daha az oranda büyümeye neden olmaktadır.

• GSMH’daki kamu tüketim harcamaları ve yatırımların payının artması(TUK), büyümeyi olumlu yönde etkilemektedir.

• Kişisel bilgisayar kullanımı da(PC) ekonomik büyümeyi arttırmaktadır.

• Son olarak 1000 kişi başına düşen erişim hattı(TEL) katsayısı işaret ve büyülüğü incelendiğinde telekomünikasyon alt yapı yatırımları ile ekonomik büyüme arasında pozitif ve kuvvetli bir ilişki olduğu görülebilmektedir.

Sabit etki model parametre tahmincileri ile tesadüfi etkili modelin parametre tahmincileri arasındaki farkın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığının incelenmesi için oluşturulan Hausman test sonuçları Tablo 2’de verilmiştir.

• Sabit etki model parametre tahmincileri ile tesadüfi etkili modelin parametre tahmincileri arasındaki farkın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığının incelenmesi için oluşturulan Hausman test sonuçları Tablo 2’de verilmiştir.

• Parametreler arasındaki fark sistematik değilse, tesadüfi etkiler modeli uygundur. - H0

• Sıfır hipotezi rededilmektedir. Sabit etkiler modeli geçerlidir.

Ayrıca her bir ülkenin Türkiye’ye göre ekonomik büyümesini karşılaştırmak amacıyla ülkeler (11) nolu modele kukla değişken olarak eklenmiştir. Tablo 3 sabit etki panel veri modeli kullanılarak ülke etkilerinin ayrıştırılması ile elde edilmiştir. Tablo incelendiğinde Danimarka, Estonya, Hollanda, İrlanda, İsveç, Letonya, Litvanya, Malta, Polonya, Slovakya, Bulgaristan ve Hırvatistan katsayılarının anlamlı oldukları görülmektedir.

• Ayrıca her bir ülkenin Türkiye’ye göre ekonomik büyümesini karşılaştırmak amacıyla ülkeler (11) nolu modele kukla değişken olarak eklenmiştir. Tablo 3 sabit etki panel veri modeli kullanılarak ülke etkilerinin ayrıştırılması ile elde edilmiştir. Tablo incelendiğinde Danimarka, Estonya, Hollanda, İrlanda, İsveç, Letonya, Litvanya, Malta, Polonya, Slovakya, Bulgaristan ve Hırvatistan katsayılarının anlamlı oldukları görülmektedir.

Son olarak telekomünikasyon yatırımlarının getirisini incelemek amacıyla 1000 kişi başına düşen erişim hattı değişkenin karesi yeni bir değişken olarak (11) nolu modele eklenmiştir (Tablo 4).

• Son olarak telekomünikasyon yatırımlarının getirisini incelemek amacıyla 1000 kişi başına düşen erişim hattı değişkenin karesi yeni bir değişken olarak (11) nolu modele eklenmiştir (Tablo 4).

Tablo 4 incelendiğinde 1000 kişi başına düşen telefon hat uzunluğunun karesi değişkenin işaretinin negatif olması getirinin azaldığını, bir başka deyişle telekomünikasyon yatırımlarının etkisinin büyüklüğünün bir önceki dönemki seviyesiyle ters ilişkili olduğunu göstermektedir.

• Tablo 4 incelendiğinde 1000 kişi başına düşen telefon hat uzunluğunun karesi değişkenin işaretinin negatif olması getirinin azaldığını, bir başka deyişle telekomünikasyon yatırımlarının etkisinin büyüklüğünün bir önceki dönemki seviyesiyle ters ilişkili olduğunu göstermektedir.