Elektromagnetne in elektromehanske naprave (transformatorji, motorji, generatorji, pogone,...) in sisteme (elektroenergetski sistemi) lahko obravnavamo v ustaljenih ali prehodnih stanjih. Ustaljena stanja karakterizira ravnotežje dovedene in porabljene moći, prehodna stanja pa nastopijo pri spremembah ravnotežnih stanj zaradi: Elektromagnetne in elektromehanske naprave (transformatorji, motorji, generatorji, pogone,...) in sisteme (elektroenergetski sistemi) lahko obravnavamo v ustaljenih ali prehodnih stanjih. Ustaljena stanja karakterizira ravnotežje dovedene in porabljene moći, prehodna stanja pa nastopijo pri spremembah ravnotežnih stanj zaradi: spreminjanja krmilnih (vhodnih, vzbijalnih) količin, vpliva okolice (motnje), spremenjene strukture in parametrov, pri vklopih, izklopih in kratkih stikih, pri nastanku nesimetrije v trifaznih sistemih, ... Obravnava prehodnih stanj zahteva poznavanje fizikalnega dogajanja in matematičnih postopkov za analizo. Drugi del predmeta je zato namenjen splošnim matematičnim postopkom in metodam, ki jih potrebujemo v analizi prehodnih stanj elektromagnetnih in elektromehanskih naprav in sistemov. V obravnavi se bomo omejili na kavzalne, časovno zvezne sisteme pri katerih je izhod: odvisen le od trenutnih in predhodnih vzbujanj, in notranja stanja so zvezne funkcije časa.
Predavanja: Predavanja: Uvod T.1. Energija, energijski akumulatorji, spremenljivke stanja, modeli elementarnih elementov in vezij. Lagrangeova funkcija, Euler-lagrangeova metoda T.2. Lineaenost, linearizacija, T.3. Oblike modelov, pretvorbe T.3. Stabilnost, T.4. Analitična rešitev, homogena in partikularna rešitev, standardni vzbujalni signali T.5. Obravnava primerov iz področja elektromehanskih sistemov. Pričakovano predznanje: osnove matrične algebre, diferencialne enačbe, Laplace-ova transformacija
Tehnološki proces je zbirka elementov in notranjih povezav, ki omogočajo energijsko-masne pretvorbe. Tehnološke procese opisujemo s fizikalnimi količinami. Tehnološki procesi so praviloma v interakciji s svojo okolico. Tehnološki proces je zbirka elementov in notranjih povezav, ki omogočajo energijsko-masne pretvorbe. Tehnološke procese opisujemo s fizikalnimi količinami. Tehnološki procesi so praviloma v interakciji s svojo okolico. Na energijsko-masne pretvorbe v obravnavanem sistemu lahko vplivamo preko aktorjev in krmilnih vhodov, stanja sistema opazujemo preko senzorjev, okolica pa na sistem vpliva preko motenj. Poleg tehnoloških velja omeniti še npr. biološke, kemijske, in nematerialne sisteme kot npr. sociološke, ekonomske, informacijske, ......
Klasifikacija dinamičnih sistemov: Klasifikacija dinamičnih sistemov: eno- ali večvhodni, linearni ali nelinearni, časovno zvezni ali časovno diskretni in s konstantnimi ali spremenljivimi parametri.
Dinamične sisteme pa lahko razdelimo tudi glede na fizikalno naravo spremenljivk in parametrov s katerimi je sistem opisan, npr. elektriški, mehanski, termični, hidravlični, elektromehanski, .....
a.) Postavitev matematičnega modela -klasični pristop: a.) Postavitev matematičnega modela -klasični pristop: ravnotežne enačbe (Kirchoff , Newton, ), ohranitveni zakoni (mase, energije) konstitutivne enačbe (podajajo zveze med količinami) v primeru sestavljenih (kompleksnih) sistemov strukturiramo celoto v več smiselnih podsitemov in določimo njihove medsebojne povezave izpeljan matematični model zapišemo v obliki, ki je najbolj primerna za nadaljno analizo b.) Postavitev matematičnega modela -energijski pristop; izhaja iz temeljnega zakona o ohranitvi energije
.....
