Oliy va o'rta maxsus ta'lim vazirligi

Chiziqli tenglamalar sistemasini Gauss usuli yordamida yechish algoritmi va dasturi


1-misol.

Gauss usuli bilan quyidagi sistema yechilsin.

 

(8) tenglamadan x₁ ni topamiz

 (12)

(12) tenglamani (9) tenglamadagi x₁ ni o‘rniga qo‘yamiz va uni ixchamlaymiz.

(12) tenglamani (10) tenglamadagi x₁ ni o‘rniga qo‘yamiz va uni ixchamlaymiz.

(12) tenglamani (11) tenglamadagi x₁ ni o‘rniga qo‘yamiz va uni ixchamlaymiz.

Yuqoridagilardan quyidagi yangi tenglamalar sistemasini hosil qilamiz

(13) tenglamadan x₂ ni topamiz

 (16)

(16) tenglamani (14) tenglamadagi   ni o‘rniga qo‘yamiz va uni ixchamlaymiz

 (15)

(16) tenglamani (15) tenglamadagi   ni o‘rniga qo‘yamiz va uni ixchamlaymiz

Yuqoridagilardan qo‘yidagi yangi tenglamalar sistemasini hosil qilamiz

(17) tenglamadan   ni topamiz

 (19)

(19) tenglamani (18) tenglamadagi  ni o‘rniga qo‘yamiz va uni ixchamlaymiz

 (20)

(20) tenglamaning qiymatini (19) tenglamadagi  ni o‘rniga qo‘yib   ni topamiz.

 (21)

(21) va (20) qiymatlarini (18) tenglamadagi  va  ni o‘rniga qo‘yib ni topamiz.

 (22)

(20), (21) va(22) larni qiymatlarini (12) tenglamadagi x₂, x₃ va x₄ lar ni o‘rniga qo‘yib x₁ ni topamiz.

Demak, topilgan ildizlar  , ,  ,   berilgan tenglamalar sistemasini to‘liq qanoatlantiradi.