Reizen door de tijd Algemene relativiteit Patrick De Causmaecker

Reizen door de tijd Algemene relativiteit

• Patrick De Causmaecker

• Katholieke Universiteit Leuven

• Campus Kortrijk

Om terug te reizen in de tijd moeten we het licht te snel af zijn

• Speciale relativiteit laat dit niet toe

• Beschrijft het verband tussen inertiaalstelsels (eenparig rechtlijnige beweging)
• Versnelling en gravitatie zijn niet aangeroerd
• (wel energie, denk aan E = mc2, maar daar hebben we hier de tijd niet voor)

• Deze laatste vergelijking lijkt wel aan te geven dat er een verband bestaat tussen massa en energie

• massa speelt ook een rol bij gravitatie… moet Herr E. gedacht hebben.

Een gedachte-experiment van Einstein

Anders gesteld

Nog anders

En dus

Nog een gedachte-experiment

Licht wordt dus afgebogen

Licht is het snelste…

• Principe van Fermat: het licht volgt steeds de kortst mogelijke weg

• In een gravitatieveld wordt het licht afgebogen

• Dit moet dus de kortste weg zijn, Einstein interpreteert dit als een kromming van de ruimte (kortste weg is de rechte)

Een gekromde ruimte

• Een massa veroorzaakte een kromming van de ruimte.

• Objecten in vrije val bevinden zich op elk ogenblik in een lokaal inertiaalstelsel.

De tijd loopt trager op het oppervlak van de aarde

• Denk aan de klok van de kerktoren.

• Deze bevindt zich eigenlijk in een versneld assenstelsel.

• Denk aan de tweelingenparadox: versnelling doet de tijd trager lopen

• De tijd tussen twee tikken van de klok is dus korter dan gezien vanuit een inertiaalstelsel in de ruimte.

Dit is echt zo

De algemene relativiteitstheorie

• Albert Einstein baseerde zich op deze principes om vergelijkingen op te stellen voor een ruimte met massa.

• Elke oplossing van deze vergelijkingen stelt een mogelijke geschiedenis van de kosmos voor.

• Sommige oplossingen hebben eigenaardige eigenschappen…

Schwarzschild metriek

• Het Schwarzschild vacuüm beschrijft de ruimte in de buurt van een niet roterende sferische massa.

• De Schwarzschild radius (Rs) is een horizon voor de gebeurtenissen.

• Een niet roterende massa die kleiner is dan de Rs is een zwart gat.

De Sitter metriek

• Beschrijft een universum zonder massa dat uitdeint

• Ons universum zal misschien naar een dergelijke ruimte evolueren

• Het is ook een eenvoudig model voor het vroege universum vlak na de big bang

Gödel metriek

• Kurt Gödel’s oplossing beschrijft een vacuüm gevuld met stof dat rond een as draait

• Niet intuïtief: de as heeft bijvoorbeeld wel een richting maar geen positie

• Niet realistisch: astronomen (Hubble tel.) nemen geen rotatie waar

• Bevat TIJDACHTIGE krommen

• Dit is de eerste theoretische tijdmachine

Wormgaten (Carl Sagan, Kip Thorne)

• Bepaalde oplossingen van de vergelijkingen zien eruit zoals hiernaast (maar dan in 4 dimensies).

• Men denkt dat dit soort objecten op kleine schaal (Planck lengte~1,6 10-35 m) veelvuldig voorkomt

• Dit behoort tot de slecht begrepen quantum versie van gravitatie

• Reizen door een dergelijk gat creëert een tijdachtige kromme.

De meeste fysici…

• Geloven of hopen dat algemene relativiteit tijdachtige lussen verbiedt in realistische omstandigheden vanwege

• De grootvader paradox
• Causaliteit in het algemeen
• Vrije wil
• De paradox van de professor

• We bespreken nog twee principes

• chronologie bescherming
• zelf-consistentie

Chronologiebescherming (Hawking, 1992)

• Hawking: quantum fluctuaties veroorzaken energiedichtheden aan de ingang van een wormgat waardoor

• De machine vernietigd wordt
• Het binnengaan onmogelijk is

• De natuur verbiedt steeds bruikbare tijdachtige lussen

• Quantumgravitatie is onvoldoende bekend om dit aan te tonen (cfr. zwarte gaten)

• Natuurwet zoals behoud van energie, toename van entropie…

Zelf-consistentie (Novikov, ~1980)

• Als je naar het verleden reist zal je je moeder niet kunnen vermoorden

• Je kunt eventueel wel je eigen vader worden…

• In termen van de fysica:

• Een biljartbal die door een wormgat zichzelf raakt kan dit doen als daarbij een consistente baan ontstaat
• Dit is nagerekend. Er ontstaan veel mogelijke banen en het determinisme lijkt verloren te gaan.

• => Veel werelden interpretatie.

Besluit

• Tijd is niet zo absoluut als men zou denken

• Algemene relativiteit sluit schijnbaar geen werelden uit waarin men achteruit in de tijd kan reizen

• Realistische omstandigheden lijken dit wel te verbieden

• Het antwoord ligt (misschien) in een volwaardige theorie van gravitatie op het kleinste niveau

Epiloog:Tijdsreis

• In het boek lopen de klokken achteruit, veranderen de seizoenen in omgekeerde volgorde, vult een gemorst kopje zichzelf…alleen de reiziger behoudt zijn uitzicht en de machine blijft op dezelfde plaats staan.

• maar de aarde verplaatst zich door het zonnestelsel, door de melkweg…

• …

Epiloog:De pijl van de tijd

• Wells tijd is die van de toenemende entropie

• Gemorste koffie kan terug in het kopje komen, met een zeer kleine waarschijnlijkheid…

• In principe kunnen we ook Bach nog clavecimbel horen spelen… of toch niet!?

• De pijl van de tijd

• Dit is een ander verhaal.