Obravnavan model je torej definiran z: Obravnavan model je torej definiran z: vhodom in izhodom s stanji sistema in vektorjem parametrov Model je tretjega reda zaradi treh neodvisnih energijskih akumulatorjev (integratorjev), ki jih opisjejo spremenljivke stanja sistema. Model izražen s stanji sistema v matrični obliki je torej:
Opis dinamičnih sistemov temelji na osnovnih (elementarnih) elementih, ki definirajo energijsko stanje sistema, pretoke energije znotraj sistema in energijsko bilanco med sistemom in okolico. Zakon o ohranitvi energije predstavlja temelj pri definiranju osnovnih elementov. Naj velja, da si sistem lahko izmenjuje energijo z okolico preko končnega števila sponk (portov). Nadalje predpostavljamo, da sistem tvorijo samo osnovni (pasivni) elementi, torej je sistem brez notranjih energijskih izvorov. Potem velja za (notranjo) energijo sistema: Opis dinamičnih sistemov temelji na osnovnih (elementarnih) elementih, ki definirajo energijsko stanje sistema, pretoke energije znotraj sistema in energijsko bilanco med sistemom in okolico. Zakon o ohranitvi energije predstavlja temelj pri definiranju osnovnih elementov. Naj velja, da si sistem lahko izmenjuje energijo z okolico preko končnega števila sponk (portov). Nadalje predpostavljamo, da sistem tvorijo samo osnovni (pasivni) elementi, torej je sistem brez notranjih energijskih izvorov. Potem velja za (notranjo) energijo sistema: kjer je P(t) trenutna moč izmenjav z okolico. Za p povezav sistema z okolico velja bilanca moči: Pozitivni predznak moči pomeni povečevanje notranje energije sistema, negativni predznak pa njeno zmanjševanje.
Spremembo notranje energije elektriškega sistema v času dt lahko izrazimo kot: Spremembo notranje energije elektriškega sistema v času dt lahko izrazimo kot:
Idealna tuljava; osnovni element za katerega je podana enoumna zveza med magnetnim sklepom in tokom: Idealna tuljava; osnovni element za katerega je podana enoumna zveza med magnetnim sklepom in tokom: Ob predpostavljeni linearni zvezi : kjer je L proporcionalna konstanta (induktivnost) v [H] oziroma [Vs/A], velja za akumulirano magnetno energijo: Za zvezo med napetostjo na tuljavi in tokom velja:
Idealni upor; osnovni element za katerega je podana enoumna zveza med tikom in napetostjo: Idealni upor; osnovni element za katerega je podana enoumna zveza med tikom in napetostjo: Ob predpostavljeni linearni upornosti : kjer je R proporcionalna konstanta (upornost) v [ ] oziroma [V/A], velja za izgubno (disipativno) električno moč:
Spremembo notranje energije meganskega sistema v času dt lahko izrazimo kot: Spremembo notranje energije meganskega sistema v času dt lahko izrazimo kot:
Idealna vzmet; osnovni element za katerega je podana enoumna zveza med silo in pomikom: Idealna vzmet; osnovni element za katerega je podana enoumna zveza med silo in pomikom: Akumulirana energija: Za linearno vzmet velja: kjer je K konstanta vzmeti v [N/m] Za zvezo med silo in hitrostjo velja:
Masa: osnovni element za katerega je podana enoumna zveza med gibalno količino p in hitrostjo v: Masa: osnovni element za katerega je podana enoumna zveza med gibalno količino p in hitrostjo v: Predpostavimo, da je v << c, kjer je c hitrost svetlobe Za akumulirano energijo mase m, ki se giblje s hitrostjo v velja: Za zvezo med silo in hitrostjo velja: oziroma:
Dušenje-trenje: osnovni element za katerega je podana enoumna zveza med silo trenja/dušenja in hitrostjo v: Dušenje-trenje: osnovni element za katerega je podana enoumna zveza med silo trenja/dušenja in hitrostjo v: Če predpostavimo linearno zvezo med silo in hitrostjo (viskozno dušenje/trenje) potem velja: kjer je B koeficient dušenja v [Ns/m]. Moč, ki se nepovratno izgublja pri dušenju je: Idealni dušilni element je torej brez dinamike, saj ne akumulira mehanske energije. Zveza med hitrostjo in silo je podana s statično karakteristiko. Poleg linearnega (viskoznega) dušenja v mehanskih sistemih pogosto upoštevamo nelinearne karakteristike, ki opisujejo Culombovo trenje, hitrostno odvisno trenje, zračni upor,.....
Vzbujanje mehanskih sistemov; kot vzbujalni veličini nastopajo v mehanskih sistemih sile in/ali hitrosti, ki jih generirajo idealni izvori. So neodvisni od stanja v točki kjer delujejo na sistem in lahko oddajajo ali sprejemajo neskončno moč. Realne izvore opišemo tako, da jim na ustrezen način dodamo dušilne elemente. Vzbujanje mehanskih sistemov; kot vzbujalni veličini nastopajo v mehanskih sistemih sile in/ali hitrosti, ki jih generirajo idealni izvori. So neodvisni od stanja v točki kjer delujejo na sistem in lahko oddajajo ali sprejemajo neskončno moč. Realne izvore opišemo tako, da jim na ustrezen način dodamo dušilne elemente.
