On the Existence of K. Meyl's Scalar Waves

---

Journal of Scientific Exploration, Vol. 15, No. 2, pp. 206–210, 2001

0892-3310/01

© 2001 Society for Scientific Exploration

COMMENTARY

On the Existence of K. Meyl’s Scalar Waves

G

ERHARD

W. B

RUHN

Darmstadt University of Technology, Department of Mathematics,

AG 7, Schloßgartenstrasse, 7 64289 Darmstadt, Germany

e-mail: [e-mail]

Abstract—In the fall of 2000, several talks were delivered by K. Meyl. These

talks described  his  theory of so-called  Tesla’s  scalar waves (e.g., in  Meyl

[“Scalar Waves…” (2000) and “Longitudinalwellen-Experiment…” (2000)],

and on his Web site). In the following article, we shall mainly discuss the the-

oretical part of these publications, although the experimental part would de-

serve a  detailed  discussion in its own right. The scalar wave, according  to

Meyl, is an irrotational electric vector solution E of the homogeneous wave

equation having non-vanishing sources. However, and this is Meyl’s logical

flaw, it is not the homogeneous wave equation but Maxwell’s equations that

are the actual starting point of any theory of electromagnetic waves. And, as

will be seen see in Section 1, the homogeneous wave equation is valid only in

vacuum and in its natural generalization, in homogeneous materials without

free  charges and  currents,  while  in  other cases the  inhomogeneous wave

equation  would  apply.  So  in  Section  2,  our  next  immediate  result  is  that

Meyl’s  source  conditions  are  inconsistent with  the  material  properties.

Hence, we have to assume the vector field E to be source free. But— as will

be shown further for this case—Maxwell’s equations do not admit other than

trivial scalar waves of the Meyl type, since only time- independent solutions

are admissible. Under those conditions, the only permissible  conclusion is

that Meyl’s scalar waves do not exist. At the end of his talks (Meyl, “Scalar

Waves…”  [2000]  and  “Longitudinalwellen-Experiment…”  [2000]),  Meyl

makes  another  remarkable  assertion, which  we  shall discuss in Section 3.

Meyl claims to have generated ‘vortex’ solutions that propagate faster than

light. But for solutions of the homogeneous wave equation, this would clearly

contradict  a  well-known  theorem  of  the  mathematical  theory  of  the  wave

equation. In addition, Meyl’s proof for his claim will turn out to be a simple

flaw of thinking.

1. Maxwell’s Equations

We start by reminding the reader of the initial part of Maxwell’s theory: For a

homogeneous medium of constant dielectricity  and constant permeability 

µ

,

Maxwell’s equations read as follows:

curl E = - m

¶ H

¶ t

,

div E =

,

(1)

(2)

206

---

Commentary

207

curl H =

¶ E

¶ t

+ j,

div H = 0.

(3)

(4)

Here  denotes the density of free charges, and j is the current density caused

by the motions of the free charges. These differential equations are actually

extracted  from  the  original  integral  relations  that  describe  the  well-known

standard experiments of Œrsted, Ampère, Biot, Savart and Faraday. 

Using standard algebra, each of the vector fields H or E can be eliminated.

This yields 

curl curl E +

1

c

2

¶

2

E

¶ t

2

= m

¶ j

¶ t

and

curl curl H +

1

c

2

¶

2

H

¶ t

2

= curl j,

where

1

c

2

= m ;

(5)

and by means of the vector identity 

curl curl F = grad div F -

F

and using Equations 2 and 4, we obtain the inhomogeneous wave equations

E -

1

c

2

¶

2

E

¶ t

2

=

1

grad - m

¶ j

¶ t

and

H -

1

c

2

¶

2

H

¶ t

2

= - curl j.

(6)

Thus,  restricting  ourselves  to  the  normal  case  of  absence  of  free  charges,

where  = 0 and j = 0, we obtain the homogeneous Maxwell equations

curl E = - m

¶ H

¶ t

,

div E = 0,

curl H =

¶ E

¶ t

,

div H = 0.

(4’)

and the homogeneous wave equations

curl curl E +

1

c

2

¶

2

E

¶ t

2

= 0 and curl curl H +

1

c

2

¶

2

H

¶ t

2

= 0

(5’)

or

E -

1

c

2

¶

2

E

¶ t

2

= 0 and

H -

1

c

2

¶

2

H

¶ t

2

= 0.

(6’)

Conclusion  1. The  homogeneous wave  equations  (6’)  are  deduced  from

Maxwell’s equations under the assumption of the absence of free charges and

(1’)

(2’)

(3’)

---

208

G. W. Bruhn

currents. If this assumption is not fulfilled, then only the more general inho-

mogeneous wave equations (6) are valid, and these must be used.

1. Meyl’s Longitudinal Waves

A solution E of the first homogeneous wave equation in Equation 6’, which

satisfies the additional conditions 

curl E = 0

(7)

and

div E =

/= 0,

(2’’)

is denoted longitudinal by K. Meyl in his talks “Scalar Waves…” (2000) and

“Longitudinalwellen-Experiment…” (2000). But the assumption (2’’) is a log-

ical flaw, since it contradicts the absence of free charges,  = 0, in the medium

(e.g., in vacuum). Hence, we obtain 

Conclusion 2. In order to describe waves in a medium without free charges

(e.g., in vacuum or in another homogeneous medium without free charges), we

must use Equation 2’ and not Equation 2’’.

