|
Mühazirə 18. Runqe-Kutta düsturunun xüsusi halları. Eyler düsturu. Xətanın qiymətləndirilməsi
|
səhifə | 2/3 | tarix | 22.03.2024 | ölçüsü | 135,45 Kb. | | #180855 | növü | Mühazirə |
| 18. Runqe-Kutta düsturunun xüsusi halları. Eyler düsturu. Xətanın qiymətləndirilməsi18.2 Runqe - Kutta düsturu
, (1)
, (2)
düsturlarında halına baxaq.
,
,
, və qiymətlərini hesablayaq.
,
,
,
Burada
- -ın törəməsidir.
.
,
,
.
, və qiymətlərini , və ifadələrində nəzərə alaq:
1) .
Aşkardır ki, istənilən üçün yalnız və yalnız o zaman olar ki, olsun.
2) =
Aşkardır ki, istənilən üçün yalnız və yalnız o zaman olar ki,
; ,
münasibətlərii ödənsin.
.
Buradan görünür ki, istənilən üçün ümumiyyətlə . Beləliklə, halı üçün , ,
şərtlərini ödəməlidir. , , parametrlərini tapmaq üçün bə’zi xüsusi hallara baxaq.
a) , , . Bu halda nöqtəsində
, (3)
diferensial tənliyinin həlli
şəklində olar.
b) , , . Bu halda nöqtəsində (3) diferensial tənliyinin həlli
,
şəklində olar.
və halı üçün daha mürəkkəb düsturlar çıxarmaq olar. Bu düsturların çıxarılışı da yuxarıdakı kimidir və dəqiqlik dərəcəsi tərtibdəndir və praktikada daha çox tətbiq olunur:
(3) diferensial tənliyinin nöqtəsindəki təqribi həllini ilə işarə edək. Onda Runqe-Kutta üsuluna əsasən (3) diferensial tənliyinin nöqtəsindəki təqribi həlli aşağıdakı düsturla hesablanır.
(4)
, (5)
Hesablamaları cədvəl 1-də göstərilən sxem üzrə yerinə yetirmək əlverişli olur.
Cədvəl 1 aşağıdakı qayda ilə doldurulur:
Verilmiş , qiymətlərini cədvəlin birinci sətrində yazırıq.
-ı hesablayıb, -a vururuq və cədvəldə -ın yerinə yazırıq.
Cədvəlin ikinci sətrində , qiymətlərini yazırıq.
C ə d v ə l 1
-ı hesablayıb, -a vururuq və cədvəldə -ın yerinə yazırıq.
Üçüncü sətirdə , qiymətlərini yazırıq.
-ı hesablayıb, -a vururuq və cədvəldə -ın yerinə yazırıq.
Dördüncü sətirdə , qiymətlərini yazırıq.
-ı hesablayıb, -a vururuq və cədvəldə -ın yerinə yazırıq.
sütununda , , , ədədlərini yazırıq.
sütunundakı ədədləri cəmləyib 6-ya bölürük və cədvəldə -ın əvəzinə yazırıq.
11) qiymətini hesablayırıq.
Sonra başlanğıc nöqtəni qəbul edərək, hesablamaları həmin ardıcıllıqla yerinə yetiririk.
funksiyasının qiymətinin hesablanmasını da cədvələ daxil etmək olar. Əgər funksiya qiymətinin hesab-lanması çox yer tutursa, onu köməkçi cədvəldə yerinə yetir-mək olar.
Qeyd edək ki, bir nöqtədən digərinə keçdikdə hesabla-ma addımını dəyişmək olar. addımının seçilməsinin düzgünlüyünə nəzarət üçün
(6)
kəsri hesablanır. kəmiyyəti bir neçə yüzdə birlərdən artıq olmamalıdır. Əks halda addımını kiçiltmək lazımdır.
Dostları ilə paylaş: |
|
|