V rotacijskih mehanskih sistemih prav tako nastopata dve vrsti energije: V rotacijskih mehanskih sistemih prav tako nastopata dve vrsti energije: - kinetična, ki je posledica vrtenja elementov s končno maso okrog rotacijske osi in - potencialna, ki je posledica torzijske elestičnosti V primeru, da rotacijski mehanski sistem tvorijo samo mehanski elementi brez izgub lahko vloženo (akumulirano) kinetično ali potencialno energijo kadarkoli dobimo vrnjeno, oziroma jo sistemu v celoti zopet odvzamemo. Za mehansko moč velja: kjer je T mahanski navor in kotna hitrost. Notranjo energijo rotacijskega mehanskega sistema je: V rotacijskih mehanskih.sistemih vpeljemo še dve spremenljivki- (linearni) zasuk [rad]: in vrtilno kolićino h [Nms]
Torzijska vzmet; osnovni element za katerega je podana enoumna zveza med navorom in zasukom: Torzijska vzmet; osnovni element za katerega je podana enoumna zveza med navorom in zasukom: : Akumulirana energija: Za idealno torzijsko vzmet velja: kjer je K konstanta vzmeti v [Nm/rad] Za zvezo med navorom in vrtilno hitrostjo velja:
Rotacijska vztrajnost: osnovni element za katerega je podana enoumna zveza med vrtilno količino h in krožno hitrostjo : Rotacijska vztrajnost: osnovni element za katerega je podana enoumna zveza med vrtilno količino h in krožno hitrostjo : Če predpostavimo linerno odvisnost med med vrtilno količino in vrtilno hitrostjo kjer smo z J označili vztrajnostni moment v . Za akumulirano energijo velja: Za zvezo med navorom in vrtilno hitrostjo velja: oziroma:
Rotacijsko dušenje: osnovni element za katerega je podana enoumna zveza med dušilnim navorom in vrtilno hitrostjo: Rotacijsko dušenje: osnovni element za katerega je podana enoumna zveza med dušilnim navorom in vrtilno hitrostjo: Če predpostavimo linearno zvezo med navorom in vrtilno hitrostjo (viskozno dušenje/trenje) potem velja: kjer je B koeficient dušenja v [Nm/s]. Moč, ki se nepovratno izgublja pri dušenju je: Idealni rotacijski dušilni element je torej brez dinamike, saj ne akumulira mehanske energije. Zveza med vrtilno hitrostjo in navorom je podana s statično karakteristiko. Poleg linearnega (viskoznega) dušenja v rotacijskih mehanskih sistemih pogosto upoštevamo nelinearne karakteristike, ki opisujejo Culombovo dušenje, ventilatorsko karakteristiko,.....
Vzbujanje rotacijskih mehanskih sistemov; kot vzbujalni veličini nastopajo v rotacijskih mehanskih sistemih navori in/ali vrtilne hitrosti, ki jih generirajo idealni izvori. So neodvisni od stanja v točki kjer delujejo na sistem in lahko oddajajo ali sprejemajo neskončno moč. Realne izvore opišemo tako, da jim na ustrezen način dodamo dušilne elemente. Vzbujanje rotacijskih mehanskih sistemov; kot vzbujalni veličini nastopajo v rotacijskih mehanskih sistemih navori in/ali vrtilne hitrosti, ki jih generirajo idealni izvori. So neodvisni od stanja v točki kjer delujejo na sistem in lahko oddajajo ali sprejemajo neskončno moč. Realne izvore opišemo tako, da jim na ustrezen način dodamo dušilne elemente.
Zgled; na osnovi analogij zapišimo model mehanskega sistema s posplošenim vezjem Zgled; na osnovi analogij zapišimo model mehanskega sistema s posplošenim vezjem
Lagrange-ovo funkcijo (L) izrazimo kot razliko med kinetično (T) in potencialno energijo (V) v posplošenih koordinatah: Lagrange-ovo funkcijo (L) izrazimo kot razliko med kinetično (T) in potencialno energijo (V) v posplošenih koordinatah: -
- Zakon o ohranitvi energije za konzervativne sisteme (brez disipacije in znanjih vzbujanj):
- Ker bomo v nadaljevanju obranavali sisteme z različno fizikalno naravo si najprej izberimo posplošene koordinate pri čemer bomo izhajali iz analogij med različnimi sistemi in njihovimi predstavitvami.
Dostları ilə paylaş: |