Reja: Ellipsning kanonik tenglamasi

MAVZU: IKKINCHI TARTIBLI CHIZIQLAR. ELLIPS VA UNING

KANONIK TENGLAMASI

REJA:

1. 
   Ellipsning kanonik tenglamasi
   
2. 
   Ikkinchi tartibli egri chiziqlarning fokal radiuslari va direktrisalari
   
3. 
   Mavzuga oid misollar
   
4. 
   Xulosa
   
5. 
   Foydalanilgan adabiyotlar
   

berilgan ikki F_1, F₂ nuqtagacha bo’lgan masofalari yigindisi berilgan PQ kesma uzunligiga teng bo’lgan barcha nuqtalar to’plami ELLIPS deb ataladi. Berilgan kesma uzunligi fokuslar orasidagi masofadan katta.

Berilgan kesmaning uzunligi 2a (a>0) bilan, fokuslar orasidagi masofani 2c (c>0) bilan belgilaylik. Tarifga ko’ra a>c.
Ellipsdagi ixtiyoriy M nuqtaning F₁ va F₂ fokuslardan masofalari uning FOKAL RADIUSLARI deyiladi va mos ravishda r₁, r₂ bilan belgilanadi, ya’ni
r₁₌ (F₁, M) va r₂= (F₂, M)
Ellipsning tarifiga ko’ra r₁, r₂ fokal radiuslaring yig’indisi o’zgarmas bo’lib berilgan kesma uzunligiga teng ya’ni
(F₁, M) + (F₂, M) = 2a yoki r₁ + r₂ =2a (1)
(1)-tenglikldan ellipsga tegishli ixtiyoriy nuqta uchun o’rinli bo’lib uni koordinatalarda ifodalaylik.

1-chizma
Dekard reperini tenglamaning sodda bo’lishiga imkon beradigan qilib tanlaymiz: abstsissalar o’qini fokuslar orqali F₂ dan F₁ ga yo’naltirib o’kazamiz. F₁ F₂ kesmaning o’rta perpendikulyarlarini 1-chizmada ko’rsatilgan yo’nalishda ordinatalar o’qi deb olamiz. Tanlangan bu

(O, , ) reperda F₁ va F₂ nuqtalarning koordinatalari mos ravishda (c, 0) va (-c, 0) bo’ladi.
Ellipsdagi ixtiyoriy M nuqtaning koordinatalarini x, y belgilasak, ikki nuqta orasidagi masofa formulasiga ko’ra
r₁ =