Then we have to discuss solutions of Maxwell’s equations (Equations 1’–4’)

under the  additional  assumption (7),  or—which  is  equivalent—we  have to

look for solutions E of the homogeneous wave equation that are irrotational

and source free. But the first equation (5’) together with (7) yields

¶

2

E

¶ t

2

= 0,

(8)

which must be fulfilled by Meyl’s longitudinal E-waves. Thus, E is linearly

time-dependent,

E = E

0

(x) + t E

1

(x).

But if E

1

(x)  0, then the energy of the field E contained in some bounded area

would (approximately) increase proportionally to t

2

. But, in accordance with

energy conservation, the energy should not exceed a fixed constant. Thus, for

energetic reasons, an electric field E linearly increasing with time is impossi-

ble, and we obtain 

E(x,t) = E

0

(x),

(9)

(i.e., time independent fields are the only source-free longitudinal solutions).

(Here E

0

has to be an arbitrary solution of  E

0

= 0.)

---

Commentary

209

As a consequence of Equation 7, Meyl is allowed to introduce a potential 

(locally) by 

E = 

-

grad 

(10)

Then, Equation 9 yields the time independency of the potential function  ,

(x,t) = 

0

(x).

(11)

Conclusion 3. Maxwell’s equations for media without free charges and cur-

rents do not admit any other than trivial longitudinal waves (E, ) in the man-

ner defined by Meyl. These solutions are not waves since they are time inde-

pendent.

Remarks. The above conclusion is a result of certain discrepancies between

Maxwell’s  equations  and  the  wave  equation.  Of  course,  every  solution  of

Maxwell’s equations 1’–4’ will fulfil the wave Equation 6’. But the reverse is

not true, as when, for example, an arbitrary solution for E of Equation 6’ vio-

lates Equation 2’ in general. In other words, as demonstrated above, Maxwell’s

Equations 1’–4’ together with the additional condition (7) cause such strong

restrictions for the vector field E that only trivial longitudinal solutions can

exist.

At the end of his talks (“Scalar Waves…” [2000] and “Longitudinalwellen-

Experiment…” [2000]), Meyl makes another remarkable assertion. He claims

that there exist ‘vortex’ solutions that have velocities faster than light. If these

‘vortex’  solutions  were  solutions  of  the  homogeneous  wave  equation,  this

would clearly contradict the results of the mathematical theory of the wave

equation. One of the main results of this mathematical theory is that the maxi-

mum signal velocity is c, the velocity of light (cf. e.g., John, 1982; p. 126 ff., or

any other textbook of partial differential equations).

Meyl reports on the 7.0-MHz waves he observed at the receiver during his

experiments, while his (shielded) emitter worked at 4.7 MHz. He explains the

appearance of the higher frequency at the receiver with a higher velocity of the

signal; hence, he concludes, his signal is faster than light.

But an emitter frequency of 4.7 MHz means that the emitter sends 4.7 mil-

lions of waves per second; then by no means can 7.0 millions of waves per sec-

ond can arrive at the receiver, independent of the signal velocity. Where should

the additional number of 2.3 millions of waves have come from? The number

of waves per second at the emitter and at the receiver must agree, whatever the

signal velocity might be. Hence, Meyl’s conclusion of a higher signal velocity

is baseless and a flaw of thinking. (The only possibility of finding out the signal

velocity is to measure the transit time T of the signal over the distance of R be-

tween emitter and receiver. Then the velocity is given by v = R/T. But this is

easier said than done.) Conversely, whenever a signal of 7.0 MHz was detect-

ed at the receiver, it must necessarily have had a source oscillating with the

---

210

G. W. Bruhn

same frequency of 7.0 MHz, most likely as an artefact by the electronics, for

example, an intermodulation frequency, which was radiated by an unshielded

cable.

Leaving these experimental difficulties aside, even if Meyl could prove by

reliable measurement that there exist ‘vortex’ solutions faster than light, then

he would have shown by experimental measurement that the wave Equation 6’

could not  apply to  these  ‘vortex’  solutions.  But the  wave  Equation  6’  was

Meyl’s starting point.

References

Meyl, K. (2000). Scalar waves—Theory and experiments. Talk delivered  at  the Fifth Biennial

Meeting of the Society for Scientific Exploration at the University of Amsterdam. Available

at: 

http://www.k-meyl.de/Aufsatze/SalarwellenScalar_waves/Scalar_waves/scalar_waves.html.

(An article based on Meyl’s presentation immediately precedes this commentary, pp. 199–205).

Meyl, K. (2000). Longitudinalwellen-experiment nach Nikola Tesla. Talk delivered at the Seminar

für  Theoretische  Chemie  der  Universität  Tübingen.  Available  at: 

http://www.k-meyl.de/

Aufsatze/Salarwellen-Scalar_waves/Skalarwellen/skalarwellen.html.

John, F. (1982). Partial Differential Equations (4th ed.). New York: Springer.