Monte Carlo simulace hexameru vody Obsah

Monte Carlo simulace hexameru vody

Obsah

• Motivace

• Metody

• Monte Carlo
• Parallel tempering
• Multiple histogram
• Boltzmann reweighting
• Coupled Clusters, DFT

• Van der Waalsovy korekce

• Termodynamika klastrů

• Výpočet

• Výběr funkcionálu: testy
• Interakční modely: fitování
• Výpočet termodynamiky

• Výhledy

Motivace

Monte Carlo

• Metoda Monte Carlo generuje konfigurace s ohledem na efektivní výpočet středních hodnot

• používá generátor náhodných čísel.

Parallel tempering

• Metoda parallel-tempering - paralelní Monte Carlo simulace běžící při různých teplotách

• Jeden Monte Carlo krok se skládá z náhodného posunu a rotace postupně všech molekul

• Výměna konfigurací klastrů mezi náhodně vybranou dvojicí sousedních teplot po každém Monte Carlo kroku všech systémů (po každém celoklastrovém pohybu všech systémů) byla navržena s 30% pravděpodobností.

• Navrhovaná výměna je pak přijímána s pravděpodobností

• kde

Multiple histogram

• Během Monte Carlo simulace se měří histogramy energií

Histogram energie závisí na teplotě

• Histogram energie závisí na teplotě

Závislost pravděpodobnosti výskytu

• Závislost pravděpodobnosti výskytu

Veličina hustota stavů udává „počet stavů“ mezi energiemi ,

• Veličina hustota stavů udává „počet stavů“ mezi energiemi ,

• kde

• Hustota stavů nezávisí na teplotě a lze ji vyjádřit vztahem

• kde je histogram energií systému naměřených během Monte Carlo simulace probíhající při teplotě T.

Během simulace parallel tempering Monte Carlo se naměří histogram zvlášť pro každý systém.

• Během simulace parallel tempering Monte Carlo se naměří histogram zvlášť pro každý systém.

• Měříme při M teplotách T1, T2,..., TM, tzn. že naměříme M histogramů a z každého histogramu vypočteme odhad hustoty stavů

• , , . . . ,

• Pro nekonečně dlouhou Monte Carlo simulaci by platilo, že odhady hustot stavů by byly totožné, pro konečně dlouhou simulaci, o jakou se jedná i v našich výpočtech, se však liší.

• Proto nás zajímá „průměr“ všech odhadů hustot stavů, který získáme řešením následujících rovnic

Boltzmann reweighting

• Metoda Boltzmann reweighting dává statistický výsledek odpovídající interakčnímu modelu VD, přičemž Monte Carlo simulace beží podle interakčního modelu VL. V tomto případě odpovídá interakční model VD interakčnímu modelu DFT a interakční model VL odpovídá interakčnímu modelu TIP6P.

Coupled Clusters, DFT

• Coupled Clusters

• založené na výpočtu energie systému z vlnové funkce
• velmi přesné výsledky
• výpočetně velmi náročné
• Coupled Clusters jako referenční výpočet

• DFT

• založená na výpočtech energie systému z jednoelektronových funkcí
• nevýhoda: různé výměnné korelační funkcionály dávají různě přesné výsledky
• provádění testů více funkcionálů
• výsledky doplněny o empirické van der Waalsovy korekce [4]

Van der Waalsovy korekce

Termodynamika klastrů

Výběr funkcionálu

Interakční modely

Termodynamika

Strukturní izomery

Výhledy

• Východiskem je tedy použití jiného funkcionálu, již nyní se pracuje na jeho výběru.

• Jelikož se funckionál B97R ukázal pro hexamer nevhodný, neuplatnila se již metoda Boltzmann reweighting.

• Její použití se plánuje do připravovaných výpočtů.